- 524.844/348 × - 524.853/361 × - 524.839/331 × - 524.867/369 × - 524.891/360 × - 524.820/375 × - 524.863/380 × - 524.876/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.844/348 × - 524.853/361 × - 524.839/331 × - 524.867/369 × - 524.891/360 × - 524.820/375 × - 524.863/380 × - 524.876/354 =
524.844/348 × 524.853/361 × 524.839/331 × 524.867/369 × 524.891/360 × 524.820/375 × 524.863/380 × 524.876/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.844/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.844; 348) = 22 × 3 = 12
524.844/348 =
(524.844 : 12)/(348 : 12) =
43.737/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.844/348 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 32 × 61 × 239) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 61 × 239)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 61 × 239)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 31 × 61 × 239)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 61 × 239)/(1 × 1 × 29) =
43.737/29
Der Bruch: 524.853/361
524.853/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.853 = 33 × 7 × 2.777
361 = 192
ggT (524.853; 361) = 1
Der Bruch: 524.839/331
524.839/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.839; 331) = 1
Der Bruch: 524.867/369
524.867/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
369 = 32 × 41
ggT (524.867; 369) = 1
Der Bruch: 524.891/360
524.891/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.891 = 127 × 4.133
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.891; 360) = 1
Der Bruch: 524.820/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
375 = 3 × 53
ggT (524.820; 375) = 3 × 5 = 15
524.820/375 =
(524.820 : 15)/(375 : 15) =
34.988/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/375 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 8.747)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(22 × 1 × 1 × 8.747)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 1 × 1 × 8.747)/(1 × 52) =
34.988/25
Der Bruch: 524.863/380
524.863/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.863; 380) = 1
Der Bruch: 524.876/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.876 = 22 × 11 × 79 × 151
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.876; 354) = 2
524.876/354 =
(524.876 : 2)/(354 : 2) =
262.438/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.876/354 =
(22 × 11 × 79 × 151)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 11 × 79 × 151) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 79 × 151)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 11 × 79 × 151)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 11 × 79 × 151)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 11 × 79 × 151)/(1 × 3 × 59) =
262.438/177
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.844/348 × 524.853/361 × 524.839/331 × 524.867/369 × 524.891/360 × 524.820/375 × 524.863/380 × 524.876/354 =
43.737/29 × 524.853/361 × 524.839/331 × 524.867/369 × 524.891/360 × 34.988/25 × 524.863/380 × 262.438/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.737/29 × 524.853/361 × 524.839/331 × 524.867/369 × 524.891/360 × 34.988/25 × 524.863/380 × 262.438/177 =
(43.737 × 524.853 × 524.839 × 524.867 × 524.891 × 34.988 × 524.863 × 262.438) / (29 × 361 × 331 × 369 × 360 × 25 × 380 × 177) =
(3 × 61 × 239 × 33 × 7 × 2.777 × 72 × 10.711 × 7 × 97 × 773 × 127 × 4.133 × 22 × 8.747 × 524.863 × 2 × 11 × 79 × 151) / (29 × 192 × 331 × 32 × 41 × 23 × 32 × 5 × 52 × 22 × 5 × 19 × 3 × 59) =
(23 × 34 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863) / (25 × 35 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863; 25 × 35 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) = 23 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863) / (25 × 35 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) =
((23 × 34 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863) : (23 × 34)) / ((25 × 35 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) : (23 × 34)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863)/(25 : 23 × 35 : 34 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863)/(2(5 - 3) × 3(5 - 4) × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) =
(20 × 30 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863)/(22 × 31 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) =
(1 × 1 × 74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863)/(22 × 3 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) =
(74 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863)/(22 × 3 × 54 × 193 × 29 × 41 × 59 × 331) =
(2.401 × 11 × 61 × 79 × 97 × 127 × 151 × 239 × 773 × 2.777 × 4.133 × 8.747 × 10.711 × 524.863)/(4 × 3 × 625 × 6.859 × 29 × 41 × 59 × 331) =
24.685.842.750.880.716.634.453.274.265.381.765.617.557/1.194.493.872.592.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.685.842.750.880.716.634.453.274.265.381.765.617.557 : 1.194.493.872.592.500 = 20.666.361.977.481.871.219.507.826 und der Rest = 554.781.106.712.557 ⇒
24.685.842.750.880.716.634.453.274.265.381.765.617.557 = 20.666.361.977.481.871.219.507.826 × 1.194.493.872.592.500 + 554.781.106.712.557 ⇒
24.685.842.750.880.716.634.453.274.265.381.765.617.557/1.194.493.872.592.500 =
(20.666.361.977.481.871.219.507.826 × 1.194.493.872.592.500 + 554.781.106.712.557)/1.194.493.872.592.500 =
(20.666.361.977.481.871.219.507.826 × 1.194.493.872.592.500)/1.194.493.872.592.500 + 554.781.106.712.557/1.194.493.872.592.500 =
20.666.361.977.481.871.219.507.826 + 554.781.106.712.557/1.194.493.872.592.500 =
20.666.361.977.481.871.219.507.826 554.781.106.712.557/1.194.493.872.592.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.666.361.977.481.871.219.507.826 + 554.781.106.712.557/1.194.493.872.592.500 =
20.666.361.977.481.871.219.507.826 + 554.781.106.712.557 : 1.194.493.872.592.500 ≈
20.666.361.977.481.871.219.507.826,464448683616 ≈
20.666.361.977.481.871.219.507.826,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.666.361.977.481.871.219.507.826,464448683616 =
20.666.361.977.481.871.219.507.826,464448683616 × 100/100 =
(20.666.361.977.481.871.219.507.826,464448683616 × 100)/100 =
2.066.636.197.748.187.121.950.782.646,444868361566/100 ≈
2.066.636.197.748.187.121.950.782.646,444868361566% ≈
2.066.636.197.748.187.121.950.782.646,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.844/348 × - 524.853/361 × - 524.839/331 × - 524.867/369 × - 524.891/360 × - 524.820/375 × - 524.863/380 × - 524.876/354 = 24.685.842.750.880.716.634.453.274.265.381.765.617.557/1.194.493.872.592.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.844/348 × - 524.853/361 × - 524.839/331 × - 524.867/369 × - 524.891/360 × - 524.820/375 × - 524.863/380 × - 524.876/354 = 20.666.361.977.481.871.219.507.826 554.781.106.712.557/1.194.493.872.592.500
Als Dezimalzahl:
- 524.844/348 × - 524.853/361 × - 524.839/331 × - 524.867/369 × - 524.891/360 × - 524.820/375 × - 524.863/380 × - 524.876/354 ≈ 20.666.361.977.481.871.219.507.826,46
In Prozent:
- 524.844/348 × - 524.853/361 × - 524.839/331 × - 524.867/369 × - 524.891/360 × - 524.820/375 × - 524.863/380 × - 524.876/354 ≈ 2.066.636.197.748.187.121.950.782.646,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.