- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 =
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 524.825/375 × 524.836/343 × 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.842/359
524.842/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.842; 359) = 1
Der Bruch: 524.830/347
524.830/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.830; 347) = 1
Der Bruch: 524.791/324
524.791/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
324 = 22 × 34
ggT (524.791; 324) = 1
Der Bruch: 524.825/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
375 = 3 × 53
ggT (524.825; 375) = 52 = 25
524.825/375 =
(524.825 : 25)/(375 : 25) =
20.993/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.825/375 =
(52 × 7 × 2.999)/(3 × 53) =
((52 × 7 × 2.999) : 52)/((3 × 53) : 52) =
(52 : 52 × 7 × 2.999)/(3 × 53 : 52) =
(5(2 - 2) × 7 × 2.999)/(3 × 5(3 - 2)) =
(50 × 7 × 2.999)/(3 × 51) =
(1 × 7 × 2.999)/(3 × 5) =
20.993/15
Der Bruch: 524.836/343
524.836/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
343 = 73
ggT (524.836; 343) = 1
Der Bruch: 524.850/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.850; 380) = 2 × 5 = 10
524.850/380 =
(524.850 : 10)/(380 : 10) =
52.485/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/380 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 3.499)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 3 × 5(2 - 1) × 3.499)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 3 × 51 × 3.499)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 3.499)/(2 × 1 × 19) =
52.485/38
Der Bruch: 524.851/351
524.851/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.851 = 157 × 3.343
351 = 33 × 13
ggT (524.851; 351) = 1
Der Bruch: 524.825/361
524.825/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
361 = 192
ggT (524.825; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 524.825/375 × 524.836/343 × 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 =
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 20.993/15 × 524.836/343 × 52.485/38 × 524.851/351 × 524.825/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 20.993/15 × 524.836/343 × 52.485/38 × 524.851/351 × 524.825/361 =
(524.842 × 524.830 × 524.791 × 20.993 × 524.836 × 52.485 × 524.851 × 524.825) / (359 × 347 × 324 × 15 × 343 × 38 × 351 × 361) =
(2 × 29 × 9.049 × 2 × 5 × 31 × 1.693 × 23 × 22.817 × 7 × 2.999 × 22 × 13 × 10.093 × 3 × 5 × 3.499 × 157 × 3.343 × 52 × 7 × 2.999) / (359 × 347 × 22 × 34 × 3 × 5 × 73 × 2 × 19 × 33 × 13 × 192) =
(24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817) / (23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817; 23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359) = 23 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817) / (23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359) =
((24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(23 : 23 × 38 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 193 × 347 × 359) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 193 × 347 × 359) =
(21 × 1 × 53 × 70 × 1 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(20 × 37 × 1 × 7 × 1 × 193 × 347 × 359) =
(2 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 193 × 347 × 359) =
(2 × 53 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(37 × 7 × 193 × 347 × 359) =
(2 × 125 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 8.994.001 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(2.187 × 7 × 6.859 × 347 × 359) =
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250/13.080.716.982.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250 : 13.080.716.982.963 = 23.028.478.882.109.694.312.779.097 und der Rest = 10.376.351.160.839 ⇒
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250 = 23.028.478.882.109.694.312.779.097 × 13.080.716.982.963 + 10.376.351.160.839 ⇒
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250/13.080.716.982.963 =
(23.028.478.882.109.694.312.779.097 × 13.080.716.982.963 + 10.376.351.160.839)/13.080.716.982.963 =
(23.028.478.882.109.694.312.779.097 × 13.080.716.982.963)/13.080.716.982.963 + 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097 + 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.028.478.882.109.694.312.779.097 + 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097 + 10.376.351.160.839 : 13.080.716.982.963 ≈
23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 ≈
23.028.478.882.109.694.312.779.097,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 × 100/100 =
(23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 × 100)/100 =
2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,3255535943/100 ≈
2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,3255535943% ≈
2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 = 301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250/13.080.716.982.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 = 23.028.478.882.109.694.312.779.097 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963
Als Dezimalzahl:
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 ≈ 23.028.478.882.109.694.312.779.097,79
In Prozent:
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 ≈ 2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.