- 524.840/368 × - 524.799/363 × - 524.788/331 × - 524.821/369 × 524.794/337 × - 524.857/379 × - 524.843/372 × - 524.814/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.840/368 × - 524.799/363 × - 524.788/331 × - 524.821/369 × 524.794/337 × - 524.857/379 × - 524.843/372 × - 524.814/353 =
- 524.840/368 × 524.799/363 × 524.788/331 × 524.821/369 × 524.794/337 × 524.857/379 × 524.843/372 × 524.814/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.840/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
368 = 24 × 23
ggT (524.840; 368) = 23 = 8
524.840/368 =
(524.840 : 8)/(368 : 8) =
65.605/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.840/368 =
(23 × 5 × 13.121)/(24 × 23) =
((23 × 5 × 13.121) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13.121)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 13.121)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 5 × 13.121)/(21 × 23) =
(1 × 5 × 13.121)/(2 × 23) =
65.605/46
Der Bruch: 524.799/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.799 = 34 × 11 × 19 × 31
363 = 3 × 112
ggT (524.799; 363) = 3 × 11 = 33
524.799/363 =
(524.799 : 33)/(363 : 33) =
15.903/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.799/363 =
(34 × 11 × 19 × 31)/(3 × 112) =
((34 × 11 × 19 × 31) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(34 : 3 × 11 : 11 × 19 × 31)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(3(4 - 1) × 1 × 19 × 31)/(1 × 11(2 - 1)) =
(33 × 1 × 19 × 31)/(1 × 111) =
(33 × 1 × 19 × 31)/(1 × 11) =
15.903/11
Der Bruch: 524.788/331
524.788/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.788; 331) = 1
Der Bruch: 524.821/369
524.821/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
369 = 32 × 41
ggT (524.821; 369) = 1
Der Bruch: 524.794/337
524.794/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.794; 337) = 1
Der Bruch: 524.857/379
524.857/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.857; 379) = 1
Der Bruch: 524.843/372
524.843/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.843; 372) = 1
Der Bruch: 524.814/353
524.814/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.814; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.840/368 × 524.799/363 × 524.788/331 × 524.821/369 × 524.794/337 × 524.857/379 × 524.843/372 × 524.814/353 =
- 65.605/46 × 15.903/11 × 524.788/331 × 524.821/369 × 524.794/337 × 524.857/379 × 524.843/372 × 524.814/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.605/46 × 15.903/11 × 524.788/331 × 524.821/369 × 524.794/337 × 524.857/379 × 524.843/372 × 524.814/353 =
- (65.605 × 15.903 × 524.788 × 524.821 × 524.794 × 524.857 × 524.843 × 524.814) / (46 × 11 × 331 × 369 × 337 × 379 × 372 × 353) =
- (5 × 13.121 × 33 × 19 × 31 × 22 × 11 × 11.927 × 11 × 47.711 × 2 × 257 × 1.021 × 524.857 × 11 × 47.713 × 2 × 3 × 23 × 3.803) / (2 × 23 × 11 × 331 × 32 × 41 × 337 × 379 × 22 × 3 × 31 × 353) =
- (24 × 34 × 5 × 113 × 19 × 23 × 31 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857) / (23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 113 × 19 × 23 × 31 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857; 23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) = 23 × 33 × 11 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 113 × 19 × 23 × 31 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857) / (23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- ((24 × 34 × 5 × 113 × 19 × 23 × 31 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857) : (23 × 33 × 11 × 23 × 31)) / ((23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) : (23 × 33 × 11 × 23 × 31)) =
- (24 : 23 × 34 : 33 × 5 × 113 : 11 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857)/(23 : 23 × 33 : 33 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- (2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 11(3 - 1) × 19 × 1 × 1 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- (21 × 31 × 5 × 112 × 19 × 1 × 1 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 1 × 1 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857)/(41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- (2 × 3 × 5 × 121 × 19 × 257 × 1.021 × 3.803 × 11.927 × 13.121 × 47.711 × 47.713 × 524.857)/(41 × 331 × 337 × 353 × 379) =
- 12.868.852.071.814.791.412.368.658.035.858.193.590/611.865.078.049
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.868.852.071.814.791.412.368.658.035.858.193.590 : 611.865.078.049 = - 21.032.172.832.691.417.213.987.130 und der Rest = - 603.926.684.220 ⇒
- 12.868.852.071.814.791.412.368.658.035.858.193.590 = - 21.032.172.832.691.417.213.987.130 × 611.865.078.049 - 603.926.684.220 ⇒
- 12.868.852.071.814.791.412.368.658.035.858.193.590/611.865.078.049 =
( - 21.032.172.832.691.417.213.987.130 × 611.865.078.049 - 603.926.684.220)/611.865.078.049 =
( - 21.032.172.832.691.417.213.987.130 × 611.865.078.049)/611.865.078.049 - 603.926.684.220/611.865.078.049 =
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130 - 603.926.684.220/611.865.078.049 =
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130 603.926.684.220/611.865.078.049
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130 - 603.926.684.220/611.865.078.049 =
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130 - 603.926.684.220 : 611.865.078.049 ≈
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130,987025907976 ≈
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130,987025907976 =
- 21.032.172.832.691.417.213.987.130,987025907976 × 100/100 =
( - 21.032.172.832.691.417.213.987.130,987025907976 × 100)/100 =
- 2.103.217.283.269.141.721.398.713.098,70259079758/100 ≈
- 2.103.217.283.269.141.721.398.713.098,70259079758% ≈
- 2.103.217.283.269.141.721.398.713.098,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.840/368 × - 524.799/363 × - 524.788/331 × - 524.821/369 × 524.794/337 × - 524.857/379 × - 524.843/372 × - 524.814/353 = - 12.868.852.071.814.791.412.368.658.035.858.193.590/611.865.078.049
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.840/368 × - 524.799/363 × - 524.788/331 × - 524.821/369 × 524.794/337 × - 524.857/379 × - 524.843/372 × - 524.814/353 = - 21.032.172.832.691.417.213.987.130 603.926.684.220/611.865.078.049
Als Dezimalzahl:
- 524.840/368 × - 524.799/363 × - 524.788/331 × - 524.821/369 × 524.794/337 × - 524.857/379 × - 524.843/372 × - 524.814/353 ≈ - 21.032.172.832.691.417.213.987.130,99
In Prozent:
- 524.840/368 × - 524.799/363 × - 524.788/331 × - 524.821/369 × 524.794/337 × - 524.857/379 × - 524.843/372 × - 524.814/353 ≈ - 2.103.217.283.269.141.721.398.713.098,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.