- 524.840/342 × 524.843/353 × - 524.839/331 × - 524.861/354 × - 524.882/351 × - 524.814/363 × 524.855/369 × - 524.864/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.840/342 × 524.843/353 × - 524.839/331 × - 524.861/354 × - 524.882/351 × - 524.814/363 × 524.855/369 × - 524.864/339 =
524.840/342 × 524.843/353 × 524.839/331 × 524.861/354 × 524.882/351 × 524.814/363 × 524.855/369 × 524.864/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.840/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.840; 342) = 2
524.840/342 =
(524.840 : 2)/(342 : 2) =
262.420/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.840/342 =
(23 × 5 × 13.121)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 5 × 13.121) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.121)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.121)/(1 × 32 × 19) =
(22 × 5 × 13.121)/(1 × 32 × 19) =
262.420/171
Der Bruch: 524.843/353
524.843/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.843; 353) = 1
Der Bruch: 524.839/331
524.839/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.839; 331) = 1
Der Bruch: 524.861/354
524.861/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.861; 354) = 1
Der Bruch: 524.882/351
524.882/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
351 = 33 × 13
ggT (524.882; 351) = 1
Der Bruch: 524.814/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
363 = 3 × 112
ggT (524.814; 363) = 3
524.814/363 =
(524.814 : 3)/(363 : 3) =
174.938/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/363 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 3.803)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 23 × 3.803)/(1 × 112) =
174.938/121
Der Bruch: 524.855/369
524.855/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
369 = 32 × 41
ggT (524.855; 369) = 1
Der Bruch: 524.864/339
524.864/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
339 = 3 × 113
ggT (524.864; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.840/342 × 524.843/353 × 524.839/331 × 524.861/354 × 524.882/351 × 524.814/363 × 524.855/369 × 524.864/339 =
262.420/171 × 524.843/353 × 524.839/331 × 524.861/354 × 524.882/351 × 174.938/121 × 524.855/369 × 524.864/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.420/171 × 524.843/353 × 524.839/331 × 524.861/354 × 524.882/351 × 174.938/121 × 524.855/369 × 524.864/339 =
(262.420 × 524.843 × 524.839 × 524.861 × 524.882 × 174.938 × 524.855 × 524.864) / (171 × 353 × 331 × 354 × 351 × 121 × 369 × 339) =
(22 × 5 × 13.121 × 11 × 47.713 × 72 × 10.711 × 31 × 16.931 × 2 × 37 × 41 × 173 × 2 × 23 × 3.803 × 5 × 104.971 × 26 × 59 × 139) / (32 × 19 × 353 × 331 × 2 × 3 × 59 × 33 × 13 × 112 × 32 × 41 × 3 × 113) =
(210 × 52 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971) / (2 × 39 × 112 × 13 × 19 × 41 × 59 × 113 × 331 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 52 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971; 2 × 39 × 112 × 13 × 19 × 41 × 59 × 113 × 331 × 353) = 2 × 11 × 41 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 52 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971) / (2 × 39 × 112 × 13 × 19 × 41 × 59 × 113 × 331 × 353) =
((210 × 52 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971) : (2 × 11 × 41 × 59)) / ((2 × 39 × 112 × 13 × 19 × 41 × 59 × 113 × 331 × 353) : (2 × 11 × 41 × 59)) =
(210 : 2 × 52 × 72 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 41 : 41 × 59 : 59 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971)/(2 : 2 × 39 × 112 : 11 × 13 × 19 × 41 : 41 × 59 : 59 × 113 × 331 × 353) =
(2(10 - 1) × 52 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 1 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971)/(1 × 39 × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 1 × 113 × 331 × 353) =
(29 × 52 × 72 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 1 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971)/(1 × 39 × 11 × 13 × 19 × 1 × 1 × 113 × 331 × 353) =
(29 × 52 × 72 × 23 × 31 × 37 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971)/(39 × 11 × 13 × 19 × 113 × 331 × 353) =
(512 × 25 × 49 × 23 × 31 × 37 × 139 × 173 × 3.803 × 10.711 × 13.121 × 16.931 × 47.713 × 104.971)/(19.683 × 11 × 13 × 19 × 113 × 331 × 353) =
18.033.090.220.907.804.362.362.530.647.609.447.513.600/706.093.272.319.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.033.090.220.907.804.362.362.530.647.609.447.513.600 : 706.093.272.319.149 = 25.539.246.623.436.144.767.202.240 und der Rest = 553.972.339.819.840 ⇒
18.033.090.220.907.804.362.362.530.647.609.447.513.600 = 25.539.246.623.436.144.767.202.240 × 706.093.272.319.149 + 553.972.339.819.840 ⇒
18.033.090.220.907.804.362.362.530.647.609.447.513.600/706.093.272.319.149 =
(25.539.246.623.436.144.767.202.240 × 706.093.272.319.149 + 553.972.339.819.840)/706.093.272.319.149 =
(25.539.246.623.436.144.767.202.240 × 706.093.272.319.149)/706.093.272.319.149 + 553.972.339.819.840/706.093.272.319.149 =
25.539.246.623.436.144.767.202.240 + 553.972.339.819.840/706.093.272.319.149 =
25.539.246.623.436.144.767.202.240 553.972.339.819.840/706.093.272.319.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.539.246.623.436.144.767.202.240 + 553.972.339.819.840/706.093.272.319.149 =
25.539.246.623.436.144.767.202.240 + 553.972.339.819.840 : 706.093.272.319.149 ≈
25.539.246.623.436.144.767.202.240,78455971971 ≈
25.539.246.623.436.144.767.202.240,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.539.246.623.436.144.767.202.240,78455971971 =
25.539.246.623.436.144.767.202.240,78455971971 × 100/100 =
(25.539.246.623.436.144.767.202.240,78455971971 × 100)/100 =
2.553.924.662.343.614.476.720.224.078,455971971002/100 ≈
2.553.924.662.343.614.476.720.224.078,455971971002% ≈
2.553.924.662.343.614.476.720.224.078,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.840/342 × 524.843/353 × - 524.839/331 × - 524.861/354 × - 524.882/351 × - 524.814/363 × 524.855/369 × - 524.864/339 = 18.033.090.220.907.804.362.362.530.647.609.447.513.600/706.093.272.319.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.840/342 × 524.843/353 × - 524.839/331 × - 524.861/354 × - 524.882/351 × - 524.814/363 × 524.855/369 × - 524.864/339 = 25.539.246.623.436.144.767.202.240 553.972.339.819.840/706.093.272.319.149
Als Dezimalzahl:
- 524.840/342 × 524.843/353 × - 524.839/331 × - 524.861/354 × - 524.882/351 × - 524.814/363 × 524.855/369 × - 524.864/339 ≈ 25.539.246.623.436.144.767.202.240,78
In Prozent:
- 524.840/342 × 524.843/353 × - 524.839/331 × - 524.861/354 × - 524.882/351 × - 524.814/363 × 524.855/369 × - 524.864/339 ≈ 2.553.924.662.343.614.476.720.224.078,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.