- 524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × - 524.838/353 × - 524.845/355 × - 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × - 524.838/353 × - 524.845/355 × - 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 =
524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × 524.838/353 × 524.845/355 × 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.840/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.840 = 23 × 5 × 13.121
316 = 22 × 79
ggT (524.840; 316) = 22 = 4
524.840/316 =
(524.840 : 4)/(316 : 4) =
131.210/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.840/316 =
(23 × 5 × 13.121)/(22 × 79) =
((23 × 5 × 13.121) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13.121)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 5 × 13.121)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 5 × 13.121)/(20 × 79) =
(2 × 5 × 13.121)/(1 × 79) =
131.210/79
Der Bruch: 524.832/353
524.832/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.832; 353) = 1
Der Bruch: 524.817/310
524.817/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.817; 310) = 1
Der Bruch: 524.838/353
524.838/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.838; 353) = 1
Der Bruch: 524.845/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
355 = 5 × 71
ggT (524.845; 355) = 5
524.845/355 =
(524.845 : 5)/(355 : 5) =
104.969/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.845/355 =
(5 × 37 × 2.837)/(5 × 71) =
((5 × 37 × 2.837) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 37 × 2.837)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 37 × 2.837)/(1 × 71) =
104.969/71
Der Bruch: 524.800/349
524.800/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.800; 349) = 1
Der Bruch: 524.813/361
524.813/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
361 = 192
ggT (524.813; 361) = 1
Der Bruch: 524.848/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.848; 330) = 2
524.848/330 =
(524.848 : 2)/(330 : 2) =
262.424/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.848/330 =
(24 × 32.803)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 32.803) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 32.803)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 32.803)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(23 × 32.803)/(1 × 3 × 5 × 11) =
262.424/165
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × 524.838/353 × 524.845/355 × 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 =
131.210/79 × 524.832/353 × 524.817/310 × 524.838/353 × 104.969/71 × 524.800/349 × 524.813/361 × 262.424/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.210/79 × 524.832/353 × 524.817/310 × 524.838/353 × 104.969/71 × 524.800/349 × 524.813/361 × 262.424/165 =
(131.210 × 524.832 × 524.817 × 524.838 × 104.969 × 524.800 × 524.813 × 262.424) / (79 × 353 × 310 × 353 × 71 × 349 × 361 × 165) =
(2 × 5 × 13.121 × 25 × 3 × 7 × 11 × 71 × 32 × 58.313 × 2 × 3 × 87.473 × 37 × 2.837 × 29 × 52 × 41 × 29 × 18.097 × 23 × 32.803) / (79 × 353 × 2 × 5 × 31 × 353 × 71 × 349 × 192 × 3 × 5 × 11) =
(219 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 71 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473) / (2 × 3 × 52 × 11 × 192 × 31 × 71 × 79 × 349 × 3532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 71 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473; 2 × 3 × 52 × 11 × 192 × 31 × 71 × 79 × 349 × 3532) = 2 × 3 × 52 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 71 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473) / (2 × 3 × 52 × 11 × 192 × 31 × 71 × 79 × 349 × 3532) =
((219 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 71 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473) : (2 × 3 × 52 × 11 × 71)) / ((2 × 3 × 52 × 11 × 192 × 31 × 71 × 79 × 349 × 3532) : (2 × 3 × 52 × 11 × 71)) =
(219 : 2 × 34 : 3 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 41 × 71 : 71 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 192 × 31 × 71 : 71 × 79 × 349 × 3532) =
(2(19 - 1) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 192 × 31 × 1 × 79 × 349 × 3532) =
(218 × 33 × 51 × 7 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473)/(1 × 1 × 50 × 1 × 192 × 31 × 1 × 79 × 349 × 3532) =
(218 × 33 × 5 × 7 × 1 × 29 × 37 × 41 × 1 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 1 × 79 × 349 × 3532) =
(218 × 33 × 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473)/(192 × 31 × 79 × 349 × 3532) =
(262.144 × 27 × 5 × 7 × 29 × 37 × 41 × 2.837 × 13.121 × 18.097 × 32.803 × 58.313 × 87.473)/(361 × 31 × 79 × 349 × 124.609) =
1.228.403.760.233.443.015.835.826.125.936.539.729.920/38.447.740.724.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.228.403.760.233.443.015.835.826.125.936.539.729.920 : 38.447.740.724.149 = 31.949.959.532.001.406.862.836.134 und der Rest = 4.983.456.129.954 ⇒
1.228.403.760.233.443.015.835.826.125.936.539.729.920 = 31.949.959.532.001.406.862.836.134 × 38.447.740.724.149 + 4.983.456.129.954 ⇒
1.228.403.760.233.443.015.835.826.125.936.539.729.920/38.447.740.724.149 =
(31.949.959.532.001.406.862.836.134 × 38.447.740.724.149 + 4.983.456.129.954)/38.447.740.724.149 =
(31.949.959.532.001.406.862.836.134 × 38.447.740.724.149)/38.447.740.724.149 + 4.983.456.129.954/38.447.740.724.149 =
31.949.959.532.001.406.862.836.134 + 4.983.456.129.954/38.447.740.724.149 =
31.949.959.532.001.406.862.836.134 4.983.456.129.954/38.447.740.724.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.949.959.532.001.406.862.836.134 + 4.983.456.129.954/38.447.740.724.149 =
31.949.959.532.001.406.862.836.134 + 4.983.456.129.954 : 38.447.740.724.149 ≈
31.949.959.532.001.406.862.836.134,129616358103 ≈
31.949.959.532.001.406.862.836.134,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.949.959.532.001.406.862.836.134,129616358103 =
31.949.959.532.001.406.862.836.134,129616358103 × 100/100 =
(31.949.959.532.001.406.862.836.134,129616358103 × 100)/100 =
3.194.995.953.200.140.686.283.613.412,961635810304/100 ≈
3.194.995.953.200.140.686.283.613.412,961635810304% ≈
3.194.995.953.200.140.686.283.613.412,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × - 524.838/353 × - 524.845/355 × - 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 = 1.228.403.760.233.443.015.835.826.125.936.539.729.920/38.447.740.724.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × - 524.838/353 × - 524.845/355 × - 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 = 31.949.959.532.001.406.862.836.134 4.983.456.129.954/38.447.740.724.149
Als Dezimalzahl:
- 524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × - 524.838/353 × - 524.845/355 × - 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 ≈ 31.949.959.532.001.406.862.836.134,13
In Prozent:
- 524.840/316 × 524.832/353 × 524.817/310 × - 524.838/353 × - 524.845/355 × - 524.800/349 × 524.813/361 × 524.848/330 ≈ 3.194.995.953.200.140.686.283.613.412,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.