- 524.839/346 × - 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × - 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × - 524.829/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.839/346 × - 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × - 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × - 524.829/363 =
524.839/346 × 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × 524.829/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.839/346
524.839/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
346 = 2 × 173
ggT (524.839; 346) = 1
Der Bruch: 524.834/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.834; 348) = 2
524.834/348 =
(524.834 : 2)/(348 : 2) =
262.417/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/348 =
(2 × 397 × 661)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 397 × 661)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 397 × 661)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 397 × 661)/(2 × 3 × 29) =
262.417/174
Der Bruch: 524.792/317
524.792/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.792 = 23 × 65.599
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.792; 317) = 1
Der Bruch: 524.821/377
524.821/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
377 = 13 × 29
ggT (524.821; 377) = 1
Der Bruch: 524.825/347
524.825/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.825; 347) = 1
Der Bruch: 524.838/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
368 = 24 × 23
ggT (524.838; 368) = 2
524.838/368 =
(524.838 : 2)/(368 : 2) =
262.419/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/368 =
(2 × 3 × 87.473)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(23 × 23) =
262.419/184
Der Bruch: 524.836/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.836; 354) = 2
524.836/354 =
(524.836 : 2)/(354 : 2) =
262.418/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/354 =
(22 × 13 × 10.093)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 13 × 10.093) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.093)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 59) =
262.418/177
Der Bruch: 524.829/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
363 = 3 × 112
ggT (524.829; 363) = 3
524.829/363 =
(524.829 : 3)/(363 : 3) =
174.943/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.829/363 =
(3 × 174.943)/(3 × 112) =
((3 × 174.943) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 174.943)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 174.943)/(1 × 112) =
174.943/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.839/346 × 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × 524.829/363 =
524.839/346 × 262.417/174 × 524.792/317 × 524.821/377 × 524.825/347 × 262.419/184 × 262.418/177 × 174.943/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.839/346 × 262.417/174 × 524.792/317 × 524.821/377 × 524.825/347 × 262.419/184 × 262.418/177 × 174.943/121 =
(524.839 × 262.417 × 524.792 × 524.821 × 524.825 × 262.419 × 262.418 × 174.943) / (346 × 174 × 317 × 377 × 347 × 184 × 177 × 121) =
(72 × 10.711 × 397 × 661 × 23 × 65.599 × 11 × 47.711 × 52 × 7 × 2.999 × 3 × 87.473 × 2 × 13 × 10.093 × 174.943) / (2 × 173 × 2 × 3 × 29 × 317 × 13 × 29 × 347 × 23 × 23 × 3 × 59 × 112) =
(24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943) / (25 × 32 × 112 × 13 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943; 25 × 32 × 112 × 13 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) = 24 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943) / (25 × 32 × 112 × 13 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) =
((24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943) : (24 × 3 × 11 × 13)) / ((25 × 32 × 112 × 13 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) : (24 × 3 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943)/(25 : 24 × 32 : 3 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943)/(2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) =
(20 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943)/(2 × 3 × 11 × 1 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943)/(2 × 3 × 11 × 1 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) =
(52 × 73 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943)/(2 × 3 × 11 × 23 × 292 × 59 × 173 × 317 × 347) =
(25 × 343 × 397 × 661 × 2.999 × 10.093 × 10.711 × 47.711 × 65.599 × 87.473 × 174.943)/(2 × 3 × 11 × 23 × 841 × 59 × 173 × 317 × 347) =
34.941.309.956.078.429.407.957.830.126.875.093.536.925/1.433.357.816.615.934
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.941.309.956.078.429.407.957.830.126.875.093.536.925 : 1.433.357.816.615.934 = 24.377.241.712.451.552.579.415.868 und der Rest = 428.200.872.296.213 ⇒
34.941.309.956.078.429.407.957.830.126.875.093.536.925 = 24.377.241.712.451.552.579.415.868 × 1.433.357.816.615.934 + 428.200.872.296.213 ⇒
34.941.309.956.078.429.407.957.830.126.875.093.536.925/1.433.357.816.615.934 =
(24.377.241.712.451.552.579.415.868 × 1.433.357.816.615.934 + 428.200.872.296.213)/1.433.357.816.615.934 =
(24.377.241.712.451.552.579.415.868 × 1.433.357.816.615.934)/1.433.357.816.615.934 + 428.200.872.296.213/1.433.357.816.615.934 =
24.377.241.712.451.552.579.415.868 + 428.200.872.296.213/1.433.357.816.615.934 =
24.377.241.712.451.552.579.415.868 428.200.872.296.213/1.433.357.816.615.934
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.377.241.712.451.552.579.415.868 + 428.200.872.296.213/1.433.357.816.615.934 =
24.377.241.712.451.552.579.415.868 + 428.200.872.296.213 : 1.433.357.816.615.934 ≈
24.377.241.712.451.552.579.415.868,298739691745 ≈
24.377.241.712.451.552.579.415.868,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.377.241.712.451.552.579.415.868,298739691745 =
24.377.241.712.451.552.579.415.868,298739691745 × 100/100 =
(24.377.241.712.451.552.579.415.868,298739691745 × 100)/100 =
2.437.724.171.245.155.257.941.586.829,873969174506/100 ≈
2.437.724.171.245.155.257.941.586.829,873969174506% ≈
2.437.724.171.245.155.257.941.586.829,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.839/346 × - 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × - 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × - 524.829/363 = 34.941.309.956.078.429.407.957.830.126.875.093.536.925/1.433.357.816.615.934
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.839/346 × - 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × - 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × - 524.829/363 = 24.377.241.712.451.552.579.415.868 428.200.872.296.213/1.433.357.816.615.934
Als Dezimalzahl:
- 524.839/346 × - 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × - 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × - 524.829/363 ≈ 24.377.241.712.451.552.579.415.868,3
In Prozent:
- 524.839/346 × - 524.834/348 × 524.792/317 × 524.821/377 × - 524.825/347 × 524.838/368 × 524.836/354 × - 524.829/363 ≈ 2.437.724.171.245.155.257.941.586.829,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.