- 524.836/346 × - 524.850/381 × - 524.831/315 × 524.836/374 × - 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.836/346 × - 524.850/381 × - 524.831/315 × 524.836/374 × - 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 =
524.836/346 × 524.850/381 × 524.831/315 × 524.836/374 × 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.836/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
346 = 2 × 173
ggT (524.836; 346) = 2
524.836/346 =
(524.836 : 2)/(346 : 2) =
262.418/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.836/346 =
(22 × 13 × 10.093)/(2 × 173) =
((22 × 13 × 10.093) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.093)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.093)/(1 × 173) =
(21 × 13 × 10.093)/(1 × 173) =
(2 × 13 × 10.093)/(1 × 173) =
262.418/173
Der Bruch: 524.850/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
381 = 3 × 127
ggT (524.850; 381) = 3
524.850/381 =
(524.850 : 3)/(381 : 3) =
174.950/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/381 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 3.499)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 52 × 3.499)/(1 × 127) =
174.950/127
Der Bruch: 524.831/315
524.831/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.831; 315) = 1
Der Bruch: 524.836/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.836; 374) = 2
524.836/374 =
(524.836 : 2)/(374 : 2) =
262.418/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/374 =
(22 × 13 × 10.093)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 13 × 10.093) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.093)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.093)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 13 × 10.093)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 13 × 10.093)/(1 × 11 × 17) =
262.418/187
Der Bruch: 524.868/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
363 = 3 × 112
ggT (524.868; 363) = 3
524.868/363 =
(524.868 : 3)/(363 : 3) =
174.956/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/363 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(3 × 112) =
((22 × 3 × 191 × 229) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 191 × 229)/(3 : 3 × 112) =
(22 × 1 × 191 × 229)/(1 × 112) =
174.956/121
Der Bruch: 524.832/359
524.832/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.832; 359) = 1
Der Bruch: 524.841/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
354 = 2 × 3 × 59
ggT (524.841; 354) = 3
524.841/354 =
(524.841 : 3)/(354 : 3) =
174.947/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.841/354 =
(3 × 17 × 41 × 251)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 17 × 41 × 251) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 41 × 251)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 17 × 41 × 251)/(2 × 1 × 59) =
174.947/118
Der Bruch: 524.874/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
346 = 2 × 173
ggT (524.874; 346) = 2
524.874/346 =
(524.874 : 2)/(346 : 2) =
262.437/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/346 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.497)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(1 × 173) =
262.437/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.836/346 × 524.850/381 × 524.831/315 × 524.836/374 × 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 =
262.418/173 × 174.950/127 × 524.831/315 × 262.418/187 × 174.956/121 × 524.832/359 × 174.947/118 × 262.437/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.418/173 × 174.950/127 × 524.831/315 × 262.418/187 × 174.956/121 × 524.832/359 × 174.947/118 × 262.437/173 =
(262.418 × 174.950 × 524.831 × 262.418 × 174.956 × 524.832 × 174.947 × 262.437) / (173 × 127 × 315 × 187 × 121 × 359 × 118 × 173) =
(2 × 13 × 10.093 × 2 × 52 × 3.499 × 524.831 × 2 × 13 × 10.093 × 22 × 191 × 229 × 25 × 3 × 7 × 11 × 71 × 17 × 41 × 251 × 3 × 7 × 12.497) / (173 × 127 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 112 × 359 × 2 × 59 × 173) =
(210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831) / (2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 127 × 1732 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831; 2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 127 × 1732 × 359) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831) / (2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 127 × 1732 × 359) =
((210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 127 × 1732 × 359) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(210 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 59 × 127 × 1732 × 359) =
(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 59 × 127 × 1732 × 359) =
(29 × 30 × 51 × 71 × 1 × 132 × 1 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831)/(1 × 30 × 1 × 1 × 112 × 1 × 59 × 127 × 1732 × 359) =
(29 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 59 × 127 × 1732 × 359) =
(29 × 5 × 7 × 132 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 10.0932 × 12.497 × 524.831)/(112 × 59 × 127 × 1732 × 359) =
(512 × 5 × 7 × 169 × 41 × 71 × 191 × 229 × 251 × 3.499 × 101.868.649 × 12.497 × 524.831)/(121 × 59 × 127 × 29.929 × 359) =
226.265.961.116.994.671.829.244.801.628.865.917.440/9.741.543.131.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
226.265.961.116.994.671.829.244.801.628.865.917.440 : 9.741.543.131.683 = 23.226.911.594.847.476.655.899.843 und der Rest = 8.872.257.891.671 ⇒
226.265.961.116.994.671.829.244.801.628.865.917.440 = 23.226.911.594.847.476.655.899.843 × 9.741.543.131.683 + 8.872.257.891.671 ⇒
226.265.961.116.994.671.829.244.801.628.865.917.440/9.741.543.131.683 =
(23.226.911.594.847.476.655.899.843 × 9.741.543.131.683 + 8.872.257.891.671)/9.741.543.131.683 =
(23.226.911.594.847.476.655.899.843 × 9.741.543.131.683)/9.741.543.131.683 + 8.872.257.891.671/9.741.543.131.683 =
23.226.911.594.847.476.655.899.843 + 8.872.257.891.671/9.741.543.131.683 =
23.226.911.594.847.476.655.899.843 8.872.257.891.671/9.741.543.131.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.226.911.594.847.476.655.899.843 + 8.872.257.891.671/9.741.543.131.683 =
23.226.911.594.847.476.655.899.843 + 8.872.257.891.671 : 9.741.543.131.683 ≈
23.226.911.594.847.476.655.899.843,910765139746 ≈
23.226.911.594.847.476.655.899.843,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.226.911.594.847.476.655.899.843,910765139746 =
23.226.911.594.847.476.655.899.843,910765139746 × 100/100 =
(23.226.911.594.847.476.655.899.843,910765139746 × 100)/100 =
2.322.691.159.484.747.665.589.984.391,076513974621/100 =
2.322.691.159.484.747.665.589.984.391,076513974621% ≈
2.322.691.159.484.747.665.589.984.391,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.836/346 × - 524.850/381 × - 524.831/315 × 524.836/374 × - 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 = 226.265.961.116.994.671.829.244.801.628.865.917.440/9.741.543.131.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.836/346 × - 524.850/381 × - 524.831/315 × 524.836/374 × - 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 = 23.226.911.594.847.476.655.899.843 8.872.257.891.671/9.741.543.131.683
Als Dezimalzahl:
- 524.836/346 × - 524.850/381 × - 524.831/315 × 524.836/374 × - 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 ≈ 23.226.911.594.847.476.655.899.843,91
In Prozent:
- 524.836/346 × - 524.850/381 × - 524.831/315 × 524.836/374 × - 524.868/363 × 524.832/359 × 524.841/354 × 524.874/346 ≈ 2.322.691.159.484.747.665.589.984.391,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.