- 524.835/372 × - 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × - 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × - 524.810/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.835/372 × - 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × - 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × - 524.810/355 =
524.835/372 × 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × 524.810/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.835/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.835; 372) = 3
524.835/372 =
(524.835 : 3)/(372 : 3) =
174.945/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.835/372 =
(32 × 5 × 107 × 109)/(22 × 3 × 31) =
((32 × 5 × 107 × 109) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 107 × 109)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 5 × 107 × 109)/(22 × 1 × 31) =
(31 × 5 × 107 × 109)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 107 × 109)/(22 × 1 × 31) =
174.945/124
Der Bruch: 524.803/363
524.803/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (524.803; 363) = 1
Der Bruch: 524.789/333
524.789/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (524.789; 333) = 1
Der Bruch: 524.826/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
368 = 24 × 23
ggT (524.826; 368) = 2
524.826/368 =
(524.826 : 2)/(368 : 2) =
262.413/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/368 =
(2 × 33 × 9.719)/(24 × 23) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 33 × 9.719)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 33 × 9.719)/(23 × 23) =
262.413/184
Der Bruch: 524.793/337
524.793/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.793; 337) = 1
Der Bruch: 524.856/379
524.856/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.856; 379) = 1
Der Bruch: 524.843/366
524.843/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.843; 366) = 1
Der Bruch: 524.810/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
355 = 5 × 71
ggT (524.810; 355) = 5
524.810/355 =
(524.810 : 5)/(355 : 5) =
104.962/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/355 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(5 × 71) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 13 × 367)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 1 × 11 × 13 × 367)/(1 × 71) =
104.962/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.835/372 × 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × 524.810/355 =
174.945/124 × 524.803/363 × 524.789/333 × 262.413/184 × 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × 104.962/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.945/124 × 524.803/363 × 524.789/333 × 262.413/184 × 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × 104.962/71 =
(174.945 × 524.803 × 524.789 × 262.413 × 524.793 × 524.856 × 524.843 × 104.962) / (124 × 363 × 333 × 184 × 337 × 379 × 366 × 71) =
(3 × 5 × 107 × 109 × 524.803 × 524.789 × 33 × 9.719 × 3 × 174.931 × 23 × 3 × 19 × 1.151 × 11 × 47.713 × 2 × 11 × 13 × 367) / (22 × 31 × 3 × 112 × 32 × 37 × 23 × 23 × 337 × 379 × 2 × 3 × 61 × 71) =
(24 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803) / (26 × 34 × 112 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803; 26 × 34 × 112 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) = 24 × 34 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803) / (26 × 34 × 112 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
((24 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803) : (24 × 34 × 112)) / ((26 × 34 × 112 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) : (24 × 34 × 112)) =
(24 : 24 × 36 : 34 × 5 × 112 : 112 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803)/(26 : 24 × 34 : 34 × 112 : 112 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 5 × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803)/(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 11(2 - 2) × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
(20 × 32 × 5 × 110 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803)/(22 × 30 × 110 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803)/(22 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
(32 × 5 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803)/(22 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
(9 × 5 × 13 × 19 × 107 × 109 × 367 × 1.151 × 9.719 × 47.713 × 174.931 × 524.789 × 524.803)/(4 × 23 × 31 × 37 × 61 × 71 × 337 × 379) =
1.223.396.539.903.958.297.291.229.177.268.975.944.135/58.372.533.061.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.223.396.539.903.958.297.291.229.177.268.975.944.135 : 58.372.533.061.012 = 20.958.428.146.766.265.551.654.676 und der Rest = 4.017.112.852.023 ⇒
1.223.396.539.903.958.297.291.229.177.268.975.944.135 = 20.958.428.146.766.265.551.654.676 × 58.372.533.061.012 + 4.017.112.852.023 ⇒
1.223.396.539.903.958.297.291.229.177.268.975.944.135/58.372.533.061.012 =
(20.958.428.146.766.265.551.654.676 × 58.372.533.061.012 + 4.017.112.852.023)/58.372.533.061.012 =
(20.958.428.146.766.265.551.654.676 × 58.372.533.061.012)/58.372.533.061.012 + 4.017.112.852.023/58.372.533.061.012 =
20.958.428.146.766.265.551.654.676 + 4.017.112.852.023/58.372.533.061.012 =
20.958.428.146.766.265.551.654.676 4.017.112.852.023/58.372.533.061.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.958.428.146.766.265.551.654.676 + 4.017.112.852.023/58.372.533.061.012 =
20.958.428.146.766.265.551.654.676 + 4.017.112.852.023 : 58.372.533.061.012 ≈
20.958.428.146.766.265.551.654.676,068818546007 ≈
20.958.428.146.766.265.551.654.676,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.958.428.146.766.265.551.654.676,068818546007 =
20.958.428.146.766.265.551.654.676,068818546007 × 100/100 =
(20.958.428.146.766.265.551.654.676,068818546007 × 100)/100 =
2.095.842.814.676.626.555.165.467.606,881854600732/100 ≈
2.095.842.814.676.626.555.165.467.606,881854600732% ≈
2.095.842.814.676.626.555.165.467.606,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.835/372 × - 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × - 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × - 524.810/355 = 1.223.396.539.903.958.297.291.229.177.268.975.944.135/58.372.533.061.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.835/372 × - 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × - 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × - 524.810/355 = 20.958.428.146.766.265.551.654.676 4.017.112.852.023/58.372.533.061.012
Als Dezimalzahl:
- 524.835/372 × - 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × - 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × - 524.810/355 ≈ 20.958.428.146.766.265.551.654.676,07
In Prozent:
- 524.835/372 × - 524.803/363 × 524.789/333 × 524.826/368 × - 524.793/337 × 524.856/379 × 524.843/366 × - 524.810/355 ≈ 2.095.842.814.676.626.555.165.467.606,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.