- 524.834/356 × 524.776/345 × - 524.767/327 × - 524.795/341 × 524.782/319 × - 524.814/360 × - 524.821/338 × - 524.783/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.834/356 × 524.776/345 × - 524.767/327 × - 524.795/341 × 524.782/319 × - 524.814/360 × - 524.821/338 × - 524.783/333 =
524.834/356 × 524.776/345 × 524.767/327 × 524.795/341 × 524.782/319 × 524.814/360 × 524.821/338 × 524.783/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.834/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
356 = 22 × 89
ggT (524.834; 356) = 2
524.834/356 =
(524.834 : 2)/(356 : 2) =
262.417/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.834/356 =
(2 × 397 × 661)/(22 × 89) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 397 × 661)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 397 × 661)/(21 × 89) =
(1 × 397 × 661)/(2 × 89) =
262.417/178
Der Bruch: 524.776/345
524.776/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.776; 345) = 1
Der Bruch: 524.767/327
524.767/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
327 = 3 × 109
ggT (524.767; 327) = 1
Der Bruch: 524.795/341
524.795/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
341 = 11 × 31
ggT (524.795; 341) = 1
Der Bruch: 524.782/319
524.782/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
319 = 11 × 29
ggT (524.782; 319) = 1
Der Bruch: 524.814/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.814; 360) = 2 × 3 = 6
524.814/360 =
(524.814 : 6)/(360 : 6) =
87.469/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/360 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 3.803)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 23 × 3.803)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 23 × 3.803)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 23 × 3.803)/(22 × 3 × 5) =
87.469/60
Der Bruch: 524.821/338
524.821/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
338 = 2 × 132
ggT (524.821; 338) = 1
Der Bruch: 524.783/333
524.783/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
333 = 32 × 37
ggT (524.783; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.834/356 × 524.776/345 × 524.767/327 × 524.795/341 × 524.782/319 × 524.814/360 × 524.821/338 × 524.783/333 =
262.417/178 × 524.776/345 × 524.767/327 × 524.795/341 × 524.782/319 × 87.469/60 × 524.821/338 × 524.783/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.417/178 × 524.776/345 × 524.767/327 × 524.795/341 × 524.782/319 × 87.469/60 × 524.821/338 × 524.783/333 =
(262.417 × 524.776 × 524.767 × 524.795 × 524.782 × 87.469 × 524.821 × 524.783) / (178 × 345 × 327 × 341 × 319 × 60 × 338 × 333) =
(397 × 661 × 23 × 7 × 9.371 × 193 × 2.719 × 5 × 104.959 × 2 × 262.391 × 23 × 3.803 × 11 × 47.711 × 7 × 61 × 1.229) / (2 × 89 × 3 × 5 × 23 × 3 × 109 × 11 × 31 × 11 × 29 × 22 × 3 × 5 × 2 × 132 × 32 × 37) =
(24 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391) / (24 × 35 × 52 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391; 24 × 35 × 52 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) = 24 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391) / (24 × 35 × 52 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
((24 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391) : (24 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 35 × 52 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) : (24 × 5 × 11 × 23)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391)/(24 : 24 × 35 × 52 : 5 × 112 : 11 × 132 × 23 : 23 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
(2(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391)/(2(4 - 4) × 35 × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
(20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391)/(20 × 35 × 5 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391)/(1 × 35 × 5 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
(72 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391)/(35 × 5 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
(49 × 61 × 193 × 397 × 661 × 1.229 × 2.719 × 3.803 × 9.371 × 47.711 × 104.959 × 262.391)/(243 × 5 × 11 × 169 × 29 × 31 × 37 × 89 × 109) =
23.688.397.512.730.442.676.948.357.138.548.348.304.953/728.842.330.442.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.688.397.512.730.442.676.948.357.138.548.348.304.953 : 728.842.330.442.655 = 32.501.401.912.734.040.314.682.423 und der Rest = 133.687.010.351.888 ⇒
23.688.397.512.730.442.676.948.357.138.548.348.304.953 = 32.501.401.912.734.040.314.682.423 × 728.842.330.442.655 + 133.687.010.351.888 ⇒
23.688.397.512.730.442.676.948.357.138.548.348.304.953/728.842.330.442.655 =
(32.501.401.912.734.040.314.682.423 × 728.842.330.442.655 + 133.687.010.351.888)/728.842.330.442.655 =
(32.501.401.912.734.040.314.682.423 × 728.842.330.442.655)/728.842.330.442.655 + 133.687.010.351.888/728.842.330.442.655 =
32.501.401.912.734.040.314.682.423 + 133.687.010.351.888/728.842.330.442.655 =
32.501.401.912.734.040.314.682.423 133.687.010.351.888/728.842.330.442.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.501.401.912.734.040.314.682.423 + 133.687.010.351.888/728.842.330.442.655 =
32.501.401.912.734.040.314.682.423 + 133.687.010.351.888 : 728.842.330.442.655 ≈
32.501.401.912.734.040.314.682.423,183423773247 ≈
32.501.401.912.734.040.314.682.423,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.501.401.912.734.040.314.682.423,183423773247 =
32.501.401.912.734.040.314.682.423,183423773247 × 100/100 =
(32.501.401.912.734.040.314.682.423,183423773247 × 100)/100 =
3.250.140.191.273.404.031.468.242.318,342377324694/100 ≈
3.250.140.191.273.404.031.468.242.318,342377324694% ≈
3.250.140.191.273.404.031.468.242.318,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.834/356 × 524.776/345 × - 524.767/327 × - 524.795/341 × 524.782/319 × - 524.814/360 × - 524.821/338 × - 524.783/333 = 23.688.397.512.730.442.676.948.357.138.548.348.304.953/728.842.330.442.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.834/356 × 524.776/345 × - 524.767/327 × - 524.795/341 × 524.782/319 × - 524.814/360 × - 524.821/338 × - 524.783/333 = 32.501.401.912.734.040.314.682.423 133.687.010.351.888/728.842.330.442.655
Als Dezimalzahl:
- 524.834/356 × 524.776/345 × - 524.767/327 × - 524.795/341 × 524.782/319 × - 524.814/360 × - 524.821/338 × - 524.783/333 ≈ 32.501.401.912.734.040.314.682.423,18
In Prozent:
- 524.834/356 × 524.776/345 × - 524.767/327 × - 524.795/341 × 524.782/319 × - 524.814/360 × - 524.821/338 × - 524.783/333 ≈ 3.250.140.191.273.404.031.468.242.318,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.