- 524.834/338 × - 524.813/339 × - 524.777/312 × 524.817/373 × - 524.816/342 × - 524.829/364 × - 524.830/342 × 524.806/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.834/338 × - 524.813/339 × - 524.777/312 × 524.817/373 × - 524.816/342 × - 524.829/364 × - 524.830/342 × 524.806/355 =
524.834/338 × 524.813/339 × 524.777/312 × 524.817/373 × 524.816/342 × 524.829/364 × 524.830/342 × 524.806/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.834/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
338 = 2 × 132
ggT (524.834; 338) = 2
524.834/338 =
(524.834 : 2)/(338 : 2) =
262.417/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.834/338 =
(2 × 397 × 661)/(2 × 132) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 397 × 661)/(1 × 132) =
262.417/169
Der Bruch: 524.813/339
524.813/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
339 = 3 × 113
ggT (524.813; 339) = 1
Der Bruch: 524.777/312
524.777/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.777; 312) = 1
Der Bruch: 524.817/373
524.817/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.817; 373) = 1
Der Bruch: 524.816/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.816; 342) = 2
524.816/342 =
(524.816 : 2)/(342 : 2) =
262.408/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.816/342 =
(24 × 32.801)/(2 × 32 × 19) =
((24 × 32.801) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 32.801)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(4 - 1) × 32.801)/(1 × 32 × 19) =
(23 × 32.801)/(1 × 32 × 19) =
262.408/171
Der Bruch: 524.829/364
524.829/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.829; 364) = 1
Der Bruch: 524.830/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.830; 342) = 2
524.830/342 =
(524.830 : 2)/(342 : 2) =
262.415/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/342 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31 × 1.693)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5 × 31 × 1.693)/(1 × 32 × 19) =
262.415/171
Der Bruch: 524.806/355
524.806/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
355 = 5 × 71
ggT (524.806; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.834/338 × 524.813/339 × 524.777/312 × 524.817/373 × 524.816/342 × 524.829/364 × 524.830/342 × 524.806/355 =
262.417/169 × 524.813/339 × 524.777/312 × 524.817/373 × 262.408/171 × 524.829/364 × 262.415/171 × 524.806/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.417/169 × 524.813/339 × 524.777/312 × 524.817/373 × 262.408/171 × 524.829/364 × 262.415/171 × 524.806/355 =
(262.417 × 524.813 × 524.777 × 524.817 × 262.408 × 524.829 × 262.415 × 524.806) / (169 × 339 × 312 × 373 × 171 × 364 × 171 × 355) =
(397 × 661 × 29 × 18.097 × 112 × 4.337 × 32 × 58.313 × 23 × 32.801 × 3 × 174.943 × 5 × 31 × 1.693 × 2 × 53 × 4.951) / (132 × 3 × 113 × 23 × 3 × 13 × 373 × 32 × 19 × 22 × 7 × 13 × 32 × 19 × 5 × 71) =
(24 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943) / (25 × 36 × 5 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943; 25 × 36 × 5 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943) / (25 × 36 × 5 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) =
((24 × 33 × 5 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943) : (24 × 33 × 5)) / ((25 × 36 × 5 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) : (24 × 33 × 5)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943)/(25 : 24 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943)/(2(5 - 4) × 3(6 - 3) × 1 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943)/(2 × 33 × 1 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943)/(2 × 33 × 1 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) =
(112 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943)/(2 × 33 × 7 × 134 × 192 × 71 × 113 × 373) =
(121 × 29 × 31 × 53 × 397 × 661 × 1.693 × 4.337 × 4.951 × 18.097 × 32.801 × 58.313 × 174.943)/(2 × 27 × 7 × 28.561 × 361 × 71 × 113 × 373) =
333.048.766.665.588.719.267.679.198.067.141.996.115.147/11.663.208.379.743.102
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
333.048.766.665.588.719.267.679.198.067.141.996.115.147 : 11.663.208.379.743.102 = 28.555.501.695.745.623.859.145.424 und der Rest = 8.509.855.617.249.899 ⇒
333.048.766.665.588.719.267.679.198.067.141.996.115.147 = 28.555.501.695.745.623.859.145.424 × 11.663.208.379.743.102 + 8.509.855.617.249.899 ⇒
333.048.766.665.588.719.267.679.198.067.141.996.115.147/11.663.208.379.743.102 =
(28.555.501.695.745.623.859.145.424 × 11.663.208.379.743.102 + 8.509.855.617.249.899)/11.663.208.379.743.102 =
(28.555.501.695.745.623.859.145.424 × 11.663.208.379.743.102)/11.663.208.379.743.102 + 8.509.855.617.249.899/11.663.208.379.743.102 =
28.555.501.695.745.623.859.145.424 + 8.509.855.617.249.899/11.663.208.379.743.102 =
28.555.501.695.745.623.859.145.424 8.509.855.617.249.899/11.663.208.379.743.102
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.555.501.695.745.623.859.145.424 + 8.509.855.617.249.899/11.663.208.379.743.102 =
28.555.501.695.745.623.859.145.424 + 8.509.855.617.249.899 : 11.663.208.379.743.102 ≈
28.555.501.695.745.623.859.145.424,729632476775 ≈
28.555.501.695.745.623.859.145.424,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.555.501.695.745.623.859.145.424,729632476775 =
28.555.501.695.745.623.859.145.424,729632476775 × 100/100 =
(28.555.501.695.745.623.859.145.424,729632476775 × 100)/100 =
2.855.550.169.574.562.385.914.542.472,963247677457/100 ≈
2.855.550.169.574.562.385.914.542.472,963247677457% ≈
2.855.550.169.574.562.385.914.542.472,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.834/338 × - 524.813/339 × - 524.777/312 × 524.817/373 × - 524.816/342 × - 524.829/364 × - 524.830/342 × 524.806/355 = 333.048.766.665.588.719.267.679.198.067.141.996.115.147/11.663.208.379.743.102
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.834/338 × - 524.813/339 × - 524.777/312 × 524.817/373 × - 524.816/342 × - 524.829/364 × - 524.830/342 × 524.806/355 = 28.555.501.695.745.623.859.145.424 8.509.855.617.249.899/11.663.208.379.743.102
Als Dezimalzahl:
- 524.834/338 × - 524.813/339 × - 524.777/312 × 524.817/373 × - 524.816/342 × - 524.829/364 × - 524.830/342 × 524.806/355 ≈ 28.555.501.695.745.623.859.145.424,73
In Prozent:
- 524.834/338 × - 524.813/339 × - 524.777/312 × 524.817/373 × - 524.816/342 × - 524.829/364 × - 524.830/342 × 524.806/355 ≈ 2.855.550.169.574.562.385.914.542.472,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.