- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × - 524.830/370 × 524.825/341 × - 524.847/372 × - 524.842/345 × - 524.815/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × - 524.830/370 × 524.825/341 × - 524.847/372 × - 524.842/345 × - 524.815/366 =
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × 524.830/370 × 524.825/341 × 524.847/372 × 524.842/345 × 524.815/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.832/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
351 = 33 × 13
ggT (524.832; 351) = 3
524.832/351 =
(524.832 : 3)/(351 : 3) =
174.944/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.832/351 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(33 × 13) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7 × 11 × 71)/(33 : 3 × 13) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 71)/(3(3 - 1) × 13) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 71)/(32 × 13) =
174.944/117
Der Bruch: 524.825/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.825; 340) = 5
524.825/340 =
(524.825 : 5)/(340 : 5) =
104.965/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.825/340 =
(52 × 7 × 2.999)/(22 × 5 × 17) =
((52 × 7 × 2.999) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 2.999)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 7 × 2.999)/(22 × 1 × 17) =
(51 × 7 × 2.999)/(22 × 1 × 17) =
(5 × 7 × 2.999)/(22 × 1 × 17) =
104.965/68
Der Bruch: 524.780/319
524.780/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
319 = 11 × 29
ggT (524.780; 319) = 1
Der Bruch: 524.830/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.830; 370) = 2 × 5 = 10
524.830/370 =
(524.830 : 10)/(370 : 10) =
52.483/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.830/370 =
(2 × 5 × 31 × 1.693)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 31 × 1.693) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31 × 1.693)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 31 × 1.693)/(1 × 1 × 37) =
52.483/37
Der Bruch: 524.825/341
524.825/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
341 = 11 × 31
ggT (524.825; 341) = 1
Der Bruch: 524.847/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.847 = 3 × 137 × 1.277
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.847; 372) = 3
524.847/372 =
(524.847 : 3)/(372 : 3) =
174.949/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.847/372 =
(3 × 137 × 1.277)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 137 × 1.277) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 137 × 1.277)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 137 × 1.277)/(22 × 1 × 31) =
174.949/124
Der Bruch: 524.842/345
524.842/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.842; 345) = 1
Der Bruch: 524.815/366
524.815/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.815; 366) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × 524.830/370 × 524.825/341 × 524.847/372 × 524.842/345 × 524.815/366 =
- 174.944/117 × 104.965/68 × 524.780/319 × 52.483/37 × 524.825/341 × 174.949/124 × 524.842/345 × 524.815/366
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.944/117 × 104.965/68 × 524.780/319 × 52.483/37 × 524.825/341 × 174.949/124 × 524.842/345 × 524.815/366 =
- (174.944 × 104.965 × 524.780 × 52.483 × 524.825 × 174.949 × 524.842 × 524.815) / (117 × 68 × 319 × 37 × 341 × 124 × 345 × 366) =
- (25 × 7 × 11 × 71 × 5 × 7 × 2.999 × 22 × 5 × 19 × 1.381 × 31 × 1.693 × 52 × 7 × 2.999 × 137 × 1.277 × 2 × 29 × 9.049 × 5 × 43 × 2.441) / (32 × 13 × 22 × 17 × 11 × 29 × 37 × 11 × 31 × 22 × 31 × 3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 61) =
- (28 × 55 × 73 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049) / (25 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 55 × 73 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049; 25 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 61) = 25 × 5 × 11 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 55 × 73 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049) / (25 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 61) =
- ((28 × 55 × 73 × 11 × 19 × 29 × 31 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049) : (25 × 5 × 11 × 29 × 31)) / ((25 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 37 × 61) : (25 × 5 × 11 × 29 × 31)) =
- (28 : 25 × 55 : 5 × 73 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049)/(25 : 25 × 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 312 : 31 × 37 × 61) =
- (2(8 - 5) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 19 × 1 × 1 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049)/(2(5 - 5) × 34 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 1 × 31(2 - 1) × 37 × 61) =
- (23 × 54 × 73 × 1 × 19 × 1 × 1 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049)/(20 × 34 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 311 × 37 × 61) =
- (23 × 54 × 73 × 1 × 19 × 1 × 1 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049)/(1 × 34 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 1 × 31 × 37 × 61) =
- (23 × 54 × 73 × 19 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 2.9992 × 9.049)/(34 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61) =
- (8 × 625 × 343 × 19 × 43 × 71 × 137 × 1.277 × 1.381 × 1.693 × 2.441 × 8.994.001 × 9.049)/(81 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61) =
- 8.084.030.248.781.370.102.255.591.647.476.265.000/316.877.254.551
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.084.030.248.781.370.102.255.591.647.476.265.000 : 316.877.254.551 = - 25.511.551.027.024.822.319.259.666 und der Rest = - 274.527.025.034 ⇒
- 8.084.030.248.781.370.102.255.591.647.476.265.000 = - 25.511.551.027.024.822.319.259.666 × 316.877.254.551 - 274.527.025.034 ⇒
- 8.084.030.248.781.370.102.255.591.647.476.265.000/316.877.254.551 =
( - 25.511.551.027.024.822.319.259.666 × 316.877.254.551 - 274.527.025.034)/316.877.254.551 =
( - 25.511.551.027.024.822.319.259.666 × 316.877.254.551)/316.877.254.551 - 274.527.025.034/316.877.254.551 =
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666 - 274.527.025.034/316.877.254.551 =
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666 274.527.025.034/316.877.254.551
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666 - 274.527.025.034/316.877.254.551 =
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666 - 274.527.025.034 : 316.877.254.551 ≈
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666,866351311403 ≈
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666,866351311403 =
- 25.511.551.027.024.822.319.259.666,866351311403 × 100/100 =
( - 25.511.551.027.024.822.319.259.666,866351311403 × 100)/100 =
- 2.551.155.102.702.482.231.925.966.686,635131140287/100 =
- 2.551.155.102.702.482.231.925.966.686,635131140287% ≈
- 2.551.155.102.702.482.231.925.966.686,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × - 524.830/370 × 524.825/341 × - 524.847/372 × - 524.842/345 × - 524.815/366 = - 8.084.030.248.781.370.102.255.591.647.476.265.000/316.877.254.551
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × - 524.830/370 × 524.825/341 × - 524.847/372 × - 524.842/345 × - 524.815/366 = - 25.511.551.027.024.822.319.259.666 274.527.025.034/316.877.254.551
Als Dezimalzahl:
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × - 524.830/370 × 524.825/341 × - 524.847/372 × - 524.842/345 × - 524.815/366 ≈ - 25.511.551.027.024.822.319.259.666,87
In Prozent:
- 524.832/351 × 524.825/340 × 524.780/319 × - 524.830/370 × 524.825/341 × - 524.847/372 × - 524.842/345 × - 524.815/366 ≈ - 2.551.155.102.702.482.231.925.966.686,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.