- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ =

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^524.780/₃₂₀ × ^524.811/₃₅₃ × ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^524.802/₃₃₈

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^524.831/₃₅₃

^524.831/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524.831; 353) = 1

Der Bruch: ^524.782/₃₅₅

^524.782/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.782 = 2 × 262.391

355 = 5 × 71

ggT (524.782; 355) = 1

Der Bruch: ^524.780/₃₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.780 = 2² × 5 × 19 × 1.381

320 = 2⁶ × 5

ggT (524.780; 320) = 2² × 5 = 20

^524.780/₃₂₀ =

^{(524.780 : 20)}/_{(320 : 20)} =

^26.239/₁₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^524.780/₃₂₀ =

^{(2² × 5 × 19 × 1.381)}/_{(2⁶ × 5)} =

^{((2² × 5 × 19 × 1.381) : (2² × 5))}/_{((2⁶ × 5) : (2² × 5))} =

^{(2² : 2² × 5 : 5 × 19 × 1.381)}/_{(2⁶ : 2² × 5 : 5)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 19 × 1.381)}/_{(2^{(6 - 2)} × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 19 × 1.381)}/_{(2⁴ × 1)} =

^{(1 × 1 × 19 × 1.381)}/_{(2⁴ × 1)} =

^26.239/₁₆

Der Bruch: ^524.811/₃₅₃

^524.811/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.811 = 3 × 7 × 67 × 373

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524.811; 353) = 1

Der Bruch: ^524.786/₃₁₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.786 = 2 × 131 × 2.003

316 = 2² × 79

ggT (524.786; 316) = 2

^524.786/₃₁₆ =

^{(524.786 : 2)}/_{(316 : 2)} =

^262.393/₁₅₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^524.786/₃₁₆ =

^{(2 × 131 × 2.003)}/_{(2² × 79)} =

^{((2 × 131 × 2.003) : 2)}/_{((2² × 79) : 2)} =

^{(2 : 2 × 131 × 2.003)}/_{(2² : 2 × 79)} =

^{(1 × 131 × 2.003)}/_{(2^{(2 - 1)} × 79)} =

^{(1 × 131 × 2.003)}/_{(2¹ × 79)} =

^{(1 × 131 × 2.003)}/_{(2 × 79)} =

^262.393/₁₅₈

Der Bruch: ^524.824/₃₇₃

^524.824/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.824 = 2³ × 17² × 227

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524.824; 373) = 1

Der Bruch: ^524.821/₃₄₈

^524.821/₃₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.821 = 11 × 47.711

348 = 2² × 3 × 29

ggT (524.821; 348) = 1

Der Bruch: ^524.802/₃₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861

338 = 2 × 13²

ggT (524.802; 338) = 2

^524.802/₃₃₈ =

^{(524.802 : 2)}/_{(338 : 2)} =

^262.401/₁₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^524.802/₃₃₈ =

^{(2 × 3 × 47 × 1.861)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2 × 3 × 47 × 1.861) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 47 × 1.861)}/_{(2 : 2 × 13²)} =

^{(1 × 3 × 47 × 1.861)}/_{(1 × 13²)} =

^262.401/₁₆₉

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^524.780/₃₂₀ × ^524.811/₃₅₃ × ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^524.802/₃₃₈ =

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^26.239/₁₆ × ^524.811/₃₅₃ × ^262.393/₁₅₈ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^262.401/₁₆₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^26.239/₁₆ × ^524.811/₃₅₃ × ^262.393/₁₅₈ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^262.401/₁₆₉ =

- ^{(524.831 × 524.782 × 26.239 × 524.811 × 262.393 × 524.824 × 524.821 × 262.401)} / _{(353 × 355 × 16 × 353 × 158 × 373 × 348 × 169)} =

- ^{(524.831 × 2 × 262.391 × 19 × 1.381 × 3 × 7 × 67 × 373 × 131 × 2.003 × 2³ × 17² × 227 × 11 × 47.711 × 3 × 47 × 1.861)} / _{(353 × 5 × 71 × 2⁴ × 353 × 2 × 79 × 373 × 2² × 3 × 29 × 13²)} =

- ^{(2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)} / _{(2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831; 2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373) = 2⁴ × 3 × 373

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)} / _{(2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373)} =

- ^{((2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831) : (2⁴ × 3 × 373))} / _{((2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373) : (2⁴ × 3 × 373))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3 × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 : 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2⁷ : 2⁴ × 3 : 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373 : 373)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 1)} × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2^{(7 - 4)} × 1 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 1)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2³ × 1 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 1)} =

- ^{(1 × 3 × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2³ × 1 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 1)} =

- ^{(3 × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2³ × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353²)} =

- ^{(3 × 7 × 11 × 289 × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(8 × 5 × 169 × 29 × 71 × 79 × 124.609)} =

- ^{4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149}/_{137.018.605.951.240}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149 : 137.018.605.951.240 = - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 und der Rest = - 84.067.349.064.269 ⇒

- 4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149 = - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 × 137.018.605.951.240 - 84.067.349.064.269 ⇒

- ^{4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149}/_{137.018.605.951.240} =

^{( - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 × 137.018.605.951.240 - 84.067.349.064.269)}/_{137.018.605.951.240} =

^{( - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 × 137.018.605.951.240)}/_{137.018.605.951.240} - ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240} =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 - ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240} =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 - ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240} =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 - 84.067.349.064.269 : 137.018.605.951.240 ≈

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037,613546959412 ≈

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037,61

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037,613546959412 =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037,613546959412 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 29.319.842.081.655.297.872.082.037,613546959412 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.931.984.208.165.529.787.208.203.761,354695941211}/₁₀₀ ≈

- 2.931.984.208.165.529.787.208.203.761,354695941211% ≈

- 2.931.984.208.165.529.787.208.203.761,35%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ = - ^{4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149}/_{137.018.605.951.240}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ = - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240}

Als Dezimalzahl:
- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ ≈ - 29.319.842.081.655.297.872.082.037,61

In Prozent:
- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ ≈ - 2.931.984.208.165.529.787.208.203.761,35%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ^524.843/₃₆₂ × - ^524.788/₃₆₄ × ^524.788/₃₂₆ × ^524.819/₃₅₆ × ^524.794/₃₂₁ × ^524.836/₃₇₇ × - ^524.829/₃₅₀ × ^524.809/₃₄₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 524.831/353 × - 524.782/355 × - 524.780/320 × - 524.811/353 × - 524.786/316 × 524.824/373 × - 524.821/348 × - 524.802/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 524.831/353 × - 524.782/355 × - 524.780/320 × - 524.811/353 × - 524.786/316 × 524.824/373 × - 524.821/348 × - 524.802/338 =

- 524.831/353 × 524.782/355 × 524.780/320 × 524.811/353 × 524.786/316 × 524.824/373 × 524.821/348 × 524.802/338

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 524.831/353

524.831/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524.831; 353) = 1

Der Bruch: 524.782/355

524.782/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.782 = 2 × 262.391

355 = 5 × 71

ggT (524.782; 355) = 1

Der Bruch: 524.780/320

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381

320 = 26 × 5

ggT (524.780; 320) = 22 × 5 = 20

524.780/320 =

(524.780 : 20)/(320 : 20) =

26.239/16

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

524.780/320 =

(22 × 5 × 19 × 1.381)/(26 × 5) =

((22 × 5 × 19 × 1.381) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =

(22 : 22 × 5 : 5 × 19 × 1.381)/(26 : 22 × 5 : 5) =

(2(2 - 2) × 1 × 19 × 1.381)/(2(6 - 2) × 1) =

(20 × 1 × 19 × 1.381)/(24 × 1) =

(1 × 1 × 19 × 1.381)/(24 × 1) =

26.239/16

Der Bruch: 524.811/353

524.811/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.811 = 3 × 7 × 67 × 373

353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524.811; 353) = 1

Der Bruch: 524.786/316

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.786 = 2 × 131 × 2.003

316 = 22 × 79

ggT (524.786; 316) = 2

524.786/316 =

(524.786 : 2)/(316 : 2) =

262.393/158

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

524.786/316 =

(2 × 131 × 2.003)/(22 × 79) =

((2 × 131 × 2.003) : 2)/((22 × 79) : 2) =

(2 : 2 × 131 × 2.003)/(22 : 2 × 79) =

(1 × 131 × 2.003)/(2(2 - 1) × 79) =

(1 × 131 × 2.003)/(21 × 79) =

(1 × 131 × 2.003)/(2 × 79) =

262.393/158

Der Bruch: 524.824/373

524.824/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.824 = 23 × 172 × 227

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524.824; 373) = 1

Der Bruch: 524.821/348

524.821/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524.821 = 11 × 47.711

- ^524.831/₃₅₃ × - ^524.782/₃₅₅ × - ^524.780/₃₂₀ × - ^524.811/₃₅₃ × - ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × - ^524.821/₃₄₈ × - ^524.802/₃₃₈ =

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^524.780/₃₂₀ × ^524.811/₃₅₃ × ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^524.802/₃₃₈

Der Bruch: ^524.831/₃₅₃

^524.831/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^524.782/₃₅₅

^524.782/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^524.780/₃₂₀

524.780 = 2² × 5 × 19 × 1.381

320 = 2⁶ × 5

ggT (524.780; 320) = 2² × 5 = 20

^524.780/₃₂₀ =

^{(524.780 : 20)}/_{(320 : 20)} =

^26.239/₁₆

^524.780/₃₂₀ =

^{(2² × 5 × 19 × 1.381)}/_{(2⁶ × 5)} =

^{((2² × 5 × 19 × 1.381) : (2² × 5))}/_{((2⁶ × 5) : (2² × 5))} =

^{(2² : 2² × 5 : 5 × 19 × 1.381)}/_{(2⁶ : 2² × 5 : 5)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 19 × 1.381)}/_{(2^{(6 - 2)} × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 19 × 1.381)}/_{(2⁴ × 1)} =

^{(1 × 1 × 19 × 1.381)}/_{(2⁴ × 1)} =

^26.239/₁₆

Der Bruch: ^524.811/₃₅₃

^524.811/₃₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^524.786/₃₁₆

316 = 2² × 79

^524.786/₃₁₆ =

^{(524.786 : 2)}/_{(316 : 2)} =

^262.393/₁₅₈

^524.786/₃₁₆ =

^{(2 × 131 × 2.003)}/_{(2² × 79)} =

^{((2 × 131 × 2.003) : 2)}/_{((2² × 79) : 2)} =

^{(2 : 2 × 131 × 2.003)}/_{(2² : 2 × 79)} =

^{(1 × 131 × 2.003)}/_{(2^{(2 - 1)} × 79)} =

^{(1 × 131 × 2.003)}/_{(2¹ × 79)} =

^{(1 × 131 × 2.003)}/_{(2 × 79)} =

^262.393/₁₅₈

Der Bruch: ^524.824/₃₇₃

^524.824/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

524.824 = 2³ × 17² × 227

Der Bruch: ^524.821/₃₄₈

^524.821/₃₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

348 = 2² × 3 × 29

Der Bruch: ^524.802/₃₃₈

338 = 2 × 13²

^524.802/₃₃₈ =

^{(524.802 : 2)}/_{(338 : 2)} =

^262.401/₁₆₉

^524.802/₃₃₈ =

^{(2 × 3 × 47 × 1.861)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2 × 3 × 47 × 1.861) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 47 × 1.861)}/_{(2 : 2 × 13²)} =

^{(1 × 3 × 47 × 1.861)}/_{(1 × 13²)} =

^262.401/₁₆₉

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^524.780/₃₂₀ × ^524.811/₃₅₃ × ^524.786/₃₁₆ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^524.802/₃₃₈ =

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^26.239/₁₆ × ^524.811/₃₅₃ × ^262.393/₁₅₈ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^262.401/₁₆₉

- ^524.831/₃₅₃ × ^524.782/₃₅₅ × ^26.239/₁₆ × ^524.811/₃₅₃ × ^262.393/₁₅₈ × ^524.824/₃₇₃ × ^524.821/₃₄₈ × ^262.401/₁₆₉ =

- ^{(524.831 × 524.782 × 26.239 × 524.811 × 262.393 × 524.824 × 524.821 × 262.401)} / _{(353 × 355 × 16 × 353 × 158 × 373 × 348 × 169)} =

- ^{(524.831 × 2 × 262.391 × 19 × 1.381 × 3 × 7 × 67 × 373 × 131 × 2.003 × 2³ × 17² × 227 × 11 × 47.711 × 3 × 47 × 1.861)} / _{(353 × 5 × 71 × 2⁴ × 353 × 2 × 79 × 373 × 2² × 3 × 29 × 13²)} =

- ^{(2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)} / _{(2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831; 2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373) = 2⁴ × 3 × 373

- ^{(2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)} / _{(2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373)} =

- ^{((2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831) : (2⁴ × 3 × 373))} / _{((2⁷ × 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373) : (2⁴ × 3 × 373))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3 × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 373 : 373 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2⁷ : 2⁴ × 3 : 3 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 373 : 373)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 1)} × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2^{(7 - 4)} × 1 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 1)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2³ × 1 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 1)} =

- ^{(1 × 3 × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2³ × 1 × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353² × 1)} =

- ^{(3 × 7 × 11 × 17² × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(2³ × 5 × 13² × 29 × 71 × 79 × 353²)} =

- ^{(3 × 7 × 11 × 289 × 19 × 47 × 67 × 131 × 227 × 1.381 × 1.861 × 2.003 × 47.711 × 262.391 × 524.831)}/_{(8 × 5 × 169 × 29 × 71 × 79 × 124.609)} =

- ^{4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149}/_{137.018.605.951.240}

- ^{4.017.363.888.738.911.587.045.934.787.205.050.940.149}/_{137.018.605.951.240} =

^{( - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 × 137.018.605.951.240 - 84.067.349.064.269)}/_{137.018.605.951.240} =

^{( - 29.319.842.081.655.297.872.082.037 × 137.018.605.951.240)}/_{137.018.605.951.240} - ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240} =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 - ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240} =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240}

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037 - ^{84.067.349.064.269}/_{137.018.605.951.240} =

- 29.319.842.081.655.297.872.082.037,613546959412 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 29.319.842.081.655.297.872.082.037,613546959412 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.931.984.208.165.529.787.208.203.761,354695941211}/₁₀₀ ≈