- 524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × - 524.820/370 × - 524.810/341 × - 524.824/364 × - 524.823/339 × - 524.822/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × - 524.820/370 × - 524.810/341 × - 524.824/364 × - 524.823/339 × - 524.822/358 =
524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × 524.820/370 × 524.810/341 × 524.824/364 × 524.823/339 × 524.822/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.825/339
524.825/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
339 = 3 × 113
ggT (524.825; 339) = 1
Der Bruch: 524.812/351
524.812/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
351 = 33 × 13
ggT (524.812; 351) = 1
Der Bruch: 524.784/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
309 = 3 × 103
ggT (524.784; 309) = 3
524.784/309 =
(524.784 : 3)/(309 : 3) =
174.928/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.784/309 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(3 × 103) =
((24 × 3 × 13 × 292) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13 × 292)/(3 : 3 × 103) =
(24 × 1 × 13 × 292)/(1 × 103) =
174.928/103
Der Bruch: 524.820/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.820; 370) = 2 × 5 = 10
524.820/370 =
(524.820 : 10)/(370 : 10) =
52.482/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.820/370 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 8.747)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 8.747)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 8.747)/(1 × 1 × 37) =
52.482/37
Der Bruch: 524.810/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
341 = 11 × 31
ggT (524.810; 341) = 11
524.810/341 =
(524.810 : 11)/(341 : 11) =
47.710/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/341 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(11 × 31) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(2 × 5 × 11 : 11 × 13 × 367)/(11 : 11 × 31) =
(2 × 5 × 1 × 13 × 367)/(1 × 31) =
47.710/31
Der Bruch: 524.824/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.824; 364) = 22 = 4
524.824/364 =
(524.824 : 4)/(364 : 4) =
131.206/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.824/364 =
(23 × 172 × 227)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 172 × 227) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 172 × 227)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 172 × 227)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 172 × 227)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 172 × 227)/(1 × 7 × 13) =
131.206/91
Der Bruch: 524.823/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
339 = 3 × 113
ggT (524.823; 339) = 3
524.823/339 =
(524.823 : 3)/(339 : 3) =
174.941/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.823/339 =
(3 × 13 × 13.457)/(3 × 113) =
((3 × 13 × 13.457) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.457)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 13 × 13.457)/(1 × 113) =
174.941/113
Der Bruch: 524.822/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
358 = 2 × 179
ggT (524.822; 358) = 2
524.822/358 =
(524.822 : 2)/(358 : 2) =
262.411/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.822/358 =
(2 × 262.411)/(2 × 179) =
((2 × 262.411) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 262.411)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 262.411)/(1 × 179) =
262.411/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × 524.820/370 × 524.810/341 × 524.824/364 × 524.823/339 × 524.822/358 =
524.825/339 × 524.812/351 × 174.928/103 × 52.482/37 × 47.710/31 × 131.206/91 × 174.941/113 × 262.411/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.825/339 × 524.812/351 × 174.928/103 × 52.482/37 × 47.710/31 × 131.206/91 × 174.941/113 × 262.411/179 =
(524.825 × 524.812 × 174.928 × 52.482 × 47.710 × 131.206 × 174.941 × 262.411) / (339 × 351 × 103 × 37 × 31 × 91 × 113 × 179) =
(52 × 7 × 2.999 × 22 × 131.203 × 24 × 13 × 292 × 2 × 3 × 8.747 × 2 × 5 × 13 × 367 × 2 × 172 × 227 × 13 × 13.457 × 262.411) / (3 × 113 × 33 × 13 × 103 × 37 × 31 × 7 × 13 × 113 × 179) =
(29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411) / (34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411; 34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) = 3 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411) / (34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) =
((29 × 3 × 53 × 7 × 133 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411) : (3 × 7 × 132)) / ((34 × 7 × 132 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) : (3 × 7 × 132)) =
(29 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 133 : 132 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411)/(34 : 3 × 7 : 7 × 132 : 132 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 13(3 - 2) × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411)/(3(4 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 131 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411)/(33 × 1 × 130 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) =
(29 × 1 × 53 × 1 × 13 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411)/(33 × 1 × 1 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) =
(29 × 53 × 13 × 172 × 292 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411)/(33 × 31 × 37 × 103 × 1132 × 179) =
(512 × 125 × 13 × 289 × 841 × 227 × 367 × 2.999 × 8.747 × 13.457 × 131.203 × 262.411)/(27 × 31 × 37 × 103 × 12.769 × 179) =
204.747.558.945.283.704.631.321.808.123.127.616.000/7.290.785.559.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
204.747.558.945.283.704.631.321.808.123.127.616.000 : 7.290.785.559.357 = 28.083.058.715.464.552.956.261.343 und der Rest = 4.543.396.579.549 ⇒
204.747.558.945.283.704.631.321.808.123.127.616.000 = 28.083.058.715.464.552.956.261.343 × 7.290.785.559.357 + 4.543.396.579.549 ⇒
204.747.558.945.283.704.631.321.808.123.127.616.000/7.290.785.559.357 =
(28.083.058.715.464.552.956.261.343 × 7.290.785.559.357 + 4.543.396.579.549)/7.290.785.559.357 =
(28.083.058.715.464.552.956.261.343 × 7.290.785.559.357)/7.290.785.559.357 + 4.543.396.579.549/7.290.785.559.357 =
28.083.058.715.464.552.956.261.343 + 4.543.396.579.549/7.290.785.559.357 =
28.083.058.715.464.552.956.261.343 4.543.396.579.549/7.290.785.559.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.083.058.715.464.552.956.261.343 + 4.543.396.579.549/7.290.785.559.357 =
28.083.058.715.464.552.956.261.343 + 4.543.396.579.549 : 7.290.785.559.357 ≈
28.083.058.715.464.552.956.261.343,623169690366 ≈
28.083.058.715.464.552.956.261.343,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.083.058.715.464.552.956.261.343,623169690366 =
28.083.058.715.464.552.956.261.343,623169690366 × 100/100 =
(28.083.058.715.464.552.956.261.343,623169690366 × 100)/100 =
2.808.305.871.546.455.295.626.134.362,316969036594/100 ≈
2.808.305.871.546.455.295.626.134.362,316969036594% ≈
2.808.305.871.546.455.295.626.134.362,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × - 524.820/370 × - 524.810/341 × - 524.824/364 × - 524.823/339 × - 524.822/358 = 204.747.558.945.283.704.631.321.808.123.127.616.000/7.290.785.559.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × - 524.820/370 × - 524.810/341 × - 524.824/364 × - 524.823/339 × - 524.822/358 = 28.083.058.715.464.552.956.261.343 4.543.396.579.549/7.290.785.559.357
Als Dezimalzahl:
- 524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × - 524.820/370 × - 524.810/341 × - 524.824/364 × - 524.823/339 × - 524.822/358 ≈ 28.083.058.715.464.552.956.261.343,62
In Prozent:
- 524.825/339 × 524.812/351 × 524.784/309 × - 524.820/370 × - 524.810/341 × - 524.824/364 × - 524.823/339 × - 524.822/358 ≈ 2.808.305.871.546.455.295.626.134.362,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.