- 524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × - 524.805/347 × - 524.816/365 × - 524.810/343 × 524.814/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × - 524.805/347 × - 524.816/365 × - 524.810/343 × 524.814/363 =
524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × 524.805/347 × 524.816/365 × 524.810/343 × 524.814/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.824/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.824 = 23 × 172 × 227
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.824; 348) = 22 = 4
524.824/348 =
(524.824 : 4)/(348 : 4) =
131.206/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.824/348 =
(23 × 172 × 227)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 172 × 227) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 172 × 227)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 172 × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 172 × 227)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 172 × 227)/(1 × 3 × 29) =
131.206/87
Der Bruch: 524.806/345
524.806/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.806; 345) = 1
Der Bruch: 524.780/311
524.780/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.780; 311) = 1
Der Bruch: 524.797/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
351 = 33 × 13
ggT (524.797; 351) = 13
524.797/351 =
(524.797 : 13)/(351 : 13) =
40.369/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.797/351 =
(7 × 13 × 73 × 79)/(33 × 13) =
((7 × 13 × 73 × 79) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13 × 73 × 79)/(33 × 13 : 13) =
(7 × 1 × 73 × 79)/(33 × 1) =
40.369/27
Der Bruch: 524.805/347
524.805/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.805; 347) = 1
Der Bruch: 524.816/365
524.816/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
365 = 5 × 73
ggT (524.816; 365) = 1
Der Bruch: 524.810/343
524.810/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
343 = 73
ggT (524.810; 343) = 1
Der Bruch: 524.814/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
363 = 3 × 112
ggT (524.814; 363) = 3
524.814/363 =
(524.814 : 3)/(363 : 3) =
174.938/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/363 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 3.803)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 1 × 23 × 3.803)/(1 × 112) =
174.938/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × 524.805/347 × 524.816/365 × 524.810/343 × 524.814/363 =
131.206/87 × 524.806/345 × 524.780/311 × 40.369/27 × 524.805/347 × 524.816/365 × 524.810/343 × 174.938/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.206/87 × 524.806/345 × 524.780/311 × 40.369/27 × 524.805/347 × 524.816/365 × 524.810/343 × 174.938/121 =
(131.206 × 524.806 × 524.780 × 40.369 × 524.805 × 524.816 × 524.810 × 174.938) / (87 × 345 × 311 × 27 × 347 × 365 × 343 × 121) =
(2 × 172 × 227 × 2 × 53 × 4.951 × 22 × 5 × 19 × 1.381 × 7 × 73 × 79 × 3 × 5 × 59 × 593 × 24 × 32.801 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 2 × 23 × 3.803) / (3 × 29 × 3 × 5 × 23 × 311 × 33 × 347 × 5 × 73 × 73 × 112) =
(210 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 53 × 59 × 73 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801) / (35 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 73 × 311 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 53 × 59 × 73 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801; 35 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 73 × 311 × 347) = 3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 53 × 59 × 73 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801) / (35 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 73 × 311 × 347) =
((210 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 53 × 59 × 73 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801) : (3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 73)) / ((35 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 73 × 311 × 347) : (3 × 52 × 7 × 11 × 23 × 73)) =
(210 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 23 : 23 × 53 × 59 × 73 : 73 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801)/(35 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 29 × 73 : 73 × 311 × 347) =
(210 × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 53 × 59 × 1 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801)/(3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 311 × 347) =
(210 × 1 × 51 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 53 × 59 × 1 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801)/(34 × 50 × 72 × 11 × 1 × 29 × 1 × 311 × 347) =
(210 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 53 × 59 × 1 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801)/(34 × 1 × 72 × 11 × 1 × 29 × 1 × 311 × 347) =
(210 × 5 × 13 × 172 × 19 × 53 × 59 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801)/(34 × 72 × 11 × 29 × 311 × 347) =
(1.024 × 5 × 13 × 289 × 19 × 53 × 59 × 79 × 227 × 367 × 593 × 1.381 × 3.803 × 4.951 × 32.801)/(81 × 49 × 11 × 29 × 311 × 347) =
3.804.226.432.896.939.213.170.597.360.734.714.880/136.634.900.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.804.226.432.896.939.213.170.597.360.734.714.880 : 136.634.900.787 = 27.842.274.638.361.568.477.600.107 und der Rest = 108.929.130.671 ⇒
3.804.226.432.896.939.213.170.597.360.734.714.880 = 27.842.274.638.361.568.477.600.107 × 136.634.900.787 + 108.929.130.671 ⇒
3.804.226.432.896.939.213.170.597.360.734.714.880/136.634.900.787 =
(27.842.274.638.361.568.477.600.107 × 136.634.900.787 + 108.929.130.671)/136.634.900.787 =
(27.842.274.638.361.568.477.600.107 × 136.634.900.787)/136.634.900.787 + 108.929.130.671/136.634.900.787 =
27.842.274.638.361.568.477.600.107 + 108.929.130.671/136.634.900.787 =
27.842.274.638.361.568.477.600.107 108.929.130.671/136.634.900.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.842.274.638.361.568.477.600.107 + 108.929.130.671/136.634.900.787 =
27.842.274.638.361.568.477.600.107 + 108.929.130.671 : 136.634.900.787 ≈
27.842.274.638.361.568.477.600.107,797227721787 ≈
27.842.274.638.361.568.477.600.107,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.842.274.638.361.568.477.600.107,797227721787 =
27.842.274.638.361.568.477.600.107,797227721787 × 100/100 =
(27.842.274.638.361.568.477.600.107,797227721787 × 100)/100 =
2.784.227.463.836.156.847.760.010.779,722772178691/100 ≈
2.784.227.463.836.156.847.760.010.779,722772178691% ≈
2.784.227.463.836.156.847.760.010.779,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × - 524.805/347 × - 524.816/365 × - 524.810/343 × 524.814/363 = 3.804.226.432.896.939.213.170.597.360.734.714.880/136.634.900.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × - 524.805/347 × - 524.816/365 × - 524.810/343 × 524.814/363 = 27.842.274.638.361.568.477.600.107 108.929.130.671/136.634.900.787
Als Dezimalzahl:
- 524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × - 524.805/347 × - 524.816/365 × - 524.810/343 × 524.814/363 ≈ 27.842.274.638.361.568.477.600.107,8
In Prozent:
- 524.824/348 × 524.806/345 × 524.780/311 × 524.797/351 × - 524.805/347 × - 524.816/365 × - 524.810/343 × 524.814/363 ≈ 2.784.227.463.836.156.847.760.010.779,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.