- 524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × - 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × - 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 =
524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.823/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
338 = 2 × 132
ggT (524.823; 338) = 13
524.823/338 =
(524.823 : 13)/(338 : 13) =
40.371/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.823/338 =
(3 × 13 × 13.457)/(2 × 132) =
((3 × 13 × 13.457) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 13.457)/(2 × 132 : 13) =
(3 × 1 × 13.457)/(2 × 13(2 - 1)) =
(3 × 1 × 13.457)/(2 × 131) =
(3 × 1 × 13.457)/(2 × 13) =
40.371/26
Der Bruch: 524.812/329
524.812/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
329 = 7 × 47
ggT (524.812; 329) = 1
Der Bruch: 524.749/304
524.749/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
304 = 24 × 19
ggT (524.749; 304) = 1
Der Bruch: 524.810/369
524.810/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
369 = 32 × 41
ggT (524.810; 369) = 1
Der Bruch: 524.797/330
524.797/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.797; 330) = 1
Der Bruch: 524.793/358
524.793/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
358 = 2 × 179
ggT (524.793; 358) = 1
Der Bruch: 524.807/353
524.807/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.807; 353) = 1
Der Bruch: 524.802/347
524.802/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.802; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 =
40.371/26 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40.371/26 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 =
(40.371 × 524.812 × 524.749 × 524.810 × 524.797 × 524.793 × 524.807 × 524.802) / (26 × 329 × 304 × 369 × 330 × 358 × 353 × 347) =
(3 × 13.457 × 22 × 131.203 × 571 × 919 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 7 × 13 × 73 × 79 × 3 × 174.931 × 17 × 30.871 × 2 × 3 × 47 × 1.861) / (2 × 13 × 7 × 47 × 24 × 19 × 32 × 41 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 179 × 353 × 347) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 47 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931) / (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 179 × 347 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 47 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931; 27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 179 × 347 × 353) = 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 47 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931) / (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 179 × 347 × 353) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 47 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931) : (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 47 × 179 × 347 × 353) : (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 47 : 47 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931)/(27 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 47 : 47 × 179 × 347 × 353) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 1 × 179 × 347 × 353) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 131 × 17 × 1 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 1 × 179 × 347 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 1 × 179 × 347 × 353) =
(13 × 17 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931)/(23 × 19 × 41 × 179 × 347 × 353) =
(13 × 17 × 73 × 79 × 367 × 571 × 919 × 1.861 × 13.457 × 30.871 × 131.203 × 174.931)/(8 × 19 × 41 × 179 × 347 × 353) =
4.355.276.947.171.898.725.956.429.700.584.444.811/136.642.140.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.355.276.947.171.898.725.956.429.700.584.444.811 : 136.642.140.248 = 31.873.600.188.545.392.213.538.022 und der Rest = 134.179.935.355 ⇒
4.355.276.947.171.898.725.956.429.700.584.444.811 = 31.873.600.188.545.392.213.538.022 × 136.642.140.248 + 134.179.935.355 ⇒
4.355.276.947.171.898.725.956.429.700.584.444.811/136.642.140.248 =
(31.873.600.188.545.392.213.538.022 × 136.642.140.248 + 134.179.935.355)/136.642.140.248 =
(31.873.600.188.545.392.213.538.022 × 136.642.140.248)/136.642.140.248 + 134.179.935.355/136.642.140.248 =
31.873.600.188.545.392.213.538.022 + 134.179.935.355/136.642.140.248 =
31.873.600.188.545.392.213.538.022 134.179.935.355/136.642.140.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.873.600.188.545.392.213.538.022 + 134.179.935.355/136.642.140.248 =
31.873.600.188.545.392.213.538.022 + 134.179.935.355 : 136.642.140.248 ≈
31.873.600.188.545.392.213.538.022,981980632852 ≈
31.873.600.188.545.392.213.538.022,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.873.600.188.545.392.213.538.022,981980632852 =
31.873.600.188.545.392.213.538.022,981980632852 × 100/100 =
(31.873.600.188.545.392.213.538.022,981980632852 × 100)/100 =
3.187.360.018.854.539.221.353.802.298,198063285213/100 ≈
3.187.360.018.854.539.221.353.802.298,198063285213% ≈
3.187.360.018.854.539.221.353.802.298,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × - 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 = 4.355.276.947.171.898.725.956.429.700.584.444.811/136.642.140.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × - 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 = 31.873.600.188.545.392.213.538.022 134.179.935.355/136.642.140.248
Als Dezimalzahl:
- 524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × - 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 ≈ 31.873.600.188.545.392.213.538.022,98
In Prozent:
- 524.823/338 × 524.812/329 × 524.749/304 × 524.810/369 × 524.797/330 × - 524.793/358 × 524.807/353 × 524.802/347 ≈ 3.187.360.018.854.539.221.353.802.298,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.