- 524.821/339 × - 524.812/338 × - 524.778/307 × 524.810/362 × - 524.804/337 × - 524.813/356 × - 524.809/334 × 524.815/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.821/339 × - 524.812/338 × - 524.778/307 × 524.810/362 × - 524.804/337 × - 524.813/356 × - 524.809/334 × 524.815/349 =
524.821/339 × 524.812/338 × 524.778/307 × 524.810/362 × 524.804/337 × 524.813/356 × 524.809/334 × 524.815/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.821/339
524.821/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
339 = 3 × 113
ggT (524.821; 339) = 1
Der Bruch: 524.812/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
338 = 2 × 132
ggT (524.812; 338) = 2
524.812/338 =
(524.812 : 2)/(338 : 2) =
262.406/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.812/338 =
(22 × 131.203)/(2 × 132) =
((22 × 131.203) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 131.203)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 131.203)/(1 × 132) =
(21 × 131.203)/(1 × 132) =
(2 × 131.203)/(1 × 132) =
262.406/169
Der Bruch: 524.778/307
524.778/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.778; 307) = 1
Der Bruch: 524.810/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
362 = 2 × 181
ggT (524.810; 362) = 2
524.810/362 =
(524.810 : 2)/(362 : 2) =
262.405/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/362 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2 × 181) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 367)/(1 × 181) =
262.405/181
Der Bruch: 524.804/337
524.804/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.804; 337) = 1
Der Bruch: 524.813/356
524.813/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
356 = 22 × 89
ggT (524.813; 356) = 1
Der Bruch: 524.809/334
524.809/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
334 = 2 × 167
ggT (524.809; 334) = 1
Der Bruch: 524.815/349
524.815/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.815; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.821/339 × 524.812/338 × 524.778/307 × 524.810/362 × 524.804/337 × 524.813/356 × 524.809/334 × 524.815/349 =
524.821/339 × 262.406/169 × 524.778/307 × 262.405/181 × 524.804/337 × 524.813/356 × 524.809/334 × 524.815/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.821/339 × 262.406/169 × 524.778/307 × 262.405/181 × 524.804/337 × 524.813/356 × 524.809/334 × 524.815/349 =
(524.821 × 262.406 × 524.778 × 262.405 × 524.804 × 524.813 × 524.809 × 524.815) / (339 × 169 × 307 × 181 × 337 × 356 × 334 × 349) =
(11 × 47.711 × 2 × 131.203 × 2 × 3 × 149 × 587 × 5 × 11 × 13 × 367 × 22 × 7 × 18.743 × 29 × 18.097 × 83 × 6.323 × 5 × 43 × 2.441) / (3 × 113 × 132 × 307 × 181 × 337 × 22 × 89 × 2 × 167 × 349) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203) / (23 × 3 × 132 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203; 23 × 3 × 132 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203) / (23 × 3 × 132 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203) : (23 × 3 × 13)) / ((23 × 3 × 132 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) : (23 × 3 × 13)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203)/(23 : 23 × 3 : 3 × 132 : 13 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
(2(4 - 3) × 1 × 52 × 7 × 112 × 1 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203)/(2(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
(21 × 1 × 52 × 7 × 112 × 1 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203)/(20 × 1 × 131 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
(2 × 1 × 52 × 7 × 112 × 1 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203)/(1 × 1 × 13 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
(2 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203)/(13 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
(2 × 25 × 7 × 121 × 29 × 43 × 83 × 149 × 367 × 587 × 2.441 × 6.323 × 18.097 × 18.743 × 47.711 × 131.203)/(13 × 89 × 113 × 167 × 181 × 307 × 337 × 349) =
4.610.917.289.650.033.274.697.790.048.194.693.005.768.150/142.692.304.444.616.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.610.917.289.650.033.274.697.790.048.194.693.005.768.150 : 142.692.304.444.616.537 = 32.313.706.808.482.291.069.300.216 und der Rest = 78.398.739.954.496.158 ⇒
4.610.917.289.650.033.274.697.790.048.194.693.005.768.150 = 32.313.706.808.482.291.069.300.216 × 142.692.304.444.616.537 + 78.398.739.954.496.158 ⇒
4.610.917.289.650.033.274.697.790.048.194.693.005.768.150/142.692.304.444.616.537 =
(32.313.706.808.482.291.069.300.216 × 142.692.304.444.616.537 + 78.398.739.954.496.158)/142.692.304.444.616.537 =
(32.313.706.808.482.291.069.300.216 × 142.692.304.444.616.537)/142.692.304.444.616.537 + 78.398.739.954.496.158/142.692.304.444.616.537 =
32.313.706.808.482.291.069.300.216 + 78.398.739.954.496.158/142.692.304.444.616.537 =
32.313.706.808.482.291.069.300.216 78.398.739.954.496.158/142.692.304.444.616.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.313.706.808.482.291.069.300.216 + 78.398.739.954.496.158/142.692.304.444.616.537 =
32.313.706.808.482.291.069.300.216 + 78.398.739.954.496.158 : 142.692.304.444.616.537 ≈
32.313.706.808.482.291.069.300.216,549425144262 ≈
32.313.706.808.482.291.069.300.216,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.313.706.808.482.291.069.300.216,549425144262 =
32.313.706.808.482.291.069.300.216,549425144262 × 100/100 =
(32.313.706.808.482.291.069.300.216,549425144262 × 100)/100 =
3.231.370.680.848.229.106.930.021.654,942514426155/100 ≈
3.231.370.680.848.229.106.930.021.654,942514426155% ≈
3.231.370.680.848.229.106.930.021.654,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.821/339 × - 524.812/338 × - 524.778/307 × 524.810/362 × - 524.804/337 × - 524.813/356 × - 524.809/334 × 524.815/349 = 4.610.917.289.650.033.274.697.790.048.194.693.005.768.150/142.692.304.444.616.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.821/339 × - 524.812/338 × - 524.778/307 × 524.810/362 × - 524.804/337 × - 524.813/356 × - 524.809/334 × 524.815/349 = 32.313.706.808.482.291.069.300.216 78.398.739.954.496.158/142.692.304.444.616.537
Als Dezimalzahl:
- 524.821/339 × - 524.812/338 × - 524.778/307 × 524.810/362 × - 524.804/337 × - 524.813/356 × - 524.809/334 × 524.815/349 ≈ 32.313.706.808.482.291.069.300.216,55
In Prozent:
- 524.821/339 × - 524.812/338 × - 524.778/307 × 524.810/362 × - 524.804/337 × - 524.813/356 × - 524.809/334 × 524.815/349 ≈ 3.231.370.680.848.229.106.930.021.654,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.