- 524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × - 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × - 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 =
524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.820/353
524.820/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.820; 353) = 1
Der Bruch: 524.768/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.768; 345) = 23
524.768/345 =
(524.768 : 23)/(345 : 23) =
22.816/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.768/345 =
(25 × 232 × 31)/(3 × 5 × 23) =
((25 × 232 × 31) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(25 × 232 : 23 × 31)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(25 × 23(2 - 1) × 31)/(3 × 5 × 1) =
(25 × 231 × 31)/(3 × 5 × 1) =
(25 × 23 × 31)/(3 × 5 × 1) =
22.816/15
Der Bruch: 524.770/313
524.770/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.770; 313) = 1
Der Bruch: 524.805/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.805; 345) = 3 × 5 = 15
524.805/345 =
(524.805 : 15)/(345 : 15) =
34.987/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.805/345 =
(3 × 5 × 59 × 593)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 59 × 593) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 59 × 593)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 59 × 593)/(1 × 1 × 23) =
34.987/23
Der Bruch: 524.775/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.775; 310) = 5
524.775/310 =
(524.775 : 5)/(310 : 5) =
104.955/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/310 =
(3 × 52 × 6.997)/(2 × 5 × 31) =
((3 × 52 × 6.997) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 6.997)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 5(2 - 1) × 6.997)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 51 × 6.997)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 6.997)/(2 × 1 × 31) =
104.955/62
Der Bruch: 524.818/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.818; 372) = 2
524.818/372 =
(524.818 : 2)/(372 : 2) =
262.409/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.818/372 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 3 × 31) =
262.409/186
Der Bruch: 524.817/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.817; 342) = 32 = 9
524.817/342 =
(524.817 : 9)/(342 : 9) =
58.313/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.817/342 =
(32 × 58.313)/(2 × 32 × 19) =
((32 × 58.313) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 58.313)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 58.313)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 58.313)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 58.313)/(2 × 1 × 19) =
58.313/38
Der Bruch: 524.787/335
524.787/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
335 = 5 × 67
ggT (524.787; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 =
524.820/353 × 22.816/15 × 524.770/313 × 34.987/23 × 104.955/62 × 262.409/186 × 58.313/38 × 524.787/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.820/353 × 22.816/15 × 524.770/313 × 34.987/23 × 104.955/62 × 262.409/186 × 58.313/38 × 524.787/335 =
(524.820 × 22.816 × 524.770 × 34.987 × 104.955 × 262.409 × 58.313 × 524.787) / (353 × 15 × 313 × 23 × 62 × 186 × 38 × 335) =
(22 × 3 × 5 × 8.747 × 25 × 23 × 31 × 2 × 5 × 97 × 541 × 59 × 593 × 3 × 5 × 6.997 × 7 × 19 × 1.973 × 58.313 × 3 × 174.929) / (353 × 3 × 5 × 313 × 23 × 2 × 31 × 2 × 3 × 31 × 2 × 19 × 5 × 67) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 31 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929) / (23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 312 × 67 × 313 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 31 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929; 23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 312 × 67 × 313 × 353) = 23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 31 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929) / (23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 312 × 67 × 313 × 353) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 19 × 23 × 31 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929) : (23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 31)) / ((23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 312 × 67 × 313 × 353) : (23 × 32 × 52 × 19 × 23 × 31)) =
(28 : 23 × 33 : 32 × 53 : 52 × 7 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 19 : 19 × 23 : 23 × 312 : 31 × 67 × 313 × 353) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 1 × 1 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 67 × 313 × 353) =
(25 × 31 × 51 × 7 × 1 × 1 × 1 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 311 × 67 × 313 × 353) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 313 × 353) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929)/(31 × 67 × 313 × 353) =
(32 × 3 × 5 × 7 × 59 × 97 × 541 × 593 × 1.973 × 6.997 × 8.747 × 58.313 × 174.929)/(31 × 67 × 313 × 353) =
7.598.716.921.604.440.843.906.515.664.236.960/229.485.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.598.716.921.604.440.843.906.515.664.236.960 : 229.485.653 = 33.111.947.619.681.657.588.879.927 und der Rest = 78.049.629 ⇒
7.598.716.921.604.440.843.906.515.664.236.960 = 33.111.947.619.681.657.588.879.927 × 229.485.653 + 78.049.629 ⇒
7.598.716.921.604.440.843.906.515.664.236.960/229.485.653 =
(33.111.947.619.681.657.588.879.927 × 229.485.653 + 78.049.629)/229.485.653 =
(33.111.947.619.681.657.588.879.927 × 229.485.653)/229.485.653 + 78.049.629/229.485.653 =
33.111.947.619.681.657.588.879.927 + 78.049.629/229.485.653 =
33.111.947.619.681.657.588.879.927 78.049.629/229.485.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.111.947.619.681.657.588.879.927 + 78.049.629/229.485.653 =
33.111.947.619.681.657.588.879.927 + 78.049.629 : 229.485.653 ≈
33.111.947.619.681.657.588.879.927,340106790903 ≈
33.111.947.619.681.657.588.879.927,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.111.947.619.681.657.588.879.927,340106790903 =
33.111.947.619.681.657.588.879.927,340106790903 × 100/100 =
(33.111.947.619.681.657.588.879.927,340106790903 × 100)/100 =
3.311.194.761.968.165.758.887.992.734,010679090252/100 ≈
3.311.194.761.968.165.758.887.992.734,010679090252% ≈
3.311.194.761.968.165.758.887.992.734,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × - 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 = 7.598.716.921.604.440.843.906.515.664.236.960/229.485.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × - 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 = 33.111.947.619.681.657.588.879.927 78.049.629/229.485.653
Als Dezimalzahl:
- 524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × - 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 ≈ 33.111.947.619.681.657.588.879.927,34
In Prozent:
- 524.820/353 × 524.768/345 × 524.770/313 × - 524.805/345 × 524.775/310 × 524.818/372 × 524.817/342 × 524.787/335 ≈ 3.311.194.761.968.165.758.887.992.734,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.