- 524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × - 524.788/372 × 524.807/332 × - 524.836/363 × - 524.823/338 × 524.806/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × - 524.788/372 × 524.807/332 × - 524.836/363 × - 524.823/338 × 524.806/350 =
524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × 524.788/372 × 524.807/332 × 524.836/363 × 524.823/338 × 524.806/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.820/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
338 = 2 × 132
ggT (524.820; 338) = 2
524.820/338 =
(524.820 : 2)/(338 : 2) =
262.410/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.820/338 =
(22 × 3 × 5 × 8.747)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 5 × 8.747) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 8.747)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 8.747)/(1 × 132) =
(21 × 3 × 5 × 8.747)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 5 × 8.747)/(1 × 132) =
262.410/169
Der Bruch: 524.761/339
524.761/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.761 = 19 × 71 × 389
339 = 3 × 113
ggT (524.761; 339) = 1
Der Bruch: 524.774/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
320 = 26 × 5
ggT (524.774; 320) = 2
524.774/320 =
(524.774 : 2)/(320 : 2) =
262.387/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.774/320 =
(2 × 262.387)/(26 × 5) =
((2 × 262.387) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.387)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 262.387)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 262.387)/(25 × 5) =
262.387/160
Der Bruch: 524.788/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.788; 372) = 22 = 4
524.788/372 =
(524.788 : 4)/(372 : 4) =
131.197/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.788/372 =
(22 × 11 × 11.927)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 11 × 11.927) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.927)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.927)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 11 × 11.927)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 11 × 11.927)/(1 × 3 × 31) =
131.197/93
Der Bruch: 524.807/332
524.807/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
332 = 22 × 83
ggT (524.807; 332) = 1
Der Bruch: 524.836/363
524.836/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
363 = 3 × 112
ggT (524.836; 363) = 1
Der Bruch: 524.823/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
338 = 2 × 132
ggT (524.823; 338) = 13
524.823/338 =
(524.823 : 13)/(338 : 13) =
40.371/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.823/338 =
(3 × 13 × 13.457)/(2 × 132) =
((3 × 13 × 13.457) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 13.457)/(2 × 132 : 13) =
(3 × 1 × 13.457)/(2 × 13(2 - 1)) =
(3 × 1 × 13.457)/(2 × 131) =
(3 × 1 × 13.457)/(2 × 13) =
40.371/26
Der Bruch: 524.806/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.806; 350) = 2
524.806/350 =
(524.806 : 2)/(350 : 2) =
262.403/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.806/350 =
(2 × 53 × 4.951)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 53 × 4.951) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.951)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 53 × 4.951)/(1 × 52 × 7) =
262.403/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × 524.788/372 × 524.807/332 × 524.836/363 × 524.823/338 × 524.806/350 =
262.410/169 × 524.761/339 × 262.387/160 × 131.197/93 × 524.807/332 × 524.836/363 × 40.371/26 × 262.403/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.410/169 × 524.761/339 × 262.387/160 × 131.197/93 × 524.807/332 × 524.836/363 × 40.371/26 × 262.403/175 =
(262.410 × 524.761 × 262.387 × 131.197 × 524.807 × 524.836 × 40.371 × 262.403) / (169 × 339 × 160 × 93 × 332 × 363 × 26 × 175) =
(2 × 3 × 5 × 8.747 × 19 × 71 × 389 × 262.387 × 11 × 11.927 × 17 × 30.871 × 22 × 13 × 10.093 × 3 × 13.457 × 53 × 4.951) / (132 × 3 × 113 × 25 × 5 × 3 × 31 × 22 × 83 × 3 × 112 × 2 × 13 × 52 × 7) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387) / (28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 31 × 83 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387; 28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 31 × 83 × 113) = 23 × 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387) / (28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 31 × 83 × 113) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 31 × 83 × 113) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387)/(28 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 112 : 11 × 133 : 13 × 31 × 83 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387)/(2(8 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 31 × 83 × 113) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387)/(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 83 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387)/(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 83 × 113) =
(17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387)/(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 31 × 83 × 113) =
(17 × 19 × 53 × 71 × 389 × 4.951 × 8.747 × 10.093 × 11.927 × 13.457 × 30.871 × 262.387)/(32 × 3 × 25 × 7 × 11 × 169 × 31 × 83 × 113) =
268.677.409.027.521.745.191.693.143.374.007.258.543/9.080.440.168.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.677.409.027.521.745.191.693.143.374.007.258.543 : 9.080.440.168.800 = 29.588.588.662.330.016.936.446.503 und der Rest = 800.517.552.143 ⇒
268.677.409.027.521.745.191.693.143.374.007.258.543 = 29.588.588.662.330.016.936.446.503 × 9.080.440.168.800 + 800.517.552.143 ⇒
268.677.409.027.521.745.191.693.143.374.007.258.543/9.080.440.168.800 =
(29.588.588.662.330.016.936.446.503 × 9.080.440.168.800 + 800.517.552.143)/9.080.440.168.800 =
(29.588.588.662.330.016.936.446.503 × 9.080.440.168.800)/9.080.440.168.800 + 800.517.552.143/9.080.440.168.800 =
29.588.588.662.330.016.936.446.503 + 800.517.552.143/9.080.440.168.800 =
29.588.588.662.330.016.936.446.503 800.517.552.143/9.080.440.168.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.588.588.662.330.016.936.446.503 + 800.517.552.143/9.080.440.168.800 =
29.588.588.662.330.016.936.446.503 + 800.517.552.143 : 9.080.440.168.800 ≈
29.588.588.662.330.016.936.446.503,088158452373 ≈
29.588.588.662.330.016.936.446.503,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.588.588.662.330.016.936.446.503,088158452373 =
29.588.588.662.330.016.936.446.503,088158452373 × 100/100 =
(29.588.588.662.330.016.936.446.503,088158452373 × 100)/100 =
2.958.858.866.233.001.693.644.650.308,815845237256/100 ≈
2.958.858.866.233.001.693.644.650.308,815845237256% ≈
2.958.858.866.233.001.693.644.650.308,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × - 524.788/372 × 524.807/332 × - 524.836/363 × - 524.823/338 × 524.806/350 = 268.677.409.027.521.745.191.693.143.374.007.258.543/9.080.440.168.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × - 524.788/372 × 524.807/332 × - 524.836/363 × - 524.823/338 × 524.806/350 = 29.588.588.662.330.016.936.446.503 800.517.552.143/9.080.440.168.800
Als Dezimalzahl:
- 524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × - 524.788/372 × 524.807/332 × - 524.836/363 × - 524.823/338 × 524.806/350 ≈ 29.588.588.662.330.016.936.446.503,09
In Prozent:
- 524.820/338 × 524.761/339 × 524.774/320 × - 524.788/372 × 524.807/332 × - 524.836/363 × - 524.823/338 × 524.806/350 ≈ 2.958.858.866.233.001.693.644.650.308,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.