- 524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × - 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × - 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 =
524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.818/349
524.818/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.818; 349) = 1
Der Bruch: 524.771/336
524.771/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.771; 336) = 1
Der Bruch: 524.759/320
524.759/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
320 = 26 × 5
ggT (524.759; 320) = 1
Der Bruch: 524.790/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
339 = 3 × 113
ggT (524.790; 339) = 3
524.790/339 =
(524.790 : 3)/(339 : 3) =
174.930/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/339 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(3 × 113) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 73 × 17)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 73 × 17)/(1 × 113) =
(2 × 31 × 5 × 73 × 17)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 5 × 73 × 17)/(1 × 113) =
174.930/113
Der Bruch: 524.773/311
524.773/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.773; 311) = 1
Der Bruch: 524.804/355
524.804/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
355 = 5 × 71
ggT (524.804; 355) = 1
Der Bruch: 524.808/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.808; 336) = 23 × 3 = 24
524.808/336 =
(524.808 : 24)/(336 : 24) =
21.867/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/336 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 32 × 37 × 197) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 37 × 197)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 37 × 197)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 37 × 197)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 37 × 197)/(2 × 1 × 7) =
21.867/14
Der Bruch: 524.774/327
524.774/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
327 = 3 × 109
ggT (524.774; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 =
524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 174.930/113 × 524.773/311 × 524.804/355 × 21.867/14 × 524.774/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 174.930/113 × 524.773/311 × 524.804/355 × 21.867/14 × 524.774/327 =
(524.818 × 524.771 × 524.759 × 174.930 × 524.773 × 524.804 × 21.867 × 524.774) / (349 × 336 × 320 × 113 × 311 × 355 × 14 × 327) =
(2 × 7 × 19 × 1.973 × 13 × 37 × 1.091 × 41 × 12.799 × 2 × 3 × 5 × 73 × 17 × 17 × 30.869 × 22 × 7 × 18.743 × 3 × 37 × 197 × 2 × 262.387) / (349 × 24 × 3 × 7 × 26 × 5 × 113 × 311 × 5 × 71 × 2 × 7 × 3 × 109) =
(25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387) / (211 × 32 × 52 × 72 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387; 211 × 32 × 52 × 72 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) = 25 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387) / (211 × 32 × 52 × 72 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
((25 × 32 × 5 × 75 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387) : (25 × 32 × 5 × 72)) / ((211 × 32 × 52 × 72 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) : (25 × 32 × 5 × 72)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 72 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387)/(211 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 2) × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387)/(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387)/(26 × 30 × 5 × 70 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387)/(26 × 1 × 5 × 1 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
(73 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387)/(26 × 5 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
(343 × 13 × 289 × 19 × 1.369 × 41 × 197 × 1.091 × 1.973 × 12.799 × 18.743 × 30.869 × 262.387)/(64 × 5 × 71 × 109 × 113 × 311 × 349) =
1.132.333.358.961.286.212.831.531.001.056.650.250.541/30.373.796.887.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.132.333.358.961.286.212.831.531.001.056.650.250.541 : 30.373.796.887.360 = 37.279.941.100.564.370.611.915.978 und der Rest = 9.954.400.012.461 ⇒
1.132.333.358.961.286.212.831.531.001.056.650.250.541 = 37.279.941.100.564.370.611.915.978 × 30.373.796.887.360 + 9.954.400.012.461 ⇒
1.132.333.358.961.286.212.831.531.001.056.650.250.541/30.373.796.887.360 =
(37.279.941.100.564.370.611.915.978 × 30.373.796.887.360 + 9.954.400.012.461)/30.373.796.887.360 =
(37.279.941.100.564.370.611.915.978 × 30.373.796.887.360)/30.373.796.887.360 + 9.954.400.012.461/30.373.796.887.360 =
37.279.941.100.564.370.611.915.978 + 9.954.400.012.461/30.373.796.887.360 =
37.279.941.100.564.370.611.915.978 9.954.400.012.461/30.373.796.887.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.279.941.100.564.370.611.915.978 + 9.954.400.012.461/30.373.796.887.360 =
37.279.941.100.564.370.611.915.978 + 9.954.400.012.461 : 30.373.796.887.360 ≈
37.279.941.100.564.370.611.915.978,327729853774 ≈
37.279.941.100.564.370.611.915.978,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.279.941.100.564.370.611.915.978,327729853774 =
37.279.941.100.564.370.611.915.978,327729853774 × 100/100 =
(37.279.941.100.564.370.611.915.978,327729853774 × 100)/100 =
3.727.994.110.056.437.061.191.597.832,772985377418/100 ≈
3.727.994.110.056.437.061.191.597.832,772985377418% ≈
3.727.994.110.056.437.061.191.597.832,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × - 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 = 1.132.333.358.961.286.212.831.531.001.056.650.250.541/30.373.796.887.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × - 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 = 37.279.941.100.564.370.611.915.978 9.954.400.012.461/30.373.796.887.360
Als Dezimalzahl:
- 524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × - 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 ≈ 37.279.941.100.564.370.611.915.978,33
In Prozent:
- 524.818/349 × 524.771/336 × 524.759/320 × 524.790/339 × 524.773/311 × - 524.804/355 × 524.808/336 × 524.774/327 ≈ 3.727.994.110.056.437.061.191.597.832,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.