- 524.818/338 × - 524.810/329 × - 524.749/304 × - 524.808/368 × - 524.799/332 × - 524.800/363 × - 524.808/353 × - 524.807/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.818/338 × - 524.810/329 × - 524.749/304 × - 524.808/368 × - 524.799/332 × - 524.800/363 × - 524.808/353 × - 524.807/349 =
524.818/338 × 524.810/329 × 524.749/304 × 524.808/368 × 524.799/332 × 524.800/363 × 524.808/353 × 524.807/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.818/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
338 = 2 × 132
ggT (524.818; 338) = 2
524.818/338 =
(524.818 : 2)/(338 : 2) =
262.409/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.818/338 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 132) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(1 × 132) =
262.409/169
Der Bruch: 524.810/329
524.810/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
329 = 7 × 47
ggT (524.810; 329) = 1
Der Bruch: 524.749/304
524.749/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
304 = 24 × 19
ggT (524.749; 304) = 1
Der Bruch: 524.808/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
368 = 24 × 23
ggT (524.808; 368) = 23 = 8
524.808/368 =
(524.808 : 8)/(368 : 8) =
65.601/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/368 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(24 × 23) =
((23 × 32 × 37 × 197) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 37 × 197)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 32 × 37 × 197)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 32 × 37 × 197)/(21 × 23) =
(1 × 32 × 37 × 197)/(2 × 23) =
65.601/46
Der Bruch: 524.799/332
524.799/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.799 = 34 × 11 × 19 × 31
332 = 22 × 83
ggT (524.799; 332) = 1
Der Bruch: 524.800/363
524.800/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
363 = 3 × 112
ggT (524.800; 363) = 1
Der Bruch: 524.808/353
524.808/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.808; 353) = 1
Der Bruch: 524.807/349
524.807/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.807; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.818/338 × 524.810/329 × 524.749/304 × 524.808/368 × 524.799/332 × 524.800/363 × 524.808/353 × 524.807/349 =
262.409/169 × 524.810/329 × 524.749/304 × 65.601/46 × 524.799/332 × 524.800/363 × 524.808/353 × 524.807/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.409/169 × 524.810/329 × 524.749/304 × 65.601/46 × 524.799/332 × 524.800/363 × 524.808/353 × 524.807/349 =
(262.409 × 524.810 × 524.749 × 65.601 × 524.799 × 524.800 × 524.808 × 524.807) / (169 × 329 × 304 × 46 × 332 × 363 × 353 × 349) =
(7 × 19 × 1.973 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 571 × 919 × 32 × 37 × 197 × 34 × 11 × 19 × 31 × 29 × 52 × 41 × 23 × 32 × 37 × 197 × 17 × 30.871) / (132 × 7 × 47 × 24 × 19 × 2 × 23 × 22 × 83 × 3 × 112 × 353 × 349) =
(213 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871) / (27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871; 27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) = 27 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871) / (27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
((213 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871) : (27 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19)) / ((27 × 3 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) : (27 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19)) =
(213 : 27 × 38 : 3 × 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871)/(27 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
(2(13 - 7) × 3(8 - 1) × 53 × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
(26 × 37 × 53 × 1 × 110 × 1 × 17 × 191 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871)/(20 × 1 × 1 × 110 × 13 × 1 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
(26 × 37 × 53 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
(26 × 37 × 53 × 17 × 19 × 31 × 372 × 41 × 1972 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871)/(13 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
(64 × 2.187 × 125 × 17 × 19 × 31 × 1.369 × 41 × 38.809 × 367 × 571 × 919 × 1.973 × 30.871)/(13 × 23 × 47 × 83 × 349 × 353) =
4.476.289.952.363.468.373.916.559.786.815.992.000/143.696.857.603
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.476.289.952.363.468.373.916.559.786.815.992.000 : 143.696.857.603 = 31.150.924.432.393.541.782.081.246 und der Rest = 123.377.178.662 ⇒
4.476.289.952.363.468.373.916.559.786.815.992.000 = 31.150.924.432.393.541.782.081.246 × 143.696.857.603 + 123.377.178.662 ⇒
4.476.289.952.363.468.373.916.559.786.815.992.000/143.696.857.603 =
(31.150.924.432.393.541.782.081.246 × 143.696.857.603 + 123.377.178.662)/143.696.857.603 =
(31.150.924.432.393.541.782.081.246 × 143.696.857.603)/143.696.857.603 + 123.377.178.662/143.696.857.603 =
31.150.924.432.393.541.782.081.246 + 123.377.178.662/143.696.857.603 =
31.150.924.432.393.541.782.081.246 123.377.178.662/143.696.857.603
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.150.924.432.393.541.782.081.246 + 123.377.178.662/143.696.857.603 =
31.150.924.432.393.541.782.081.246 + 123.377.178.662 : 143.696.857.603 ≈
31.150.924.432.393.541.782.081.246,858593435654 ≈
31.150.924.432.393.541.782.081.246,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.150.924.432.393.541.782.081.246,858593435654 =
31.150.924.432.393.541.782.081.246,858593435654 × 100/100 =
(31.150.924.432.393.541.782.081.246,858593435654 × 100)/100 =
3.115.092.443.239.354.178.208.124.685,85934356537/100 ≈
3.115.092.443.239.354.178.208.124.685,85934356537% ≈
3.115.092.443.239.354.178.208.124.685,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.818/338 × - 524.810/329 × - 524.749/304 × - 524.808/368 × - 524.799/332 × - 524.800/363 × - 524.808/353 × - 524.807/349 = 4.476.289.952.363.468.373.916.559.786.815.992.000/143.696.857.603
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.818/338 × - 524.810/329 × - 524.749/304 × - 524.808/368 × - 524.799/332 × - 524.800/363 × - 524.808/353 × - 524.807/349 = 31.150.924.432.393.541.782.081.246 123.377.178.662/143.696.857.603
Als Dezimalzahl:
- 524.818/338 × - 524.810/329 × - 524.749/304 × - 524.808/368 × - 524.799/332 × - 524.800/363 × - 524.808/353 × - 524.807/349 ≈ 31.150.924.432.393.541.782.081.246,86
In Prozent:
- 524.818/338 × - 524.810/329 × - 524.749/304 × - 524.808/368 × - 524.799/332 × - 524.800/363 × - 524.808/353 × - 524.807/349 ≈ 3.115.092.443.239.354.178.208.124.685,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.