- 524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × - 524.827/355 × 524.850/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × - 524.827/355 × 524.850/326 =
524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × 524.827/355 × 524.850/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.818/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
316 = 22 × 79
ggT (524.818; 316) = 2
524.818/316 =
(524.818 : 2)/(316 : 2) =
262.409/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.818/316 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(22 × 79) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 1.973)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(21 × 79) =
(1 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 79) =
262.409/158
Der Bruch: 524.818/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.818; 342) = 2 × 19 = 38
524.818/342 =
(524.818 : 38)/(342 : 38) =
13.811/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.818/342 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : (2 × 19))/((2 × 32 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 7 × 19 : 19 × 1.973)/(2 : 2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 7 × 1 × 1.973)/(1 × 32 × 1) =
13.811/9
Der Bruch: 524.805/322
524.805/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.805; 322) = 1
Der Bruch: 524.834/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.834 = 2 × 397 × 661
344 = 23 × 43
ggT (524.834; 344) = 2
524.834/344 =
(524.834 : 2)/(344 : 2) =
262.417/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.834/344 =
(2 × 397 × 661)/(23 × 43) =
((2 × 397 × 661) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 397 × 661)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 397 × 661)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 397 × 661)/(22 × 43) =
262.417/172
Der Bruch: 524.858/343
524.858/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
343 = 73
ggT (524.858; 343) = 1
Der Bruch: 524.789/353
524.789/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.789; 353) = 1
Der Bruch: 524.827/355
524.827/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (524.827; 355) = 1
Der Bruch: 524.850/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
326 = 2 × 163
ggT (524.850; 326) = 2
524.850/326 =
(524.850 : 2)/(326 : 2) =
262.425/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.850/326 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 3.499)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 52 × 3.499)/(1 × 163) =
262.425/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × 524.827/355 × 524.850/326 =
262.409/158 × 13.811/9 × 524.805/322 × 262.417/172 × 524.858/343 × 524.789/353 × 524.827/355 × 262.425/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.409/158 × 13.811/9 × 524.805/322 × 262.417/172 × 524.858/343 × 524.789/353 × 524.827/355 × 262.425/163 =
(262.409 × 13.811 × 524.805 × 262.417 × 524.858 × 524.789 × 524.827 × 262.425) / (158 × 9 × 322 × 172 × 343 × 353 × 355 × 163) =
(7 × 19 × 1.973 × 7 × 1.973 × 3 × 5 × 59 × 593 × 397 × 661 × 2 × 17 × 43 × 359 × 524.789 × 524.827 × 3 × 52 × 3.499) / (2 × 79 × 32 × 2 × 7 × 23 × 22 × 43 × 73 × 353 × 5 × 71 × 163) =
(2 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827) / (24 × 32 × 5 × 74 × 23 × 43 × 71 × 79 × 163 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827; 24 × 32 × 5 × 74 × 23 × 43 × 71 × 79 × 163 × 353) = 2 × 32 × 5 × 72 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827) / (24 × 32 × 5 × 74 × 23 × 43 × 71 × 79 × 163 × 353) =
((2 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827) : (2 × 32 × 5 × 72 × 43)) / ((24 × 32 × 5 × 74 × 23 × 43 × 71 × 79 × 163 × 353) : (2 × 32 × 5 × 72 × 43)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 43 : 43 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827)/(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 72 × 23 × 43 : 43 × 71 × 79 × 163 × 353) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 2) × 23 × 1 × 71 × 79 × 163 × 353) =
(1 × 30 × 52 × 70 × 17 × 19 × 1 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827)/(23 × 30 × 1 × 72 × 23 × 1 × 71 × 79 × 163 × 353) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 1 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827)/(23 × 1 × 1 × 72 × 23 × 1 × 71 × 79 × 163 × 353) =
(52 × 17 × 19 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 1.9732 × 3.499 × 524.789 × 524.827)/(23 × 72 × 23 × 71 × 79 × 163 × 353) =
(25 × 17 × 19 × 59 × 359 × 397 × 593 × 661 × 3.892.729 × 3.499 × 524.789 × 524.827)/(8 × 49 × 23 × 71 × 79 × 163 × 353) =
99.846.916.307.450.802.503.721.888.726.471.118.475/2.909.790.039.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.846.916.307.450.802.503.721.888.726.471.118.475 : 2.909.790.039.016 = 34.314.130.905.890.346.409.707.962 und der Rest = 2.457.325.273.083 ⇒
99.846.916.307.450.802.503.721.888.726.471.118.475 = 34.314.130.905.890.346.409.707.962 × 2.909.790.039.016 + 2.457.325.273.083 ⇒
99.846.916.307.450.802.503.721.888.726.471.118.475/2.909.790.039.016 =
(34.314.130.905.890.346.409.707.962 × 2.909.790.039.016 + 2.457.325.273.083)/2.909.790.039.016 =
(34.314.130.905.890.346.409.707.962 × 2.909.790.039.016)/2.909.790.039.016 + 2.457.325.273.083/2.909.790.039.016 =
34.314.130.905.890.346.409.707.962 + 2.457.325.273.083/2.909.790.039.016 =
34.314.130.905.890.346.409.707.962 2.457.325.273.083/2.909.790.039.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.314.130.905.890.346.409.707.962 + 2.457.325.273.083/2.909.790.039.016 =
34.314.130.905.890.346.409.707.962 + 2.457.325.273.083 : 2.909.790.039.016 ≈
34.314.130.905.890.346.409.707.962,844502606763 ≈
34.314.130.905.890.346.409.707.962,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.314.130.905.890.346.409.707.962,844502606763 =
34.314.130.905.890.346.409.707.962,844502606763 × 100/100 =
(34.314.130.905.890.346.409.707.962,844502606763 × 100)/100 =
3.431.413.090.589.034.640.970.796.284,450260676334/100 ≈
3.431.413.090.589.034.640.970.796.284,450260676334% ≈
3.431.413.090.589.034.640.970.796.284,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × - 524.827/355 × 524.850/326 = 99.846.916.307.450.802.503.721.888.726.471.118.475/2.909.790.039.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × - 524.827/355 × 524.850/326 = 34.314.130.905.890.346.409.707.962 2.457.325.273.083/2.909.790.039.016
Als Dezimalzahl:
- 524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × - 524.827/355 × 524.850/326 ≈ 34.314.130.905.890.346.409.707.962,84
In Prozent:
- 524.818/316 × 524.818/342 × 524.805/322 × 524.834/344 × 524.858/343 × 524.789/353 × - 524.827/355 × 524.850/326 ≈ 3.431.413.090.589.034.640.970.796.284,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.