- 524.815/345 × - 524.795/338 × 524.770/303 × - 524.791/346 × 524.797/339 × - 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.815/345 × - 524.795/338 × 524.770/303 × - 524.791/346 × 524.797/339 × - 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 =
524.815/345 × 524.795/338 × 524.770/303 × 524.791/346 × 524.797/339 × 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.815/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.815; 345) = 5
524.815/345 =
(524.815 : 5)/(345 : 5) =
104.963/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.815/345 =
(5 × 43 × 2.441)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 43 × 2.441) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 43 × 2.441)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 43 × 2.441)/(3 × 1 × 23) =
104.963/69
Der Bruch: 524.795/338
524.795/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
338 = 2 × 132
ggT (524.795; 338) = 1
Der Bruch: 524.770/303
524.770/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
303 = 3 × 101
ggT (524.770; 303) = 1
Der Bruch: 524.791/346
524.791/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
346 = 2 × 173
ggT (524.791; 346) = 1
Der Bruch: 524.797/339
524.797/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
339 = 3 × 113
ggT (524.797; 339) = 1
Der Bruch: 524.807/356
524.807/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
356 = 22 × 89
ggT (524.807; 356) = 1
Der Bruch: 524.802/341
524.802/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
341 = 11 × 31
ggT (524.802; 341) = 1
Der Bruch: 524.804/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.804; 357) = 7
524.804/357 =
(524.804 : 7)/(357 : 7) =
74.972/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.804/357 =
(22 × 7 × 18.743)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 7 × 18.743) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 18.743)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(22 × 1 × 18.743)/(3 × 1 × 17) =
74.972/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.815/345 × 524.795/338 × 524.770/303 × 524.791/346 × 524.797/339 × 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 =
104.963/69 × 524.795/338 × 524.770/303 × 524.791/346 × 524.797/339 × 524.807/356 × 524.802/341 × 74.972/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104.963/69 × 524.795/338 × 524.770/303 × 524.791/346 × 524.797/339 × 524.807/356 × 524.802/341 × 74.972/51 =
(104.963 × 524.795 × 524.770 × 524.791 × 524.797 × 524.807 × 524.802 × 74.972) / (69 × 338 × 303 × 346 × 339 × 356 × 341 × 51) =
(43 × 2.441 × 5 × 104.959 × 2 × 5 × 97 × 541 × 23 × 22.817 × 7 × 13 × 73 × 79 × 17 × 30.871 × 2 × 3 × 47 × 1.861 × 22 × 18.743) / (3 × 23 × 2 × 132 × 3 × 101 × 2 × 173 × 3 × 113 × 22 × 89 × 11 × 31 × 3 × 17) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959) / (24 × 34 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959; 24 × 34 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) = 24 × 3 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959) / (24 × 34 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959) : (24 × 3 × 13 × 17 × 23)) / ((24 × 34 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) : (24 × 3 × 13 × 17 × 23)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959)/(24 : 24 × 34 : 3 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959)/(20 × 33 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959)/(1 × 33 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
(52 × 7 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959)/(33 × 11 × 13 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
(25 × 7 × 43 × 47 × 73 × 79 × 97 × 541 × 1.861 × 2.441 × 18.743 × 22.817 × 30.871 × 104.959)/(27 × 11 × 13 × 31 × 89 × 101 × 113 × 173) =
673.760.420.566.445.724.471.479.146.686.029.617.675/21.032.815.998.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
673.760.420.566.445.724.471.479.146.686.029.617.675 : 21.032.815.998.051 = 32.033.771.446.908.466.513.542.634 und der Rest = 18.843.580.211.341 ⇒
673.760.420.566.445.724.471.479.146.686.029.617.675 = 32.033.771.446.908.466.513.542.634 × 21.032.815.998.051 + 18.843.580.211.341 ⇒
673.760.420.566.445.724.471.479.146.686.029.617.675/21.032.815.998.051 =
(32.033.771.446.908.466.513.542.634 × 21.032.815.998.051 + 18.843.580.211.341)/21.032.815.998.051 =
(32.033.771.446.908.466.513.542.634 × 21.032.815.998.051)/21.032.815.998.051 + 18.843.580.211.341/21.032.815.998.051 =
32.033.771.446.908.466.513.542.634 + 18.843.580.211.341/21.032.815.998.051 =
32.033.771.446.908.466.513.542.634 18.843.580.211.341/21.032.815.998.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.033.771.446.908.466.513.542.634 + 18.843.580.211.341/21.032.815.998.051 =
32.033.771.446.908.466.513.542.634 + 18.843.580.211.341 : 21.032.815.998.051 ≈
32.033.771.446.908.466.513.542.634,895913329584 ≈
32.033.771.446.908.466.513.542.634,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.033.771.446.908.466.513.542.634,895913329584 =
32.033.771.446.908.466.513.542.634,895913329584 × 100/100 =
(32.033.771.446.908.466.513.542.634,895913329584 × 100)/100 =
3.203.377.144.690.846.651.354.263.489,591332958398/100 ≈
3.203.377.144.690.846.651.354.263.489,591332958398% ≈
3.203.377.144.690.846.651.354.263.489,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.815/345 × - 524.795/338 × 524.770/303 × - 524.791/346 × 524.797/339 × - 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 = 673.760.420.566.445.724.471.479.146.686.029.617.675/21.032.815.998.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.815/345 × - 524.795/338 × 524.770/303 × - 524.791/346 × 524.797/339 × - 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 = 32.033.771.446.908.466.513.542.634 18.843.580.211.341/21.032.815.998.051
Als Dezimalzahl:
- 524.815/345 × - 524.795/338 × 524.770/303 × - 524.791/346 × 524.797/339 × - 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 ≈ 32.033.771.446.908.466.513.542.634,9
In Prozent:
- 524.815/345 × - 524.795/338 × 524.770/303 × - 524.791/346 × 524.797/339 × - 524.807/356 × 524.802/341 × 524.804/357 ≈ 3.203.377.144.690.846.651.354.263.489,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.