- 524.815/337 × 524.817/341 × - 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.815/337 × 524.817/341 × - 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 =
524.815/337 × 524.817/341 × 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.815/337
524.815/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.815; 337) = 1
Der Bruch: 524.817/341
524.817/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
341 = 11 × 31
ggT (524.817; 341) = 1
Der Bruch: 524.764/307
524.764/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.764 = 22 × 127 × 1.033
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.764; 307) = 1
Der Bruch: 524.810/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.810; 364) = 2 × 13 = 26
524.810/364 =
(524.810 : 26)/(364 : 26) =
20.185/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/364 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : (2 × 13))/((22 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13 : 13 × 367)/(22 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 5 × 11 × 1 × 367)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 5 × 11 × 1 × 367)/(2 × 7 × 1) =
20.185/14
Der Bruch: 524.810/333
524.810/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
333 = 32 × 37
ggT (524.810; 333) = 1
Der Bruch: 524.827/362
524.827/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (524.827; 362) = 1
Der Bruch: 524.823/347
524.823/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.823; 347) = 1
Der Bruch: 524.814/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
352 = 25 × 11
ggT (524.814; 352) = 2
524.814/352 =
(524.814 : 2)/(352 : 2) =
262.407/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/352 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(24 × 11) =
262.407/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.815/337 × 524.817/341 × 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 =
524.815/337 × 524.817/341 × 524.764/307 × 20.185/14 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 262.407/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.815/337 × 524.817/341 × 524.764/307 × 20.185/14 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 262.407/176 =
(524.815 × 524.817 × 524.764 × 20.185 × 524.810 × 524.827 × 524.823 × 262.407) / (337 × 341 × 307 × 14 × 333 × 362 × 347 × 176) =
(5 × 43 × 2.441 × 32 × 58.313 × 22 × 127 × 1.033 × 5 × 11 × 367 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 524.827 × 3 × 13 × 13.457 × 3 × 23 × 3.803) / (337 × 11 × 31 × 307 × 2 × 7 × 32 × 37 × 2 × 181 × 347 × 24 × 11) =
(23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827) / (26 × 32 × 7 × 112 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827; 26 × 32 × 7 × 112 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) = 23 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827) / (26 × 32 × 7 × 112 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
((23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827) : (23 × 32 × 112)) / ((26 × 32 × 7 × 112 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) : (23 × 32 × 112)) =
(23 : 23 × 34 : 32 × 53 × 112 : 112 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827)/(26 : 23 × 32 : 32 × 7 × 112 : 112 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 53 × 11(2 - 2) × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
(20 × 32 × 53 × 110 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827)/(23 × 30 × 7 × 110 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
(1 × 32 × 53 × 1 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827)/(23 × 1 × 7 × 1 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
(32 × 53 × 132 × 23 × 43 × 127 × 3672 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827)/(23 × 7 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
(9 × 125 × 169 × 23 × 43 × 127 × 134.689 × 1.033 × 2.441 × 3.803 × 13.457 × 58.313 × 524.827)/(8 × 7 × 31 × 37 × 181 × 307 × 337 × 347) =
12.702.687.124.243.936.935.603.918.355.803.312.186.375/417.376.286.695.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.702.687.124.243.936.935.603.918.355.803.312.186.375 : 417.376.286.695.816 = 30.434.616.266.308.536.713.669.874 und der Rest = 133.636.431.139.191 ⇒
12.702.687.124.243.936.935.603.918.355.803.312.186.375 = 30.434.616.266.308.536.713.669.874 × 417.376.286.695.816 + 133.636.431.139.191 ⇒
12.702.687.124.243.936.935.603.918.355.803.312.186.375/417.376.286.695.816 =
(30.434.616.266.308.536.713.669.874 × 417.376.286.695.816 + 133.636.431.139.191)/417.376.286.695.816 =
(30.434.616.266.308.536.713.669.874 × 417.376.286.695.816)/417.376.286.695.816 + 133.636.431.139.191/417.376.286.695.816 =
30.434.616.266.308.536.713.669.874 + 133.636.431.139.191/417.376.286.695.816 =
30.434.616.266.308.536.713.669.874 133.636.431.139.191/417.376.286.695.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.434.616.266.308.536.713.669.874 + 133.636.431.139.191/417.376.286.695.816 =
30.434.616.266.308.536.713.669.874 + 133.636.431.139.191 : 417.376.286.695.816 ≈
30.434.616.266.308.536.713.669.874,320182136357 ≈
30.434.616.266.308.536.713.669.874,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.434.616.266.308.536.713.669.874,320182136357 =
30.434.616.266.308.536.713.669.874,320182136357 × 100/100 =
(30.434.616.266.308.536.713.669.874,320182136357 × 100)/100 =
3.043.461.626.630.853.671.366.987.432,018213635741/100 ≈
3.043.461.626.630.853.671.366.987.432,018213635741% ≈
3.043.461.626.630.853.671.366.987.432,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.815/337 × 524.817/341 × - 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 = 12.702.687.124.243.936.935.603.918.355.803.312.186.375/417.376.286.695.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.815/337 × 524.817/341 × - 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 = 30.434.616.266.308.536.713.669.874 133.636.431.139.191/417.376.286.695.816
Als Dezimalzahl:
- 524.815/337 × 524.817/341 × - 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 ≈ 30.434.616.266.308.536.713.669.874,32
In Prozent:
- 524.815/337 × 524.817/341 × - 524.764/307 × 524.810/364 × 524.810/333 × 524.827/362 × 524.823/347 × 524.814/352 ≈ 3.043.461.626.630.853.671.366.987.432,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.