- 524.815/300 × - 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × - 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × - 524.829/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.815/300 × - 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × - 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × - 524.829/324 =
524.815/300 × 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × 524.829/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.815/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.815; 300) = 5
524.815/300 =
(524.815 : 5)/(300 : 5) =
104.963/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.815/300 =
(5 × 43 × 2.441)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 43 × 2.441) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 43 × 2.441)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 43 × 2.441)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 43 × 2.441)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 43 × 2.441)/(22 × 3 × 5) =
104.963/60
Der Bruch: 524.813/342
524.813/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.813; 342) = 1
Der Bruch: 524.794/299
524.794/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
299 = 13 × 23
ggT (524.794; 299) = 1
Der Bruch: 524.821/342
524.821/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.821; 342) = 1
Der Bruch: 524.822/339
524.822/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
339 = 3 × 113
ggT (524.822; 339) = 1
Der Bruch: 524.771/332
524.771/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
332 = 22 × 83
ggT (524.771; 332) = 1
Der Bruch: 524.803/349
524.803/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.803; 349) = 1
Der Bruch: 524.829/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
324 = 22 × 34
ggT (524.829; 324) = 3
524.829/324 =
(524.829 : 3)/(324 : 3) =
174.943/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.829/324 =
(3 × 174.943)/(22 × 34) =
((3 × 174.943) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 174.943)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 174.943)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 174.943)/(22 × 33) =
174.943/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.815/300 × 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × 524.829/324 =
104.963/60 × 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × 174.943/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104.963/60 × 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × 174.943/108 =
(104.963 × 524.813 × 524.794 × 524.821 × 524.822 × 524.771 × 524.803 × 174.943) / (60 × 342 × 299 × 342 × 339 × 332 × 349 × 108) =
(43 × 2.441 × 29 × 18.097 × 2 × 257 × 1.021 × 11 × 47.711 × 2 × 262.411 × 13 × 37 × 1.091 × 524.803 × 174.943) / (22 × 3 × 5 × 2 × 32 × 19 × 13 × 23 × 2 × 32 × 19 × 3 × 113 × 22 × 83 × 349 × 22 × 33) =
(22 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803) / (28 × 39 × 5 × 13 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803; 28 × 39 × 5 × 13 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) = 22 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803) / (28 × 39 × 5 × 13 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) =
((22 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803) : (22 × 13)) / ((28 × 39 × 5 × 13 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 11 × 13 : 13 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803)/(28 : 22 × 39 × 5 × 13 : 13 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) =
(2(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803)/(2(8 - 2) × 39 × 5 × 1 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) =
(20 × 11 × 1 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803)/(26 × 39 × 5 × 1 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) =
(1 × 11 × 1 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803)/(26 × 39 × 5 × 1 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) =
(11 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803)/(26 × 39 × 5 × 192 × 23 × 83 × 113 × 349) =
(11 × 29 × 37 × 43 × 257 × 1.021 × 1.091 × 2.441 × 18.097 × 47.711 × 174.943 × 262.411 × 524.803)/(64 × 19.683 × 5 × 361 × 23 × 83 × 113 × 349) =
7.377.551.991.407.082.292.767.781.128.681.311.472.975.319/171.182.069.136.377.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.377.551.991.407.082.292.767.781.128.681.311.472.975.319 : 171.182.069.136.377.280 = 43.097.691.414.919.960.824.411.144 und der Rest = 117.164.626.052.566.999 ⇒
7.377.551.991.407.082.292.767.781.128.681.311.472.975.319 = 43.097.691.414.919.960.824.411.144 × 171.182.069.136.377.280 + 117.164.626.052.566.999 ⇒
7.377.551.991.407.082.292.767.781.128.681.311.472.975.319/171.182.069.136.377.280 =
(43.097.691.414.919.960.824.411.144 × 171.182.069.136.377.280 + 117.164.626.052.566.999)/171.182.069.136.377.280 =
(43.097.691.414.919.960.824.411.144 × 171.182.069.136.377.280)/171.182.069.136.377.280 + 117.164.626.052.566.999/171.182.069.136.377.280 =
43.097.691.414.919.960.824.411.144 + 117.164.626.052.566.999/171.182.069.136.377.280 =
43.097.691.414.919.960.824.411.144 117.164.626.052.566.999/171.182.069.136.377.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.097.691.414.919.960.824.411.144 + 117.164.626.052.566.999/171.182.069.136.377.280 =
43.097.691.414.919.960.824.411.144 + 117.164.626.052.566.999 : 171.182.069.136.377.280 ≈
43.097.691.414.919.960.824.411.144,684444501949 ≈
43.097.691.414.919.960.824.411.144,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.097.691.414.919.960.824.411.144,684444501949 =
43.097.691.414.919.960.824.411.144,684444501949 × 100/100 =
(43.097.691.414.919.960.824.411.144,684444501949 × 100)/100 =
4.309.769.141.491.996.082.441.114.468,444450194853/100 ≈
4.309.769.141.491.996.082.441.114.468,444450194853% ≈
4.309.769.141.491.996.082.441.114.468,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.815/300 × - 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × - 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × - 524.829/324 = 7.377.551.991.407.082.292.767.781.128.681.311.472.975.319/171.182.069.136.377.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.815/300 × - 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × - 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × - 524.829/324 = 43.097.691.414.919.960.824.411.144 117.164.626.052.566.999/171.182.069.136.377.280
Als Dezimalzahl:
- 524.815/300 × - 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × - 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × - 524.829/324 ≈ 43.097.691.414.919.960.824.411.144,68
In Prozent:
- 524.815/300 × - 524.813/342 × 524.794/299 × 524.821/342 × - 524.822/339 × 524.771/332 × 524.803/349 × - 524.829/324 ≈ 4.309.769.141.491.996.082.441.114.468,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.