- 524.814/344 × - 524.762/342 × - 524.763/310 × - 524.794/340 × 524.767/308 × - 524.806/363 × - 524.807/339 × 524.781/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.814/344 × - 524.762/342 × - 524.763/310 × - 524.794/340 × 524.767/308 × - 524.806/363 × - 524.807/339 × 524.781/330 =
524.814/344 × 524.762/342 × 524.763/310 × 524.794/340 × 524.767/308 × 524.806/363 × 524.807/339 × 524.781/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.814/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
344 = 23 × 43
ggT (524.814; 344) = 2
524.814/344 =
(524.814 : 2)/(344 : 2) =
262.407/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.814/344 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(22 × 43) =
262.407/172
Der Bruch: 524.762/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.762; 342) = 2
524.762/342 =
(524.762 : 2)/(342 : 2) =
262.381/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.762/342 =
(2 × 7 × 37.483)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 7 × 37.483) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.483)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 7 × 37.483)/(1 × 32 × 19) =
262.381/171
Der Bruch: 524.763/310
524.763/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.763; 310) = 1
Der Bruch: 524.794/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.794; 340) = 2
524.794/340 =
(524.794 : 2)/(340 : 2) =
262.397/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.794/340 =
(2 × 257 × 1.021)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 257 × 1.021) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.021)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 257 × 1.021)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 257 × 1.021)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 257 × 1.021)/(2 × 5 × 17) =
262.397/170
Der Bruch: 524.767/308
524.767/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.767; 308) = 1
Der Bruch: 524.806/363
524.806/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
363 = 3 × 112
ggT (524.806; 363) = 1
Der Bruch: 524.807/339
524.807/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
339 = 3 × 113
ggT (524.807; 339) = 1
Der Bruch: 524.781/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.781; 330) = 3
524.781/330 =
(524.781 : 3)/(330 : 3) =
174.927/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.781/330 =
(32 × 58.309)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 58.309) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 58.309)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 58.309)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 58.309)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 58.309)/(2 × 1 × 5 × 11) =
174.927/110
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.814/344 × 524.762/342 × 524.763/310 × 524.794/340 × 524.767/308 × 524.806/363 × 524.807/339 × 524.781/330 =
262.407/172 × 262.381/171 × 524.763/310 × 262.397/170 × 524.767/308 × 524.806/363 × 524.807/339 × 174.927/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.407/172 × 262.381/171 × 524.763/310 × 262.397/170 × 524.767/308 × 524.806/363 × 524.807/339 × 174.927/110 =
(262.407 × 262.381 × 524.763 × 262.397 × 524.767 × 524.806 × 524.807 × 174.927) / (172 × 171 × 310 × 170 × 308 × 363 × 339 × 110) =
(3 × 23 × 3.803 × 7 × 37.483 × 32 × 199 × 293 × 257 × 1.021 × 193 × 2.719 × 2 × 53 × 4.951 × 17 × 30.871 × 3 × 58.309) / (22 × 43 × 32 × 19 × 2 × 5 × 31 × 2 × 5 × 17 × 22 × 7 × 11 × 3 × 112 × 3 × 113 × 2 × 5 × 11) =
(2 × 34 × 7 × 17 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309) / (27 × 34 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 31 × 43 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 17 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309; 27 × 34 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 31 × 43 × 113) = 2 × 34 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 7 × 17 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309) / (27 × 34 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 31 × 43 × 113) =
((2 × 34 × 7 × 17 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309) : (2 × 34 × 7 × 17)) / ((27 × 34 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 31 × 43 × 113) : (2 × 34 × 7 × 17)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309)/(27 : 2 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 114 × 17 : 17 × 19 × 31 × 43 × 113) =
(1 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309)/(2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 114 × 1 × 19 × 31 × 43 × 113) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309)/(26 × 30 × 53 × 1 × 114 × 1 × 19 × 31 × 43 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309)/(26 × 1 × 53 × 1 × 114 × 1 × 19 × 31 × 43 × 113) =
(23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309)/(26 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 113) =
(23 × 53 × 193 × 199 × 257 × 293 × 1.021 × 2.719 × 3.803 × 4.951 × 30.871 × 37.483 × 58.309)/(64 × 125 × 14.641 × 19 × 31 × 43 × 113) =
12.433.393.255.087.904.548.145.407.051.931.160.947.087/335.214.596.728.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.433.393.255.087.904.548.145.407.051.931.160.947.087 : 335.214.596.728.000 = 37.090.846.808.131.732.043.748.793 und der Rest = 153.099.411.643.087 ⇒
12.433.393.255.087.904.548.145.407.051.931.160.947.087 = 37.090.846.808.131.732.043.748.793 × 335.214.596.728.000 + 153.099.411.643.087 ⇒
12.433.393.255.087.904.548.145.407.051.931.160.947.087/335.214.596.728.000 =
(37.090.846.808.131.732.043.748.793 × 335.214.596.728.000 + 153.099.411.643.087)/335.214.596.728.000 =
(37.090.846.808.131.732.043.748.793 × 335.214.596.728.000)/335.214.596.728.000 + 153.099.411.643.087/335.214.596.728.000 =
37.090.846.808.131.732.043.748.793 + 153.099.411.643.087/335.214.596.728.000 =
37.090.846.808.131.732.043.748.793 153.099.411.643.087/335.214.596.728.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.090.846.808.131.732.043.748.793 + 153.099.411.643.087/335.214.596.728.000 =
37.090.846.808.131.732.043.748.793 + 153.099.411.643.087 : 335.214.596.728.000 ≈
37.090.846.808.131.732.043.748.793,456720599692 ≈
37.090.846.808.131.732.043.748.793,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.090.846.808.131.732.043.748.793,456720599692 =
37.090.846.808.131.732.043.748.793,456720599692 × 100/100 =
(37.090.846.808.131.732.043.748.793,456720599692 × 100)/100 =
3.709.084.680.813.173.204.374.879.345,672059969189/100 ≈
3.709.084.680.813.173.204.374.879.345,672059969189% ≈
3.709.084.680.813.173.204.374.879.345,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.814/344 × - 524.762/342 × - 524.763/310 × - 524.794/340 × 524.767/308 × - 524.806/363 × - 524.807/339 × 524.781/330 = 12.433.393.255.087.904.548.145.407.051.931.160.947.087/335.214.596.728.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.814/344 × - 524.762/342 × - 524.763/310 × - 524.794/340 × 524.767/308 × - 524.806/363 × - 524.807/339 × 524.781/330 = 37.090.846.808.131.732.043.748.793 153.099.411.643.087/335.214.596.728.000
Als Dezimalzahl:
- 524.814/344 × - 524.762/342 × - 524.763/310 × - 524.794/340 × 524.767/308 × - 524.806/363 × - 524.807/339 × 524.781/330 ≈ 37.090.846.808.131.732.043.748.793,46
In Prozent:
- 524.814/344 × - 524.762/342 × - 524.763/310 × - 524.794/340 × 524.767/308 × - 524.806/363 × - 524.807/339 × 524.781/330 ≈ 3.709.084.680.813.173.204.374.879.345,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.