- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × - 524.795/333 × - 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × - 524.795/333 × - 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 =
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × 524.795/333 × 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.812/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.812; 340) = 22 = 4
524.812/340 =
(524.812 : 4)/(340 : 4) =
131.203/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.812/340 =
(22 × 131.203)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 131.203) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 131.203)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 131.203)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 131.203)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 131.203)/(1 × 5 × 17) =
131.203/85
Der Bruch: 524.762/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
343 = 73
ggT (524.762; 343) = 7
524.762/343 =
(524.762 : 7)/(343 : 7) =
74.966/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.762/343 =
(2 × 7 × 37.483)/73 =
((2 × 7 × 37.483) : 7)/(73 : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.483)/(73 : 7) =
(2 × 1 × 37.483)/7(3 - 1) =
(2 × 1 × 37.483)/72 =
74.966/49
Der Bruch: 524.764/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.764 = 22 × 127 × 1.033
314 = 2 × 157
ggT (524.764; 314) = 2
524.764/314 =
(524.764 : 2)/(314 : 2) =
262.382/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.764/314 =
(22 × 127 × 1.033)/(2 × 157) =
((22 × 127 × 1.033) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 127 × 1.033)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 127 × 1.033)/(1 × 157) =
(21 × 127 × 1.033)/(1 × 157) =
(2 × 127 × 1.033)/(1 × 157) =
262.382/157
Der Bruch: 524.795/333
524.795/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.795 = 5 × 104.959
333 = 32 × 37
ggT (524.795; 333) = 1
Der Bruch: 524.767/311
524.767/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.767; 311) = 1
Der Bruch: 524.803/361
524.803/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (524.803; 361) = 1
Der Bruch: 524.809/344
524.809/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
344 = 23 × 43
ggT (524.809; 344) = 1
Der Bruch: 524.781/329
524.781/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
329 = 7 × 47
ggT (524.781; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × 524.795/333 × 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 =
- 131.203/85 × 74.966/49 × 262.382/157 × 524.795/333 × 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.203/85 × 74.966/49 × 262.382/157 × 524.795/333 × 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 =
- (131.203 × 74.966 × 262.382 × 524.795 × 524.767 × 524.803 × 524.809 × 524.781) / (85 × 49 × 157 × 333 × 311 × 361 × 344 × 329) =
- (131.203 × 2 × 37.483 × 2 × 127 × 1.033 × 5 × 104.959 × 193 × 2.719 × 524.803 × 83 × 6.323 × 32 × 58.309) / (5 × 17 × 72 × 157 × 32 × 37 × 311 × 192 × 23 × 43 × 7 × 47) =
- (22 × 32 × 5 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803) / (23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803; 23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803) / (23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- ((22 × 32 × 5 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803) : (22 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803)/(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- (20 × 30 × 1 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803)/(2 × 30 × 1 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- (1 × 1 × 1 × 83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803)/(2 × 1 × 1 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- (83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803)/(2 × 73 × 17 × 192 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- (83 × 127 × 193 × 1.033 × 2.719 × 6.323 × 37.483 × 58.309 × 104.959 × 131.203 × 524.803)/(2 × 343 × 17 × 361 × 37 × 43 × 47 × 157 × 311) =
- 570.691.663.097.222.483.695.468.153.345.407.405.502.561/15.371.219.277.131.578
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 570.691.663.097.222.483.695.468.153.345.407.405.502.561 : 15.371.219.277.131.578 = - 37.127.286.574.218.932.702.992.600 und der Rest = - 5.909.862.845.179.761 ⇒
- 570.691.663.097.222.483.695.468.153.345.407.405.502.561 = - 37.127.286.574.218.932.702.992.600 × 15.371.219.277.131.578 - 5.909.862.845.179.761 ⇒
- 570.691.663.097.222.483.695.468.153.345.407.405.502.561/15.371.219.277.131.578 =
( - 37.127.286.574.218.932.702.992.600 × 15.371.219.277.131.578 - 5.909.862.845.179.761)/15.371.219.277.131.578 =
( - 37.127.286.574.218.932.702.992.600 × 15.371.219.277.131.578)/15.371.219.277.131.578 - 5.909.862.845.179.761/15.371.219.277.131.578 =
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600 - 5.909.862.845.179.761/15.371.219.277.131.578 =
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600 5.909.862.845.179.761/15.371.219.277.131.578
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600 - 5.909.862.845.179.761/15.371.219.277.131.578 =
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600 - 5.909.862.845.179.761 : 15.371.219.277.131.578 ≈
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600,384475866138 ≈
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600,384475866138 =
- 37.127.286.574.218.932.702.992.600,384475866138 × 100/100 =
( - 37.127.286.574.218.932.702.992.600,384475866138 × 100)/100 =
- 3.712.728.657.421.893.270.299.260.038,447586613849/100 ≈
- 3.712.728.657.421.893.270.299.260.038,447586613849% ≈
- 3.712.728.657.421.893.270.299.260.038,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × - 524.795/333 × - 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 = - 570.691.663.097.222.483.695.468.153.345.407.405.502.561/15.371.219.277.131.578
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × - 524.795/333 × - 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 = - 37.127.286.574.218.932.702.992.600 5.909.862.845.179.761/15.371.219.277.131.578
Als Dezimalzahl:
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × - 524.795/333 × - 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 ≈ - 37.127.286.574.218.932.702.992.600,38
In Prozent:
- 524.812/340 × 524.762/343 × 524.764/314 × - 524.795/333 × - 524.767/311 × 524.803/361 × 524.809/344 × 524.781/329 ≈ - 3.712.728.657.421.893.270.299.260.038,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.