- 524.812/323 × - 524.825/358 × - 524.805/302 × - 524.831/352 × 524.844/352 × - 524.798/357 × - 524.821/335 × 524.836/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.812/323 × - 524.825/358 × - 524.805/302 × - 524.831/352 × 524.844/352 × - 524.798/357 × - 524.821/335 × 524.836/341 =
524.812/323 × 524.825/358 × 524.805/302 × 524.831/352 × 524.844/352 × 524.798/357 × 524.821/335 × 524.836/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.812/323
524.812/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
323 = 17 × 19
ggT (524.812; 323) = 1
Der Bruch: 524.825/358
524.825/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
358 = 2 × 179
ggT (524.825; 358) = 1
Der Bruch: 524.805/302
524.805/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.805 = 3 × 5 × 59 × 593
302 = 2 × 151
ggT (524.805; 302) = 1
Der Bruch: 524.831/352
524.831/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (524.831; 352) = 1
Der Bruch: 524.844/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
352 = 25 × 11
ggT (524.844; 352) = 22 = 4
524.844/352 =
(524.844 : 4)/(352 : 4) =
131.211/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/352 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(25 × 11) =
((22 × 32 × 61 × 239) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 61 × 239)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 61 × 239)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 32 × 61 × 239)/(23 × 11) =
(1 × 32 × 61 × 239)/(23 × 11) =
131.211/88
Der Bruch: 524.798/357
524.798/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.798; 357) = 1
Der Bruch: 524.821/335
524.821/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
335 = 5 × 67
ggT (524.821; 335) = 1
Der Bruch: 524.836/341
524.836/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
341 = 11 × 31
ggT (524.836; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.812/323 × 524.825/358 × 524.805/302 × 524.831/352 × 524.844/352 × 524.798/357 × 524.821/335 × 524.836/341 =
524.812/323 × 524.825/358 × 524.805/302 × 524.831/352 × 131.211/88 × 524.798/357 × 524.821/335 × 524.836/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.812/323 × 524.825/358 × 524.805/302 × 524.831/352 × 131.211/88 × 524.798/357 × 524.821/335 × 524.836/341 =
(524.812 × 524.825 × 524.805 × 524.831 × 131.211 × 524.798 × 524.821 × 524.836) / (323 × 358 × 302 × 352 × 88 × 357 × 335 × 341) =
(22 × 131.203 × 52 × 7 × 2.999 × 3 × 5 × 59 × 593 × 524.831 × 32 × 61 × 239 × 2 × 262.399 × 11 × 47.711 × 22 × 13 × 10.093) / (17 × 19 × 2 × 179 × 2 × 151 × 25 × 11 × 23 × 11 × 3 × 7 × 17 × 5 × 67 × 11 × 31) =
(25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831) / (210 × 3 × 5 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831; 210 × 3 × 5 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831) / (210 × 3 × 5 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
((25 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((210 × 3 × 5 × 7 × 113 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831)/(210 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831)/(2(10 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831)/(25 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831)/(25 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
(32 × 52 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831)/(25 × 112 × 172 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
(9 × 25 × 13 × 59 × 61 × 239 × 593 × 2.999 × 10.093 × 47.711 × 131.203 × 262.399 × 524.831)/(32 × 121 × 289 × 19 × 31 × 67 × 151 × 179) =
38.931.486.830.177.853.279.866.558.122.891.328.897.475/1.193.584.765.976.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.931.486.830.177.853.279.866.558.122.891.328.897.475 : 1.193.584.765.976.416 = 32.617.278.587.943.287.454.864.024 und der Rest = 966.368.458.039.491 ⇒
38.931.486.830.177.853.279.866.558.122.891.328.897.475 = 32.617.278.587.943.287.454.864.024 × 1.193.584.765.976.416 + 966.368.458.039.491 ⇒
38.931.486.830.177.853.279.866.558.122.891.328.897.475/1.193.584.765.976.416 =
(32.617.278.587.943.287.454.864.024 × 1.193.584.765.976.416 + 966.368.458.039.491)/1.193.584.765.976.416 =
(32.617.278.587.943.287.454.864.024 × 1.193.584.765.976.416)/1.193.584.765.976.416 + 966.368.458.039.491/1.193.584.765.976.416 =
32.617.278.587.943.287.454.864.024 + 966.368.458.039.491/1.193.584.765.976.416 =
32.617.278.587.943.287.454.864.024 966.368.458.039.491/1.193.584.765.976.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.617.278.587.943.287.454.864.024 + 966.368.458.039.491/1.193.584.765.976.416 =
32.617.278.587.943.287.454.864.024 + 966.368.458.039.491 : 1.193.584.765.976.416 ≈
32.617.278.587.943.287.454.864.024,809635382074 ≈
32.617.278.587.943.287.454.864.024,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.617.278.587.943.287.454.864.024,809635382074 =
32.617.278.587.943.287.454.864.024,809635382074 × 100/100 =
(32.617.278.587.943.287.454.864.024,809635382074 × 100)/100 =
3.261.727.858.794.328.745.486.402.480,963538207439/100 ≈
3.261.727.858.794.328.745.486.402.480,963538207439% ≈
3.261.727.858.794.328.745.486.402.480,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.812/323 × - 524.825/358 × - 524.805/302 × - 524.831/352 × 524.844/352 × - 524.798/357 × - 524.821/335 × 524.836/341 = 38.931.486.830.177.853.279.866.558.122.891.328.897.475/1.193.584.765.976.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.812/323 × - 524.825/358 × - 524.805/302 × - 524.831/352 × 524.844/352 × - 524.798/357 × - 524.821/335 × 524.836/341 = 32.617.278.587.943.287.454.864.024 966.368.458.039.491/1.193.584.765.976.416
Als Dezimalzahl:
- 524.812/323 × - 524.825/358 × - 524.805/302 × - 524.831/352 × 524.844/352 × - 524.798/357 × - 524.821/335 × 524.836/341 ≈ 32.617.278.587.943.287.454.864.024,81
In Prozent:
- 524.812/323 × - 524.825/358 × - 524.805/302 × - 524.831/352 × 524.844/352 × - 524.798/357 × - 524.821/335 × 524.836/341 ≈ 3.261.727.858.794.328.745.486.402.480,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.