- 524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × - 524.846/336 × 524.780/344 × - 524.817/346 × - 524.838/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × - 524.846/336 × 524.780/344 × - 524.817/346 × - 524.838/321 =
524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × 524.846/336 × 524.780/344 × 524.817/346 × 524.838/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.812/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
314 = 2 × 157
ggT (524.812; 314) = 2
524.812/314 =
(524.812 : 2)/(314 : 2) =
262.406/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.812/314 =
(22 × 131.203)/(2 × 157) =
((22 × 131.203) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 131.203)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 131.203)/(1 × 157) =
(21 × 131.203)/(1 × 157) =
(2 × 131.203)/(1 × 157) =
262.406/157
Der Bruch: 524.808/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
333 = 32 × 37
ggT (524.808; 333) = 32 × 37 = 333
524.808/333 =
(524.808 : 333)/(333 : 333) =
1.576/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.808/333 =
(23 × 32 × 37 × 197)/(32 × 37) =
((23 × 32 × 37 × 197) : (32 × 37))/((32 × 37) : (32 × 37)) =
(23 × 32 : 32 × 37 : 37 × 197)/(32 : 32 × 37 : 37) =
(23 × 3(2 - 2) × 1 × 197)/(3(2 - 2) × 1) =
(23 × 30 × 1 × 197)/(30 × 1) =
(23 × 1 × 1 × 197)/(1 × 1) =
1.576/1 =
1.576
Der Bruch: 524.799/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.799 = 34 × 11 × 19 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.799; 315) = 32 = 9
524.799/315 =
(524.799 : 9)/(315 : 9) =
58.311/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.799/315 =
(34 × 11 × 19 × 31)/(32 × 5 × 7) =
((34 × 11 × 19 × 31) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(34 : 32 × 11 × 19 × 31)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(4 - 2) × 11 × 19 × 31)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(32 × 11 × 19 × 31)/(30 × 5 × 7) =
(32 × 11 × 19 × 31)/(1 × 5 × 7) =
58.311/35
Der Bruch: 524.829/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
339 = 3 × 113
ggT (524.829; 339) = 3
524.829/339 =
(524.829 : 3)/(339 : 3) =
174.943/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.829/339 =
(3 × 174.943)/(3 × 113) =
((3 × 174.943) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 174.943)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 174.943)/(1 × 113) =
174.943/113
Der Bruch: 524.846/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.846; 336) = 2 × 7 = 14
524.846/336 =
(524.846 : 14)/(336 : 14) =
37.489/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.846/336 =
(2 × 7 × 37.489)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 37.489) : (2 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37.489)/(24 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 37.489)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 37.489)/(23 × 3 × 1) =
37.489/24
Der Bruch: 524.780/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
344 = 23 × 43
ggT (524.780; 344) = 22 = 4
524.780/344 =
(524.780 : 4)/(344 : 4) =
131.195/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.780/344 =
(22 × 5 × 19 × 1.381)/(23 × 43) =
((22 × 5 × 19 × 1.381) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19 × 1.381)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 5 × 19 × 1.381)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 5 × 19 × 1.381)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 19 × 1.381)/(2 × 43) =
131.195/86
Der Bruch: 524.817/346
524.817/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.817 = 32 × 58.313
346 = 2 × 173
ggT (524.817; 346) = 1
Der Bruch: 524.838/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
321 = 3 × 107
ggT (524.838; 321) = 3
524.838/321 =
(524.838 : 3)/(321 : 3) =
174.946/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/321 =
(2 × 3 × 87.473)/(3 × 107) =
((2 × 3 × 87.473) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.473)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 87.473)/(1 × 107) =
174.946/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × 524.846/336 × 524.780/344 × 524.817/346 × 524.838/321 =
262.406/157 × 1.576 × 58.311/35 × 174.943/113 × 37.489/24 × 131.195/86 × 524.817/346 × 174.946/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.406/157 × 1.576 × 58.311/35 × 174.943/113 × 37.489/24 × 131.195/86 × 524.817/346 × 174.946/107 =
(262.406 × 1.576 × 58.311 × 174.943 × 37.489 × 131.195 × 524.817 × 174.946) / (157 × 35 × 113 × 24 × 86 × 346 × 107) =
(2 × 131.203 × 23 × 197 × 32 × 11 × 19 × 31 × 174.943 × 37.489 × 5 × 19 × 1.381 × 32 × 58.313 × 2 × 87.473) / (157 × 5 × 7 × 113 × 23 × 3 × 2 × 43 × 2 × 173 × 107) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943) / (25 × 3 × 5 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943; 25 × 3 × 5 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943) / (25 × 3 × 5 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943)/(20 × 1 × 1 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943)/(1 × 1 × 1 × 7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
(33 × 11 × 192 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943)/(7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
(27 × 11 × 361 × 31 × 197 × 1.381 × 37.489 × 58.313 × 87.473 × 131.203 × 174.943)/(7 × 43 × 107 × 113 × 157 × 173) =
3.968.888.035.163.920.082.504.871.831.870.227.091/98.849.498.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.968.888.035.163.920.082.504.871.831.870.227.091 : 98.849.498.951 = 40.150.815.909.864.247.891.516.576 und der Rest = 90.759.115.315 ⇒
3.968.888.035.163.920.082.504.871.831.870.227.091 = 40.150.815.909.864.247.891.516.576 × 98.849.498.951 + 90.759.115.315 ⇒
3.968.888.035.163.920.082.504.871.831.870.227.091/98.849.498.951 =
(40.150.815.909.864.247.891.516.576 × 98.849.498.951 + 90.759.115.315)/98.849.498.951 =
(40.150.815.909.864.247.891.516.576 × 98.849.498.951)/98.849.498.951 + 90.759.115.315/98.849.498.951 =
40.150.815.909.864.247.891.516.576 + 90.759.115.315/98.849.498.951 =
40.150.815.909.864.247.891.516.576 90.759.115.315/98.849.498.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.150.815.909.864.247.891.516.576 + 90.759.115.315/98.849.498.951 =
40.150.815.909.864.247.891.516.576 + 90.759.115.315 : 98.849.498.951 ≈
40.150.815.909.864.247.891.516.576,918154530657 ≈
40.150.815.909.864.247.891.516.576,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.150.815.909.864.247.891.516.576,918154530657 =
40.150.815.909.864.247.891.516.576,918154530657 × 100/100 =
(40.150.815.909.864.247.891.516.576,918154530657 × 100)/100 =
4.015.081.590.986.424.789.151.657.691,815453065665/100 ≈
4.015.081.590.986.424.789.151.657.691,815453065665% ≈
4.015.081.590.986.424.789.151.657.691,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × - 524.846/336 × 524.780/344 × - 524.817/346 × - 524.838/321 = 3.968.888.035.163.920.082.504.871.831.870.227.091/98.849.498.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × - 524.846/336 × 524.780/344 × - 524.817/346 × - 524.838/321 = 40.150.815.909.864.247.891.516.576 90.759.115.315/98.849.498.951
Als Dezimalzahl:
- 524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × - 524.846/336 × 524.780/344 × - 524.817/346 × - 524.838/321 ≈ 40.150.815.909.864.247.891.516.576,92
In Prozent:
- 524.812/314 × 524.808/333 × 524.799/315 × 524.829/339 × - 524.846/336 × 524.780/344 × - 524.817/346 × - 524.838/321 ≈ 4.015.081.590.986.424.789.151.657.691,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.