- 524.811/335 × - 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × - 524.809/331 × - 524.804/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.811/335 × - 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × - 524.809/331 × - 524.804/342 =
524.811/335 × 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × 524.809/331 × 524.804/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.811/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
335 = 5 × 67
ggT (524.811; 335) = 67
524.811/335 =
(524.811 : 67)/(335 : 67) =
7.833/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.811/335 =
(3 × 7 × 67 × 373)/(5 × 67) =
((3 × 7 × 67 × 373) : 67)/((5 × 67) : 67) =
(3 × 7 × 67 : 67 × 373)/(5 × 67 : 67) =
(3 × 7 × 1 × 373)/(5 × 1) =
7.833/5
Der Bruch: 524.801/335
524.801/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (524.801; 335) = 1
Der Bruch: 524.768/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.768; 300) = 22 = 4
524.768/300 =
(524.768 : 4)/(300 : 4) =
131.192/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.768/300 =
(25 × 232 × 31)/(22 × 3 × 52) =
((25 × 232 × 31) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(25 : 22 × 232 × 31)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(5 - 2) × 232 × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(23 × 232 × 31)/(20 × 3 × 52) =
(23 × 232 × 31)/(1 × 3 × 52) =
131.192/75
Der Bruch: 524.802/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
356 = 22 × 89
ggT (524.802; 356) = 2
524.802/356 =
(524.802 : 2)/(356 : 2) =
262.401/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.802/356 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47 × 1.861)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(2 × 89) =
262.401/178
Der Bruch: 524.797/333
524.797/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
333 = 32 × 37
ggT (524.797; 333) = 1
Der Bruch: 524.814/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
351 = 33 × 13
ggT (524.814; 351) = 3
524.814/351 =
(524.814 : 3)/(351 : 3) =
174.938/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/351 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 3.803)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 23 × 3.803)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 23 × 3.803)/(32 × 13) =
174.938/117
Der Bruch: 524.809/331
524.809/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.809; 331) = 1
Der Bruch: 524.804/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.804; 342) = 2
524.804/342 =
(524.804 : 2)/(342 : 2) =
262.402/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.804/342 =
(22 × 7 × 18.743)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 7 × 18.743) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 18.743)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 18.743)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 7 × 18.743)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 7 × 18.743)/(1 × 32 × 19) =
262.402/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.811/335 × 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × 524.809/331 × 524.804/342 =
7.833/5 × 524.801/335 × 131.192/75 × 262.401/178 × 524.797/333 × 174.938/117 × 524.809/331 × 262.402/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.833/5 × 524.801/335 × 131.192/75 × 262.401/178 × 524.797/333 × 174.938/117 × 524.809/331 × 262.402/171 =
(7.833 × 524.801 × 131.192 × 262.401 × 524.797 × 174.938 × 524.809 × 262.402) / (5 × 335 × 75 × 178 × 333 × 117 × 331 × 171) =
(3 × 7 × 373 × 524.801 × 23 × 232 × 31 × 3 × 47 × 1.861 × 7 × 13 × 73 × 79 × 2 × 23 × 3.803 × 83 × 6.323 × 2 × 7 × 18.743) / (5 × 5 × 67 × 3 × 52 × 2 × 89 × 32 × 37 × 32 × 13 × 331 × 32 × 19) =
(25 × 32 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801) / (2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801; 2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) = 2 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801) / (2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
((25 × 32 × 73 × 13 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801) : (2 × 32 × 13)) / ((2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) : (2 × 32 × 13)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 73 × 13 : 13 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801)/(2 : 2 × 37 : 32 × 54 × 13 : 13 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 73 × 1 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801)/(1 × 3(7 - 2) × 54 × 1 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
(24 × 30 × 73 × 1 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801)/(1 × 35 × 54 × 1 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
(24 × 1 × 73 × 1 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801)/(1 × 35 × 54 × 1 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
(24 × 73 × 233 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801)/(35 × 54 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
(16 × 343 × 12.167 × 31 × 47 × 73 × 79 × 83 × 373 × 1.861 × 3.803 × 6.323 × 18.743 × 524.801)/(243 × 625 × 19 × 37 × 67 × 89 × 331) =
7.645.813.099.547.994.260.481.650.818.990.059.753.392/210.733.907.023.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.645.813.099.547.994.260.481.650.818.990.059.753.392 : 210.733.907.023.125 = 36.281.836.214.942.746.721.869.963 und der Rest = 152.111.375.859.017 ⇒
7.645.813.099.547.994.260.481.650.818.990.059.753.392 = 36.281.836.214.942.746.721.869.963 × 210.733.907.023.125 + 152.111.375.859.017 ⇒
7.645.813.099.547.994.260.481.650.818.990.059.753.392/210.733.907.023.125 =
(36.281.836.214.942.746.721.869.963 × 210.733.907.023.125 + 152.111.375.859.017)/210.733.907.023.125 =
(36.281.836.214.942.746.721.869.963 × 210.733.907.023.125)/210.733.907.023.125 + 152.111.375.859.017/210.733.907.023.125 =
36.281.836.214.942.746.721.869.963 + 152.111.375.859.017/210.733.907.023.125 =
36.281.836.214.942.746.721.869.963 152.111.375.859.017/210.733.907.023.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.281.836.214.942.746.721.869.963 + 152.111.375.859.017/210.733.907.023.125 =
36.281.836.214.942.746.721.869.963 + 152.111.375.859.017 : 210.733.907.023.125 ≈
36.281.836.214.942.746.721.869.963,721817281366 ≈
36.281.836.214.942.746.721.869.963,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.281.836.214.942.746.721.869.963,721817281366 =
36.281.836.214.942.746.721.869.963,721817281366 × 100/100 =
(36.281.836.214.942.746.721.869.963,721817281366 × 100)/100 =
3.628.183.621.494.274.672.186.996.372,181728136576/100 =
3.628.183.621.494.274.672.186.996.372,181728136576% ≈
3.628.183.621.494.274.672.186.996.372,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.811/335 × - 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × - 524.809/331 × - 524.804/342 = 7.645.813.099.547.994.260.481.650.818.990.059.753.392/210.733.907.023.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.811/335 × - 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × - 524.809/331 × - 524.804/342 = 36.281.836.214.942.746.721.869.963 152.111.375.859.017/210.733.907.023.125
Als Dezimalzahl:
- 524.811/335 × - 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × - 524.809/331 × - 524.804/342 ≈ 36.281.836.214.942.746.721.869.963,72
In Prozent:
- 524.811/335 × - 524.801/335 × 524.768/300 × 524.802/356 × 524.797/333 × 524.814/351 × - 524.809/331 × - 524.804/342 ≈ 3.628.183.621.494.274.672.186.996.372,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.