- 524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × - 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × - 524.814/334 × - 524.812/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × - 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × - 524.814/334 × - 524.812/345 =
524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × 524.814/334 × 524.812/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.808/331
524.808/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.808 = 23 × 32 × 37 × 197
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.808; 331) = 1
Der Bruch: 524.802/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
332 = 22 × 83
ggT (524.802; 332) = 2
524.802/332 =
(524.802 : 2)/(332 : 2) =
262.401/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.802/332 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47 × 1.861)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 47 × 1.861)/(2 × 83) =
262.401/166
Der Bruch: 524.751/305
524.751/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
305 = 5 × 61
ggT (524.751; 305) = 1
Der Bruch: 524.801/362
524.801/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (524.801; 362) = 1
Der Bruch: 524.807/330
524.807/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.807 = 17 × 30.871
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.807; 330) = 1
Der Bruch: 524.810/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
358 = 2 × 179
ggT (524.810; 358) = 2
524.810/358 =
(524.810 : 2)/(358 : 2) =
262.405/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.810/358 =
(2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2 × 179) =
((2 × 5 × 11 × 13 × 367) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 13 × 367)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 367)/(1 × 179) =
262.405/179
Der Bruch: 524.814/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.814 = 2 × 3 × 23 × 3.803
334 = 2 × 167
ggT (524.814; 334) = 2
524.814/334 =
(524.814 : 2)/(334 : 2) =
262.407/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.814/334 =
(2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 23 × 3.803) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 3.803)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 23 × 3.803)/(1 × 167) =
262.407/167
Der Bruch: 524.812/345
524.812/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.812 = 22 × 131.203
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.812; 345) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × 524.814/334 × 524.812/345 =
524.808/331 × 262.401/166 × 524.751/305 × 524.801/362 × 524.807/330 × 262.405/179 × 262.407/167 × 524.812/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.808/331 × 262.401/166 × 524.751/305 × 524.801/362 × 524.807/330 × 262.405/179 × 262.407/167 × 524.812/345 =
(524.808 × 262.401 × 524.751 × 524.801 × 524.807 × 262.405 × 262.407 × 524.812) / (331 × 166 × 305 × 362 × 330 × 179 × 167 × 345) =
(23 × 32 × 37 × 197 × 3 × 47 × 1.861 × 3 × 174.917 × 524.801 × 17 × 30.871 × 5 × 11 × 13 × 367 × 3 × 23 × 3.803 × 22 × 131.203) / (331 × 2 × 83 × 5 × 61 × 2 × 181 × 2 × 3 × 5 × 11 × 179 × 167 × 3 × 5 × 23) =
(25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801) / (23 × 32 × 53 × 11 × 23 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801; 23 × 32 × 53 × 11 × 23 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) = 23 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801) / (23 × 32 × 53 × 11 × 23 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
((25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((23 × 32 × 53 × 11 × 23 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(25 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
(2(5 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
(22 × 33 × 13 × 17 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801)/(52 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
(4 × 27 × 13 × 17 × 37 × 47 × 197 × 367 × 1.861 × 3.803 × 30.871 × 131.203 × 174.917 × 524.801)/(25 × 61 × 83 × 167 × 179 × 181 × 331) =
7.896.629.053.630.971.864.777.066.258.483.517.278.564/226.685.638.623.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.896.629.053.630.971.864.777.066.258.483.517.278.564 : 226.685.638.623.725 = 34.835.153.658.492.540.445.521.327 und der Rest = 215.499.101.595.489 ⇒
7.896.629.053.630.971.864.777.066.258.483.517.278.564 = 34.835.153.658.492.540.445.521.327 × 226.685.638.623.725 + 215.499.101.595.489 ⇒
7.896.629.053.630.971.864.777.066.258.483.517.278.564/226.685.638.623.725 =
(34.835.153.658.492.540.445.521.327 × 226.685.638.623.725 + 215.499.101.595.489)/226.685.638.623.725 =
(34.835.153.658.492.540.445.521.327 × 226.685.638.623.725)/226.685.638.623.725 + 215.499.101.595.489/226.685.638.623.725 =
34.835.153.658.492.540.445.521.327 + 215.499.101.595.489/226.685.638.623.725 =
34.835.153.658.492.540.445.521.327 215.499.101.595.489/226.685.638.623.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.835.153.658.492.540.445.521.327 + 215.499.101.595.489/226.685.638.623.725 =
34.835.153.658.492.540.445.521.327 + 215.499.101.595.489 : 226.685.638.623.725 ≈
34.835.153.658.492.540.445.521.327,950651761196 ≈
34.835.153.658.492.540.445.521.327,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.835.153.658.492.540.445.521.327,950651761196 =
34.835.153.658.492.540.445.521.327,950651761196 × 100/100 =
(34.835.153.658.492.540.445.521.327,950651761196 × 100)/100 =
3.483.515.365.849.254.044.552.132.795,065176119602/100 ≈
3.483.515.365.849.254.044.552.132.795,065176119602% ≈
3.483.515.365.849.254.044.552.132.795,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × - 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × - 524.814/334 × - 524.812/345 = 7.896.629.053.630.971.864.777.066.258.483.517.278.564/226.685.638.623.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × - 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × - 524.814/334 × - 524.812/345 = 34.835.153.658.492.540.445.521.327 215.499.101.595.489/226.685.638.623.725
Als Dezimalzahl:
- 524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × - 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × - 524.814/334 × - 524.812/345 ≈ 34.835.153.658.492.540.445.521.327,95
In Prozent:
- 524.808/331 × 524.802/332 × 524.751/305 × - 524.801/362 × 524.807/330 × 524.810/358 × - 524.814/334 × - 524.812/345 ≈ 3.483.515.365.849.254.044.552.132.795,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.