- 524.804/304 × 524.803/332 × - 524.784/302 × - 524.800/330 × 524.818/323 × - 524.765/335 × 524.798/332 × - 524.811/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.804/304 × 524.803/332 × - 524.784/302 × - 524.800/330 × 524.818/323 × - 524.765/335 × 524.798/332 × - 524.811/320 =
- 524.804/304 × 524.803/332 × 524.784/302 × 524.800/330 × 524.818/323 × 524.765/335 × 524.798/332 × 524.811/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.804/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
304 = 24 × 19
ggT (524.804; 304) = 22 = 4
524.804/304 =
(524.804 : 4)/(304 : 4) =
131.201/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.804/304 =
(22 × 7 × 18.743)/(24 × 19) =
((22 × 7 × 18.743) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 18.743)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 18.743)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 7 × 18.743)/(22 × 19) =
(1 × 7 × 18.743)/(22 × 19) =
131.201/76
Der Bruch: 524.803/332
524.803/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (524.803; 332) = 1
Der Bruch: 524.784/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
302 = 2 × 151
ggT (524.784; 302) = 2
524.784/302 =
(524.784 : 2)/(302 : 2) =
262.392/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.784/302 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(2 × 151) =
((24 × 3 × 13 × 292) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13 × 292)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 3 × 13 × 292)/(1 × 151) =
(23 × 3 × 13 × 292)/(1 × 151) =
262.392/151
Der Bruch: 524.800/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.800; 330) = 2 × 5 = 10
524.800/330 =
(524.800 : 10)/(330 : 10) =
52.480/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/330 =
(29 × 52 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((29 × 52 × 41) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(29 : 2 × 52 : 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(9 - 1) × 5(2 - 1) × 41)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(28 × 51 × 41)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(28 × 5 × 41)/(1 × 3 × 1 × 11) =
52.480/33
Der Bruch: 524.818/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.818 = 2 × 7 × 19 × 1.973
323 = 17 × 19
ggT (524.818; 323) = 19
524.818/323 =
(524.818 : 19)/(323 : 19) =
27.622/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.818/323 =
(2 × 7 × 19 × 1.973)/(17 × 19) =
((2 × 7 × 19 × 1.973) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(2 × 7 × 19 : 19 × 1.973)/(17 × 19 : 19) =
(2 × 7 × 1 × 1.973)/(17 × 1) =
27.622/17
Der Bruch: 524.765/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
335 = 5 × 67
ggT (524.765; 335) = 5
524.765/335 =
(524.765 : 5)/(335 : 5) =
104.953/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.765/335 =
(5 × 104.953)/(5 × 67) =
((5 × 104.953) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 104.953)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 104.953)/(1 × 67) =
104.953/67
Der Bruch: 524.798/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
332 = 22 × 83
ggT (524.798; 332) = 2
524.798/332 =
(524.798 : 2)/(332 : 2) =
262.399/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.798/332 =
(2 × 262.399)/(22 × 83) =
((2 × 262.399) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 262.399)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 262.399)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 262.399)/(21 × 83) =
(1 × 262.399)/(2 × 83) =
262.399/166
Der Bruch: 524.811/320
524.811/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
320 = 26 × 5
ggT (524.811; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.804/304 × 524.803/332 × 524.784/302 × 524.800/330 × 524.818/323 × 524.765/335 × 524.798/332 × 524.811/320 =
- 131.201/76 × 524.803/332 × 262.392/151 × 52.480/33 × 27.622/17 × 104.953/67 × 262.399/166 × 524.811/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.201/76 × 524.803/332 × 262.392/151 × 52.480/33 × 27.622/17 × 104.953/67 × 262.399/166 × 524.811/320 =
- (131.201 × 524.803 × 262.392 × 52.480 × 27.622 × 104.953 × 262.399 × 524.811) / (76 × 332 × 151 × 33 × 17 × 67 × 166 × 320) =
- (7 × 18.743 × 524.803 × 23 × 3 × 13 × 292 × 28 × 5 × 41 × 2 × 7 × 1.973 × 104.953 × 262.399 × 3 × 7 × 67 × 373) / (22 × 19 × 22 × 83 × 151 × 3 × 11 × 17 × 67 × 2 × 83 × 26 × 5) =
- (212 × 32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 41 × 67 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803) / (211 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 832 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 41 × 67 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803; 211 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 832 × 151) = 211 × 3 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 41 × 67 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803) / (211 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 832 × 151) =
- ((212 × 32 × 5 × 73 × 13 × 292 × 41 × 67 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803) : (211 × 3 × 5 × 67)) / ((211 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 832 × 151) : (211 × 3 × 5 × 67)) =
- (212 : 211 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 × 292 × 41 × 67 : 67 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803)/(211 : 211 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 × 67 : 67 × 832 × 151) =
- (2(12 - 11) × 3(2 - 1) × 1 × 73 × 13 × 292 × 41 × 1 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803)/(2(11 - 11) × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 832 × 151) =
- (21 × 31 × 1 × 73 × 13 × 292 × 41 × 1 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803)/(20 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 832 × 151) =
- (2 × 3 × 1 × 73 × 13 × 292 × 41 × 1 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 832 × 151) =
- (2 × 3 × 73 × 13 × 292 × 41 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803)/(11 × 17 × 19 × 832 × 151) =
- (2 × 3 × 343 × 13 × 841 × 41 × 373 × 1.973 × 18.743 × 104.953 × 262.399 × 524.803)/(11 × 17 × 19 × 6.889 × 151) =
- 183.906.440.686.800.686.508.427.220.285.290.998/3.695.969.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 183.906.440.686.800.686.508.427.220.285.290.998 : 3.695.969.167 = - 49.758.651.216.259.101.034.980.906 und der Rest = - 3.275.565.696 ⇒
- 183.906.440.686.800.686.508.427.220.285.290.998 = - 49.758.651.216.259.101.034.980.906 × 3.695.969.167 - 3.275.565.696 ⇒
- 183.906.440.686.800.686.508.427.220.285.290.998/3.695.969.167 =
( - 49.758.651.216.259.101.034.980.906 × 3.695.969.167 - 3.275.565.696)/3.695.969.167 =
( - 49.758.651.216.259.101.034.980.906 × 3.695.969.167)/3.695.969.167 - 3.275.565.696/3.695.969.167 =
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906 - 3.275.565.696/3.695.969.167 =
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906 3.275.565.696/3.695.969.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906 - 3.275.565.696/3.695.969.167 =
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906 - 3.275.565.696 : 3.695.969.167 ≈
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906,886253523229 ≈
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906,886253523229 =
- 49.758.651.216.259.101.034.980.906,886253523229 × 100/100 =
( - 49.758.651.216.259.101.034.980.906,886253523229 × 100)/100 =
- 4.975.865.121.625.910.103.498.090.688,625352322913/100 ≈
- 4.975.865.121.625.910.103.498.090.688,625352322913% ≈
- 4.975.865.121.625.910.103.498.090.688,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.804/304 × 524.803/332 × - 524.784/302 × - 524.800/330 × 524.818/323 × - 524.765/335 × 524.798/332 × - 524.811/320 = - 183.906.440.686.800.686.508.427.220.285.290.998/3.695.969.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.804/304 × 524.803/332 × - 524.784/302 × - 524.800/330 × 524.818/323 × - 524.765/335 × 524.798/332 × - 524.811/320 = - 49.758.651.216.259.101.034.980.906 3.275.565.696/3.695.969.167
Als Dezimalzahl:
- 524.804/304 × 524.803/332 × - 524.784/302 × - 524.800/330 × 524.818/323 × - 524.765/335 × 524.798/332 × - 524.811/320 ≈ - 49.758.651.216.259.101.034.980.906,89
In Prozent:
- 524.804/304 × 524.803/332 × - 524.784/302 × - 524.800/330 × 524.818/323 × - 524.765/335 × 524.798/332 × - 524.811/320 ≈ - 4.975.865.121.625.910.103.498.090.688,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.