- 524.802/324 × - 524.787/332 × - 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × - 524.793/330 × - 524.788/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.802/324 × - 524.787/332 × - 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × - 524.793/330 × - 524.788/339 =
- 524.802/324 × 524.787/332 × 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × 524.793/330 × 524.788/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.802/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
324 = 22 × 34
ggT (524.802; 324) = 2 × 3 = 6
524.802/324 =
(524.802 : 6)/(324 : 6) =
87.467/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.802/324 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47 × 1.861)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 47 × 1.861)/(2 × 33) =
87.467/54
Der Bruch: 524.787/332
524.787/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
332 = 22 × 83
ggT (524.787; 332) = 1
Der Bruch: 524.740/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.740 = 22 × 5 × 26.237
296 = 23 × 37
ggT (524.740; 296) = 22 = 4
524.740/296 =
(524.740 : 4)/(296 : 4) =
131.185/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.740/296 =
(22 × 5 × 26.237)/(23 × 37) =
((22 × 5 × 26.237) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.237)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.237)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 26.237)/(21 × 37) =
(1 × 5 × 26.237)/(2 × 37) =
131.185/74
Der Bruch: 524.778/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
344 = 23 × 43
ggT (524.778; 344) = 2
524.778/344 =
(524.778 : 2)/(344 : 2) =
262.389/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/344 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 149 × 587) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149 × 587)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 149 × 587)/(22 × 43) =
262.389/172
Der Bruch: 524.786/321
524.786/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
321 = 3 × 107
ggT (524.786; 321) = 1
Der Bruch: 524.800/353
524.800/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.800; 353) = 1
Der Bruch: 524.793/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.793; 330) = 3
524.793/330 =
(524.793 : 3)/(330 : 3) =
174.931/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.793/330 =
(3 × 174.931)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 174.931) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 174.931)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 174.931)/(2 × 1 × 5 × 11) =
174.931/110
Der Bruch: 524.788/339
524.788/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
339 = 3 × 113
ggT (524.788; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.802/324 × 524.787/332 × 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × 524.793/330 × 524.788/339 =
- 87.467/54 × 524.787/332 × 131.185/74 × 262.389/172 × 524.786/321 × 524.800/353 × 174.931/110 × 524.788/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.467/54 × 524.787/332 × 131.185/74 × 262.389/172 × 524.786/321 × 524.800/353 × 174.931/110 × 524.788/339 =
- (87.467 × 524.787 × 131.185 × 262.389 × 524.786 × 524.800 × 174.931 × 524.788) / (54 × 332 × 74 × 172 × 321 × 353 × 110 × 339) =
- (47 × 1.861 × 3 × 174.929 × 5 × 26.237 × 3 × 149 × 587 × 2 × 131 × 2.003 × 29 × 52 × 41 × 174.931 × 22 × 11 × 11.927) / (2 × 33 × 22 × 83 × 2 × 37 × 22 × 43 × 3 × 107 × 353 × 2 × 5 × 11 × 3 × 113) =
- (212 × 32 × 53 × 11 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931) / (27 × 35 × 5 × 11 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 11 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931; 27 × 35 × 5 × 11 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) = 27 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 53 × 11 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931) / (27 × 35 × 5 × 11 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- ((212 × 32 × 53 × 11 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931) : (27 × 32 × 5 × 11)) / ((27 × 35 × 5 × 11 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) : (27 × 32 × 5 × 11)) =
- (212 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931)/(27 : 27 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- (2(12 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931)/(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- (25 × 30 × 52 × 1 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931)/(20 × 33 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- (25 × 1 × 52 × 1 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931)/(1 × 33 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- (25 × 52 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931)/(33 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- (32 × 25 × 41 × 47 × 131 × 149 × 587 × 1.861 × 2.003 × 11.927 × 26.237 × 174.929 × 174.931)/(27 × 37 × 43 × 83 × 107 × 113 × 353) =
- 630.476.169.910.123.834.753.629.618.467.102.538.400/15.217.698.056.013
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 630.476.169.910.123.834.753.629.618.467.102.538.400 : 15.217.698.056.013 = - 41.430.456.011.775.217.392.674.264 und der Rest = - 4.726.966.988.968 ⇒
- 630.476.169.910.123.834.753.629.618.467.102.538.400 = - 41.430.456.011.775.217.392.674.264 × 15.217.698.056.013 - 4.726.966.988.968 ⇒
- 630.476.169.910.123.834.753.629.618.467.102.538.400/15.217.698.056.013 =
( - 41.430.456.011.775.217.392.674.264 × 15.217.698.056.013 - 4.726.966.988.968)/15.217.698.056.013 =
( - 41.430.456.011.775.217.392.674.264 × 15.217.698.056.013)/15.217.698.056.013 - 4.726.966.988.968/15.217.698.056.013 =
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264 - 4.726.966.988.968/15.217.698.056.013 =
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264 4.726.966.988.968/15.217.698.056.013
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264 - 4.726.966.988.968/15.217.698.056.013 =
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264 - 4.726.966.988.968 : 15.217.698.056.013 ≈
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264,310622997747 ≈
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264,310622997747 =
- 41.430.456.011.775.217.392.674.264,310622997747 × 100/100 =
( - 41.430.456.011.775.217.392.674.264,310622997747 × 100)/100 =
- 4.143.045.601.177.521.739.267.426.431,062299774704/100 ≈
- 4.143.045.601.177.521.739.267.426.431,062299774704% ≈
- 4.143.045.601.177.521.739.267.426.431,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.802/324 × - 524.787/332 × - 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × - 524.793/330 × - 524.788/339 = - 630.476.169.910.123.834.753.629.618.467.102.538.400/15.217.698.056.013
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.802/324 × - 524.787/332 × - 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × - 524.793/330 × - 524.788/339 = - 41.430.456.011.775.217.392.674.264 4.726.966.988.968/15.217.698.056.013
Als Dezimalzahl:
- 524.802/324 × - 524.787/332 × - 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × - 524.793/330 × - 524.788/339 ≈ - 41.430.456.011.775.217.392.674.264,31
In Prozent:
- 524.802/324 × - 524.787/332 × - 524.740/296 × 524.778/344 × 524.786/321 × 524.800/353 × - 524.793/330 × - 524.788/339 ≈ - 4.143.045.601.177.521.739.267.426.431,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.