- 524.798/316 × - 524.806/346 × - 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × - 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.798/316 × - 524.806/346 × - 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × - 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 =
524.798/316 × 524.806/346 × 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.798/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
316 = 22 × 79
ggT (524.798; 316) = 2
524.798/316 =
(524.798 : 2)/(316 : 2) =
262.399/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.798/316 =
(2 × 262.399)/(22 × 79) =
((2 × 262.399) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 262.399)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 262.399)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 262.399)/(21 × 79) =
(1 × 262.399)/(2 × 79) =
262.399/158
Der Bruch: 524.806/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.806 = 2 × 53 × 4.951
346 = 2 × 173
ggT (524.806; 346) = 2
524.806/346 =
(524.806 : 2)/(346 : 2) =
262.403/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.806/346 =
(2 × 53 × 4.951)/(2 × 173) =
((2 × 53 × 4.951) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.951)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 53 × 4.951)/(1 × 173) =
262.403/173
Der Bruch: 524.789/296
524.789/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (524.789; 296) = 1
Der Bruch: 524.809/342
524.809/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.809; 342) = 1
Der Bruch: 524.822/335
524.822/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.822 = 2 × 262.411
335 = 5 × 67
ggT (524.822; 335) = 1
Der Bruch: 524.784/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
339 = 3 × 113
ggT (524.784; 339) = 3
524.784/339 =
(524.784 : 3)/(339 : 3) =
174.928/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.784/339 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(3 × 113) =
((24 × 3 × 13 × 292) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13 × 292)/(3 : 3 × 113) =
(24 × 1 × 13 × 292)/(1 × 113) =
174.928/113
Der Bruch: 524.797/321
524.797/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
321 = 3 × 107
ggT (524.797; 321) = 1
Der Bruch: 524.826/323
524.826/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
323 = 17 × 19
ggT (524.826; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.798/316 × 524.806/346 × 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 =
262.399/158 × 262.403/173 × 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × 174.928/113 × 524.797/321 × 524.826/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.399/158 × 262.403/173 × 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × 174.928/113 × 524.797/321 × 524.826/323 =
(262.399 × 262.403 × 524.789 × 524.809 × 524.822 × 174.928 × 524.797 × 524.826) / (158 × 173 × 296 × 342 × 335 × 113 × 321 × 323) =
(262.399 × 53 × 4.951 × 524.789 × 83 × 6.323 × 2 × 262.411 × 24 × 13 × 292 × 7 × 13 × 73 × 79 × 2 × 33 × 9.719) / (2 × 79 × 173 × 23 × 37 × 2 × 32 × 19 × 5 × 67 × 113 × 3 × 107 × 17 × 19) =
(26 × 33 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789) / (25 × 33 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 107 × 113 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789; 25 × 33 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 107 × 113 × 173) = 25 × 33 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789) / (25 × 33 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 107 × 113 × 173) =
((26 × 33 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789) : (25 × 33 × 79)) / ((25 × 33 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 × 107 × 113 × 173) : (25 × 33 × 79)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 79 : 79 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 79 : 79 × 107 × 113 × 173) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 1 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 1 × 107 × 113 × 173) =
(21 × 30 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 1 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789)/(20 × 30 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 1 × 107 × 113 × 173) =
(2 × 1 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 1 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789)/(1 × 1 × 5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 1 × 107 × 113 × 173) =
(2 × 7 × 132 × 292 × 53 × 73 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789)/(5 × 17 × 192 × 37 × 67 × 107 × 113 × 173) =
(2 × 7 × 169 × 841 × 53 × 73 × 83 × 4.951 × 6.323 × 9.719 × 262.399 × 262.411 × 524.789)/(5 × 17 × 361 × 37 × 67 × 107 × 113 × 173) =
7.025.127.061.938.590.665.226.263.686.131.228.041.174/159.114.947.074.445
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.025.127.061.938.590.665.226.263.686.131.228.041.174 : 159.114.947.074.445 = 44.151.270.456.393.699.682.406.547 und der Rest = 154.916.463.649.759 ⇒
7.025.127.061.938.590.665.226.263.686.131.228.041.174 = 44.151.270.456.393.699.682.406.547 × 159.114.947.074.445 + 154.916.463.649.759 ⇒
7.025.127.061.938.590.665.226.263.686.131.228.041.174/159.114.947.074.445 =
(44.151.270.456.393.699.682.406.547 × 159.114.947.074.445 + 154.916.463.649.759)/159.114.947.074.445 =
(44.151.270.456.393.699.682.406.547 × 159.114.947.074.445)/159.114.947.074.445 + 154.916.463.649.759/159.114.947.074.445 =
44.151.270.456.393.699.682.406.547 + 154.916.463.649.759/159.114.947.074.445 =
44.151.270.456.393.699.682.406.547 154.916.463.649.759/159.114.947.074.445
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.151.270.456.393.699.682.406.547 + 154.916.463.649.759/159.114.947.074.445 =
44.151.270.456.393.699.682.406.547 + 154.916.463.649.759 : 159.114.947.074.445 ≈
44.151.270.456.393.699.682.406.547,973613519648 ≈
44.151.270.456.393.699.682.406.547,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.151.270.456.393.699.682.406.547,973613519648 =
44.151.270.456.393.699.682.406.547,973613519648 × 100/100 =
(44.151.270.456.393.699.682.406.547,973613519648 × 100)/100 =
4.415.127.045.639.369.968.240.654.797,361351964802/100 ≈
4.415.127.045.639.369.968.240.654.797,361351964802% ≈
4.415.127.045.639.369.968.240.654.797,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.798/316 × - 524.806/346 × - 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × - 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 = 7.025.127.061.938.590.665.226.263.686.131.228.041.174/159.114.947.074.445
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.798/316 × - 524.806/346 × - 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × - 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 = 44.151.270.456.393.699.682.406.547 154.916.463.649.759/159.114.947.074.445
Als Dezimalzahl:
- 524.798/316 × - 524.806/346 × - 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × - 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 ≈ 44.151.270.456.393.699.682.406.547,97
In Prozent:
- 524.798/316 × - 524.806/346 × - 524.789/296 × 524.809/342 × 524.822/335 × - 524.784/339 × 524.797/321 × 524.826/323 ≈ 4.415.127.045.639.369.968.240.654.797,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.