- 524.798/310 × - 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.798/310 × - 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 =
524.798/310 × 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.798/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.798 = 2 × 262.399
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.798; 310) = 2
524.798/310 =
(524.798 : 2)/(310 : 2) =
262.399/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.798/310 =
(2 × 262.399)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 262.399) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.399)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 262.399)/(1 × 5 × 31) =
262.399/155
Der Bruch: 524.800/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
336 = 24 × 3 × 7
ggT (524.800; 336) = 24 = 16
524.800/336 =
(524.800 : 16)/(336 : 16) =
32.800/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/336 =
(29 × 52 × 41)/(24 × 3 × 7) =
((29 × 52 × 41) : 24)/((24 × 3 × 7) : 24) =
(29 : 24 × 52 × 41)/(24 : 24 × 3 × 7) =
(2(9 - 4) × 52 × 41)/(2(4 - 4) × 3 × 7) =
(25 × 52 × 41)/(20 × 3 × 7) =
(25 × 52 × 41)/(1 × 3 × 7) =
32.800/21
Der Bruch: 524.784/295
524.784/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
295 = 5 × 59
ggT (524.784; 295) = 1
Der Bruch: 524.809/330
524.809/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.809; 330) = 1
Der Bruch: 524.816/333
524.816/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
333 = 32 × 37
ggT (524.816; 333) = 1
Der Bruch: 524.754/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.754 = 2 × 32 × 29.153
328 = 23 × 41
ggT (524.754; 328) = 2
524.754/328 =
(524.754 : 2)/(328 : 2) =
262.377/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.754/328 =
(2 × 32 × 29.153)/(23 × 41) =
((2 × 32 × 29.153) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.153)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 29.153)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 32 × 29.153)/(22 × 41) =
262.377/164
Der Bruch: 524.804/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
332 = 22 × 83
ggT (524.804; 332) = 22 = 4
524.804/332 =
(524.804 : 4)/(332 : 4) =
131.201/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.804/332 =
(22 × 7 × 18.743)/(22 × 83) =
((22 × 7 × 18.743) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 18.743)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 7 × 18.743)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 7 × 18.743)/(20 × 83) =
(1 × 7 × 18.743)/(1 × 83) =
131.201/83
Der Bruch: 524.811/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
309 = 3 × 103
ggT (524.811; 309) = 3
524.811/309 =
(524.811 : 3)/(309 : 3) =
174.937/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.811/309 =
(3 × 7 × 67 × 373)/(3 × 103) =
((3 × 7 × 67 × 373) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 67 × 373)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 7 × 67 × 373)/(1 × 103) =
174.937/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.798/310 × 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 =
262.399/155 × 32.800/21 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 262.377/164 × 131.201/83 × 174.937/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.399/155 × 32.800/21 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 262.377/164 × 131.201/83 × 174.937/103 =
(262.399 × 32.800 × 524.784 × 524.809 × 524.816 × 262.377 × 131.201 × 174.937) / (155 × 21 × 295 × 330 × 333 × 164 × 83 × 103) =
(262.399 × 25 × 52 × 41 × 24 × 3 × 13 × 292 × 83 × 6.323 × 24 × 32.801 × 32 × 29.153 × 7 × 18.743 × 7 × 67 × 373) / (5 × 31 × 3 × 7 × 5 × 59 × 2 × 3 × 5 × 11 × 32 × 37 × 22 × 41 × 83 × 103) =
(213 × 33 × 52 × 72 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 72 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 103) = 23 × 33 × 52 × 7 × 41 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 72 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 103) =
((213 × 33 × 52 × 72 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399) : (23 × 33 × 52 × 7 × 41 × 83)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 103) : (23 × 33 × 52 × 7 × 41 × 83)) =
(213 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 292 × 41 : 41 × 67 × 83 : 83 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399)/(23 : 23 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 31 × 37 × 41 : 41 × 59 × 83 : 83 × 103) =
(2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 292 × 1 × 67 × 1 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 31 × 37 × 1 × 59 × 1 × 103) =
(210 × 30 × 50 × 71 × 13 × 292 × 1 × 67 × 1 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399)/(20 × 3 × 5 × 1 × 11 × 31 × 37 × 1 × 59 × 1 × 103) =
(210 × 1 × 1 × 7 × 13 × 292 × 1 × 67 × 1 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 31 × 37 × 1 × 59 × 1 × 103) =
(210 × 7 × 13 × 292 × 67 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399)/(3 × 5 × 11 × 31 × 37 × 59 × 103) =
(1.024 × 7 × 13 × 841 × 67 × 373 × 6.323 × 18.743 × 29.153 × 32.801 × 262.399)/(3 × 5 × 11 × 31 × 37 × 59 × 103) =
58.239.250.692.846.807.861.423.435.960.466.432/1.150.102.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.239.250.692.846.807.861.423.435.960.466.432 : 1.150.102.635 = 50.638.307.330.586.028.838.568.338 und der Rest = 799.095.802 ⇒
58.239.250.692.846.807.861.423.435.960.466.432 = 50.638.307.330.586.028.838.568.338 × 1.150.102.635 + 799.095.802 ⇒
58.239.250.692.846.807.861.423.435.960.466.432/1.150.102.635 =
(50.638.307.330.586.028.838.568.338 × 1.150.102.635 + 799.095.802)/1.150.102.635 =
(50.638.307.330.586.028.838.568.338 × 1.150.102.635)/1.150.102.635 + 799.095.802/1.150.102.635 =
50.638.307.330.586.028.838.568.338 + 799.095.802/1.150.102.635 =
50.638.307.330.586.028.838.568.338 799.095.802/1.150.102.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.638.307.330.586.028.838.568.338 + 799.095.802/1.150.102.635 =
50.638.307.330.586.028.838.568.338 + 799.095.802 : 1.150.102.635 ≈
50.638.307.330.586.028.838.568.338,694803905045 ≈
50.638.307.330.586.028.838.568.338,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.638.307.330.586.028.838.568.338,694803905045 =
50.638.307.330.586.028.838.568.338,694803905045 × 100/100 =
(50.638.307.330.586.028.838.568.338,694803905045 × 100)/100 =
5.063.830.733.058.602.883.856.833.869,480390504453/100 ≈
5.063.830.733.058.602.883.856.833.869,480390504453% ≈
5.063.830.733.058.602.883.856.833.869,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.798/310 × - 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 = 58.239.250.692.846.807.861.423.435.960.466.432/1.150.102.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.798/310 × - 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 = 50.638.307.330.586.028.838.568.338 799.095.802/1.150.102.635
Als Dezimalzahl:
- 524.798/310 × - 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 ≈ 50.638.307.330.586.028.838.568.338,69
In Prozent:
- 524.798/310 × - 524.800/336 × 524.784/295 × 524.809/330 × 524.816/333 × 524.754/328 × 524.804/332 × 524.811/309 ≈ 5.063.830.733.058.602.883.856.833.869,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.