- 524.794/322 × - 524.775/315 × 524.738/291 × - 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × - 524.777/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.794/322 × - 524.775/315 × 524.738/291 × - 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × - 524.777/338 =
524.794/322 × 524.775/315 × 524.738/291 × 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × 524.777/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.794/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.794 = 2 × 257 × 1.021
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.794; 322) = 2
524.794/322 =
(524.794 : 2)/(322 : 2) =
262.397/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.794/322 =
(2 × 257 × 1.021)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 257 × 1.021) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.021)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 257 × 1.021)/(1 × 7 × 23) =
262.397/161
Der Bruch: 524.775/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.775; 315) = 3 × 5 = 15
524.775/315 =
(524.775 : 15)/(315 : 15) =
34.985/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/315 =
(3 × 52 × 6.997)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 52 × 6.997) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 6.997)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 6.997)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 51 × 6.997)/(3 × 1 × 7) =
(1 × 5 × 6.997)/(3 × 1 × 7) =
34.985/21
Der Bruch: 524.738/291
524.738/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
291 = 3 × 97
ggT (524.738; 291) = 1
Der Bruch: 524.778/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.778 = 2 × 3 × 149 × 587
351 = 33 × 13
ggT (524.778; 351) = 3
524.778/351 =
(524.778 : 3)/(351 : 3) =
174.926/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.778/351 =
(2 × 3 × 149 × 587)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 149 × 587) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 149 × 587)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 149 × 587)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 149 × 587)/(32 × 13) =
174.926/117
Der Bruch: 524.783/320
524.783/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
320 = 26 × 5
ggT (524.783; 320) = 1
Der Bruch: 524.796/347
524.796/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.796 = 22 × 3 × 101 × 433
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.796; 347) = 1
Der Bruch: 524.797/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
325 = 52 × 13
ggT (524.797; 325) = 13
524.797/325 =
(524.797 : 13)/(325 : 13) =
40.369/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.797/325 =
(7 × 13 × 73 × 79)/(52 × 13) =
((7 × 13 × 73 × 79) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13 × 73 × 79)/(52 × 13 : 13) =
(7 × 1 × 73 × 79)/(52 × 1) =
40.369/25
Der Bruch: 524.777/338
524.777/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
338 = 2 × 132
ggT (524.777; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.794/322 × 524.775/315 × 524.738/291 × 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × 524.777/338 =
262.397/161 × 34.985/21 × 524.738/291 × 174.926/117 × 524.783/320 × 524.796/347 × 40.369/25 × 524.777/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.397/161 × 34.985/21 × 524.738/291 × 174.926/117 × 524.783/320 × 524.796/347 × 40.369/25 × 524.777/338 =
(262.397 × 34.985 × 524.738 × 174.926 × 524.783 × 524.796 × 40.369 × 524.777) / (161 × 21 × 291 × 117 × 320 × 347 × 25 × 338) =
(257 × 1.021 × 5 × 6.997 × 2 × 262.369 × 2 × 149 × 587 × 7 × 61 × 1.229 × 22 × 3 × 101 × 433 × 7 × 73 × 79 × 112 × 4.337) / (7 × 23 × 3 × 7 × 3 × 97 × 32 × 13 × 26 × 5 × 347 × 52 × 2 × 132) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369) / (27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 97 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369; 27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 97 × 347) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369) / (27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 97 × 347) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((27 × 34 × 53 × 72 × 133 × 23 × 97 × 347) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369)/(27 : 24 × 34 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 133 × 23 × 97 × 347) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369)/(2(7 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 133 × 23 × 97 × 347) =
(20 × 1 × 1 × 70 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369)/(23 × 33 × 52 × 70 × 133 × 23 × 97 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369)/(23 × 33 × 52 × 1 × 133 × 23 × 97 × 347) =
(112 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369)/(23 × 33 × 52 × 133 × 23 × 97 × 347) =
(121 × 61 × 73 × 79 × 101 × 149 × 257 × 433 × 587 × 1.021 × 1.229 × 4.337 × 6.997 × 262.369)/(8 × 27 × 25 × 2.197 × 23 × 97 × 347) =
418.045.315.214.684.700.870.451.047.617.577.008.389/9.184.443.816.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
418.045.315.214.684.700.870.451.047.617.577.008.389 : 9.184.443.816.600 = 45.516.671.837.995.018.093.499.983 und der Rest = 8.101.021.890.589 ⇒
418.045.315.214.684.700.870.451.047.617.577.008.389 = 45.516.671.837.995.018.093.499.983 × 9.184.443.816.600 + 8.101.021.890.589 ⇒
418.045.315.214.684.700.870.451.047.617.577.008.389/9.184.443.816.600 =
(45.516.671.837.995.018.093.499.983 × 9.184.443.816.600 + 8.101.021.890.589)/9.184.443.816.600 =
(45.516.671.837.995.018.093.499.983 × 9.184.443.816.600)/9.184.443.816.600 + 8.101.021.890.589/9.184.443.816.600 =
45.516.671.837.995.018.093.499.983 + 8.101.021.890.589/9.184.443.816.600 =
45.516.671.837.995.018.093.499.983 8.101.021.890.589/9.184.443.816.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.516.671.837.995.018.093.499.983 + 8.101.021.890.589/9.184.443.816.600 =
45.516.671.837.995.018.093.499.983 + 8.101.021.890.589 : 9.184.443.816.600 ≈
45.516.671.837.995.018.093.499.983,882037285257 ≈
45.516.671.837.995.018.093.499.983,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.516.671.837.995.018.093.499.983,882037285257 =
45.516.671.837.995.018.093.499.983,882037285257 × 100/100 =
(45.516.671.837.995.018.093.499.983,882037285257 × 100)/100 =
4.551.667.183.799.501.809.349.998.388,203728525697/100 ≈
4.551.667.183.799.501.809.349.998.388,203728525697% ≈
4.551.667.183.799.501.809.349.998.388,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.794/322 × - 524.775/315 × 524.738/291 × - 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × - 524.777/338 = 418.045.315.214.684.700.870.451.047.617.577.008.389/9.184.443.816.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.794/322 × - 524.775/315 × 524.738/291 × - 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × - 524.777/338 = 45.516.671.837.995.018.093.499.983 8.101.021.890.589/9.184.443.816.600
Als Dezimalzahl:
- 524.794/322 × - 524.775/315 × 524.738/291 × - 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × - 524.777/338 ≈ 45.516.671.837.995.018.093.499.983,88
In Prozent:
- 524.794/322 × - 524.775/315 × 524.738/291 × - 524.778/351 × 524.783/320 × 524.796/347 × 524.797/325 × - 524.777/338 ≈ 4.551.667.183.799.501.809.349.998.388,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.