- 524.793/324 × - 524.788/320 × - 524.733/288 × - 524.776/347 × - 524.784/330 × - 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.793/324 × - 524.788/320 × - 524.733/288 × - 524.776/347 × - 524.784/330 × - 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 =
524.793/324 × 524.788/320 × 524.733/288 × 524.776/347 × 524.784/330 × 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.793/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
324 = 22 × 34
ggT (524.793; 324) = 3
524.793/324 =
(524.793 : 3)/(324 : 3) =
174.931/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.793/324 =
(3 × 174.931)/(22 × 34) =
((3 × 174.931) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 174.931)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 174.931)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 174.931)/(22 × 33) =
174.931/108
Der Bruch: 524.788/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
320 = 26 × 5
ggT (524.788; 320) = 22 = 4
524.788/320 =
(524.788 : 4)/(320 : 4) =
131.197/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.788/320 =
(22 × 11 × 11.927)/(26 × 5) =
((22 × 11 × 11.927) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.927)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.927)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 11 × 11.927)/(24 × 5) =
(1 × 11 × 11.927)/(24 × 5) =
131.197/80
Der Bruch: 524.733/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.733 = 3 × 11 × 15.901
288 = 25 × 32
ggT (524.733; 288) = 3
524.733/288 =
(524.733 : 3)/(288 : 3) =
174.911/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.733/288 =
(3 × 11 × 15.901)/(25 × 32) =
((3 × 11 × 15.901) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.901)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 11 × 15.901)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 11 × 15.901)/(25 × 31) =
(1 × 11 × 15.901)/(25 × 3) =
174.911/96
Der Bruch: 524.776/347
524.776/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.776; 347) = 1
Der Bruch: 524.784/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.784 = 24 × 3 × 13 × 292
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.784; 330) = 2 × 3 = 6
524.784/330 =
(524.784 : 6)/(330 : 6) =
87.464/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.784/330 =
(24 × 3 × 13 × 292)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 3 × 13 × 292) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13 × 292)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 13 × 292)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(23 × 1 × 13 × 292)/(1 × 1 × 5 × 11) =
87.464/55
Der Bruch: 524.804/345
524.804/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.804 = 22 × 7 × 18.743
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.804; 345) = 1
Der Bruch: 524.793/331
524.793/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.793 = 3 × 174.931
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.793; 331) = 1
Der Bruch: 524.780/339
524.780/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
339 = 3 × 113
ggT (524.780; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.793/324 × 524.788/320 × 524.733/288 × 524.776/347 × 524.784/330 × 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 =
174.931/108 × 131.197/80 × 174.911/96 × 524.776/347 × 87.464/55 × 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.931/108 × 131.197/80 × 174.911/96 × 524.776/347 × 87.464/55 × 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 =
(174.931 × 131.197 × 174.911 × 524.776 × 87.464 × 524.804 × 524.793 × 524.780) / (108 × 80 × 96 × 347 × 55 × 345 × 331 × 339) =
(174.931 × 11 × 11.927 × 11 × 15.901 × 23 × 7 × 9.371 × 23 × 13 × 292 × 22 × 7 × 18.743 × 3 × 174.931 × 22 × 5 × 19 × 1.381) / (22 × 33 × 24 × 5 × 25 × 3 × 347 × 5 × 11 × 3 × 5 × 23 × 331 × 3 × 113) =
(210 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312) / (211 × 36 × 53 × 11 × 23 × 113 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312; 211 × 36 × 53 × 11 × 23 × 113 × 331 × 347) = 210 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312) / (211 × 36 × 53 × 11 × 23 × 113 × 331 × 347) =
((210 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312) : (210 × 3 × 5 × 11)) / ((211 × 36 × 53 × 11 × 23 × 113 × 331 × 347) : (210 × 3 × 5 × 11)) =
(210 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312)/(211 : 210 × 36 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 23 × 113 × 331 × 347) =
(2(10 - 10) × 1 × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312)/(2(11 - 10) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 113 × 331 × 347) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 111 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312)/(2 × 35 × 52 × 1 × 23 × 113 × 331 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312)/(2 × 35 × 52 × 1 × 23 × 113 × 331 × 347) =
(72 × 11 × 13 × 19 × 292 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 174.9312)/(2 × 35 × 52 × 23 × 113 × 331 × 347) =
(49 × 11 × 13 × 19 × 841 × 1.381 × 9.371 × 11.927 × 15.901 × 18.743 × 30.600.854.761)/(2 × 243 × 25 × 23 × 113 × 331 × 347) =
157.612.134.400.692.706.176.851.442.645.805.656.463/3.626.937.117.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
157.612.134.400.692.706.176.851.442.645.805.656.463 : 3.626.937.117.450 = 43.455.987.599.670.731.141.876.484 und der Rest = 782.904.610.663 ⇒
157.612.134.400.692.706.176.851.442.645.805.656.463 = 43.455.987.599.670.731.141.876.484 × 3.626.937.117.450 + 782.904.610.663 ⇒
157.612.134.400.692.706.176.851.442.645.805.656.463/3.626.937.117.450 =
(43.455.987.599.670.731.141.876.484 × 3.626.937.117.450 + 782.904.610.663)/3.626.937.117.450 =
(43.455.987.599.670.731.141.876.484 × 3.626.937.117.450)/3.626.937.117.450 + 782.904.610.663/3.626.937.117.450 =
43.455.987.599.670.731.141.876.484 + 782.904.610.663/3.626.937.117.450 =
43.455.987.599.670.731.141.876.484 782.904.610.663/3.626.937.117.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.455.987.599.670.731.141.876.484 + 782.904.610.663/3.626.937.117.450 =
43.455.987.599.670.731.141.876.484 + 782.904.610.663 : 3.626.937.117.450 ≈
43.455.987.599.670.731.141.876.484,215858335921 ≈
43.455.987.599.670.731.141.876.484,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.455.987.599.670.731.141.876.484,215858335921 =
43.455.987.599.670.731.141.876.484,215858335921 × 100/100 =
(43.455.987.599.670.731.141.876.484,215858335921 × 100)/100 =
4.345.598.759.967.073.114.187.648.421,585833592104/100 ≈
4.345.598.759.967.073.114.187.648.421,585833592104% ≈
4.345.598.759.967.073.114.187.648.421,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.793/324 × - 524.788/320 × - 524.733/288 × - 524.776/347 × - 524.784/330 × - 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 = 157.612.134.400.692.706.176.851.442.645.805.656.463/3.626.937.117.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.793/324 × - 524.788/320 × - 524.733/288 × - 524.776/347 × - 524.784/330 × - 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 = 43.455.987.599.670.731.141.876.484 782.904.610.663/3.626.937.117.450
Als Dezimalzahl:
- 524.793/324 × - 524.788/320 × - 524.733/288 × - 524.776/347 × - 524.784/330 × - 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 ≈ 43.455.987.599.670.731.141.876.484,22
In Prozent:
- 524.793/324 × - 524.788/320 × - 524.733/288 × - 524.776/347 × - 524.784/330 × - 524.804/345 × 524.793/331 × 524.780/339 ≈ 4.345.598.759.967.073.114.187.648.421,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.