- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × - 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × - 524.774/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × - 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × - 524.774/309 =
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × 524.774/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.791/317
524.791/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.791 = 23 × 22.817
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.791; 317) = 1
Der Bruch: 524.747/308
524.747/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.747 = 409 × 1.283
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.747; 308) = 1
Der Bruch: 524.725/286
524.725/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.725 = 52 × 139 × 151
286 = 2 × 11 × 13
ggT (524.725; 286) = 1
Der Bruch: 524.768/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.768; 322) = 2 × 23 = 46
524.768/322 =
(524.768 : 46)/(322 : 46) =
11.408/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.768/322 =
(25 × 232 × 31)/(2 × 7 × 23) =
((25 × 232 × 31) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(25 : 2 × 232 : 23 × 31)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(2(5 - 1) × 23(2 - 1) × 31)/(1 × 7 × 1) =
(24 × 231 × 31)/(1 × 7 × 1) =
(24 × 23 × 31)/(1 × 7 × 1) =
11.408/7
Der Bruch: 524.745/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.745 = 33 × 5 × 132 × 23
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.745; 318) = 3
524.745/318 =
(524.745 : 3)/(318 : 3) =
174.915/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.745/318 =
(33 × 5 × 132 × 23)/(2 × 3 × 53) =
((33 × 5 × 132 × 23) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 132 × 23)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(3 - 1) × 5 × 132 × 23)/(2 × 1 × 53) =
(32 × 5 × 132 × 23)/(2 × 1 × 53) =
174.915/106
Der Bruch: 524.783/347
524.783/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.783; 347) = 1
Der Bruch: 524.772/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.772 = 22 × 33 × 43 × 113
332 = 22 × 83
ggT (524.772; 332) = 22 = 4
524.772/332 =
(524.772 : 4)/(332 : 4) =
131.193/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.772/332 =
(22 × 33 × 43 × 113)/(22 × 83) =
((22 × 33 × 43 × 113) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 43 × 113)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 33 × 43 × 113)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 33 × 43 × 113)/(20 × 83) =
(1 × 33 × 43 × 113)/(1 × 83) =
131.193/83
Der Bruch: 524.774/309
524.774/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
309 = 3 × 103
ggT (524.774; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × 524.774/309 =
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 11.408/7 × 174.915/106 × 524.783/347 × 131.193/83 × 524.774/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 11.408/7 × 174.915/106 × 524.783/347 × 131.193/83 × 524.774/309 =
- (524.791 × 524.747 × 524.725 × 11.408 × 174.915 × 524.783 × 131.193 × 524.774) / (317 × 308 × 286 × 7 × 106 × 347 × 83 × 309) =
- (23 × 22.817 × 409 × 1.283 × 52 × 139 × 151 × 24 × 23 × 31 × 32 × 5 × 132 × 23 × 7 × 61 × 1.229 × 33 × 43 × 113 × 2 × 262.387) / (317 × 22 × 7 × 11 × 2 × 11 × 13 × 7 × 2 × 53 × 347 × 83 × 3 × 103) =
- (25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387) / (24 × 3 × 72 × 112 × 13 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387; 24 × 3 × 72 × 112 × 13 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) = 24 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387) / (24 × 3 × 72 × 112 × 13 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- ((25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387) : (24 × 3 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 72 × 112 × 13 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) : (24 × 3 × 7 × 13)) =
- (25 : 24 × 35 : 3 × 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387)/(24 : 24 × 3 : 3 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- (2(5 - 4) × 3(5 - 1) × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387)/(2(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- (21 × 34 × 53 × 1 × 131 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387)/(20 × 1 × 7 × 112 × 1 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- (2 × 34 × 53 × 1 × 13 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387)/(1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- (2 × 34 × 53 × 13 × 233 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387)/(7 × 112 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- (2 × 81 × 125 × 13 × 12.167 × 31 × 43 × 61 × 113 × 139 × 151 × 409 × 1.229 × 1.283 × 22.817 × 262.387)/(7 × 121 × 53 × 83 × 103 × 317 × 347) =
- 2.384.980.140.658.647.462.580.424.936.341.629.276.750/42.214.663.716.841
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.384.980.140.658.647.462.580.424.936.341.629.276.750 : 42.214.663.716.841 = - 56.496.485.596.951.235.422.068.971 und der Rest = - 11.628.513.036.139 ⇒
- 2.384.980.140.658.647.462.580.424.936.341.629.276.750 = - 56.496.485.596.951.235.422.068.971 × 42.214.663.716.841 - 11.628.513.036.139 ⇒
- 2.384.980.140.658.647.462.580.424.936.341.629.276.750/42.214.663.716.841 =
( - 56.496.485.596.951.235.422.068.971 × 42.214.663.716.841 - 11.628.513.036.139)/42.214.663.716.841 =
( - 56.496.485.596.951.235.422.068.971 × 42.214.663.716.841)/42.214.663.716.841 - 11.628.513.036.139/42.214.663.716.841 =
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971 - 11.628.513.036.139/42.214.663.716.841 =
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971 11.628.513.036.139/42.214.663.716.841
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971 - 11.628.513.036.139/42.214.663.716.841 =
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971 - 11.628.513.036.139 : 42.214.663.716.841 ≈
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971,275461463205 ≈
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971,275461463205 =
- 56.496.485.596.951.235.422.068.971,275461463205 × 100/100 =
( - 56.496.485.596.951.235.422.068.971,275461463205 × 100)/100 =
- 5.649.648.559.695.123.542.206.897.127,546146320479/100 ≈
- 5.649.648.559.695.123.542.206.897.127,546146320479% ≈
- 5.649.648.559.695.123.542.206.897.127,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × - 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × - 524.774/309 = - 2.384.980.140.658.647.462.580.424.936.341.629.276.750/42.214.663.716.841
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × - 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × - 524.774/309 = - 56.496.485.596.951.235.422.068.971 11.628.513.036.139/42.214.663.716.841
Als Dezimalzahl:
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × - 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × - 524.774/309 ≈ - 56.496.485.596.951.235.422.068.971,28
In Prozent:
- 524.791/317 × 524.747/308 × 524.725/286 × 524.768/322 × - 524.745/318 × 524.783/347 × 524.772/332 × - 524.774/309 ≈ - 5.649.648.559.695.123.542.206.897.127,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.