- 524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × - 524.774/300 × 524.783/334 × - 524.775/321 × - 524.782/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × - 524.774/300 × 524.783/334 × - 524.775/321 × - 524.782/331 =
524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × 524.774/300 × 524.783/334 × 524.775/321 × 524.782/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.789/339
524.789/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (524.789; 339) = 1
Der Bruch: 524.755/318
524.755/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.755 = 5 × 7 × 11 × 29 × 47
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.755; 318) = 1
Der Bruch: 524.719/294
524.719/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.719 = 13 × 181 × 223
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.719; 294) = 1
Der Bruch: 524.770/349
524.770/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.770; 349) = 1
Der Bruch: 524.774/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.774 = 2 × 262.387
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.774; 300) = 2
524.774/300 =
(524.774 : 2)/(300 : 2) =
262.387/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.774/300 =
(2 × 262.387)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 262.387) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 262.387)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 262.387)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 262.387)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 262.387)/(2 × 3 × 52) =
262.387/150
Der Bruch: 524.783/334
524.783/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.783 = 7 × 61 × 1.229
334 = 2 × 167
ggT (524.783; 334) = 1
Der Bruch: 524.775/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
321 = 3 × 107
ggT (524.775; 321) = 3
524.775/321 =
(524.775 : 3)/(321 : 3) =
174.925/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/321 =
(3 × 52 × 6.997)/(3 × 107) =
((3 × 52 × 6.997) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 6.997)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 52 × 6.997)/(1 × 107) =
174.925/107
Der Bruch: 524.782/331
524.782/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.782; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × 524.774/300 × 524.783/334 × 524.775/321 × 524.782/331 =
524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × 262.387/150 × 524.783/334 × 174.925/107 × 524.782/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × 262.387/150 × 524.783/334 × 174.925/107 × 524.782/331 =
(524.789 × 524.755 × 524.719 × 524.770 × 262.387 × 524.783 × 174.925 × 524.782) / (339 × 318 × 294 × 349 × 150 × 334 × 107 × 331) =
(524.789 × 5 × 7 × 11 × 29 × 47 × 13 × 181 × 223 × 2 × 5 × 97 × 541 × 262.387 × 7 × 61 × 1.229 × 52 × 6.997 × 2 × 262.391) / (3 × 113 × 2 × 3 × 53 × 2 × 3 × 72 × 349 × 2 × 3 × 52 × 2 × 167 × 107 × 331) =
(22 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789) / (24 × 34 × 52 × 72 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789; 24 × 34 × 52 × 72 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) = 22 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789) / (24 × 34 × 52 × 72 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
((22 × 54 × 72 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789) : (22 × 52 × 72)) / ((24 × 34 × 52 × 72 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) : (22 × 52 × 72)) =
(22 : 22 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789)/(24 : 22 × 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
(2(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789)/(2(4 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
(20 × 52 × 70 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789)/(22 × 34 × 50 × 70 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789)/(22 × 34 × 1 × 1 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
(52 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789)/(22 × 34 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
(25 × 11 × 13 × 29 × 47 × 61 × 97 × 181 × 223 × 541 × 1.229 × 6.997 × 262.387 × 262.391 × 524.789)/(4 × 81 × 53 × 107 × 113 × 167 × 331 × 349) =
195.611.283.681.411.391.927.879.123.854.877.268.070.775/4.005.465.476.468.796
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
195.611.283.681.411.391.927.879.123.854.877.268.070.775 : 4.005.465.476.468.796 = 48.836.092.791.358.071.605.973.224 und der Rest = 1.205.868.820.552.471 ⇒
195.611.283.681.411.391.927.879.123.854.877.268.070.775 = 48.836.092.791.358.071.605.973.224 × 4.005.465.476.468.796 + 1.205.868.820.552.471 ⇒
195.611.283.681.411.391.927.879.123.854.877.268.070.775/4.005.465.476.468.796 =
(48.836.092.791.358.071.605.973.224 × 4.005.465.476.468.796 + 1.205.868.820.552.471)/4.005.465.476.468.796 =
(48.836.092.791.358.071.605.973.224 × 4.005.465.476.468.796)/4.005.465.476.468.796 + 1.205.868.820.552.471/4.005.465.476.468.796 =
48.836.092.791.358.071.605.973.224 + 1.205.868.820.552.471/4.005.465.476.468.796 =
48.836.092.791.358.071.605.973.224 1.205.868.820.552.471/4.005.465.476.468.796
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.836.092.791.358.071.605.973.224 + 1.205.868.820.552.471/4.005.465.476.468.796 =
48.836.092.791.358.071.605.973.224 + 1.205.868.820.552.471 : 4.005.465.476.468.796 ≈
48.836.092.791.358.071.605.973.224,30105585172 ≈
48.836.092.791.358.071.605.973.224,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.836.092.791.358.071.605.973.224,30105585172 =
48.836.092.791.358.071.605.973.224,30105585172 × 100/100 =
(48.836.092.791.358.071.605.973.224,30105585172 × 100)/100 =
4.883.609.279.135.807.160.597.322.430,105585171978/100 ≈
4.883.609.279.135.807.160.597.322.430,105585171978% ≈
4.883.609.279.135.807.160.597.322.430,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × - 524.774/300 × 524.783/334 × - 524.775/321 × - 524.782/331 = 195.611.283.681.411.391.927.879.123.854.877.268.070.775/4.005.465.476.468.796
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × - 524.774/300 × 524.783/334 × - 524.775/321 × - 524.782/331 = 48.836.092.791.358.071.605.973.224 1.205.868.820.552.471/4.005.465.476.468.796
Als Dezimalzahl:
- 524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × - 524.774/300 × 524.783/334 × - 524.775/321 × - 524.782/331 ≈ 48.836.092.791.358.071.605.973.224,3
In Prozent:
- 524.789/339 × 524.755/318 × 524.719/294 × 524.770/349 × - 524.774/300 × 524.783/334 × - 524.775/321 × - 524.782/331 ≈ 4.883.609.279.135.807.160.597.322.430,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.