- 524.788/334 × - 524.749/330 × - 524.739/284 × 524.775/338 × - 524.765/317 × - 524.788/350 × 524.780/319 × - 524.775/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.788/334 × - 524.749/330 × - 524.739/284 × 524.775/338 × - 524.765/317 × - 524.788/350 × 524.780/319 × - 524.775/333 =
524.788/334 × 524.749/330 × 524.739/284 × 524.775/338 × 524.765/317 × 524.788/350 × 524.780/319 × 524.775/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.788/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
334 = 2 × 167
ggT (524.788; 334) = 2
524.788/334 =
(524.788 : 2)/(334 : 2) =
262.394/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.788/334 =
(22 × 11 × 11.927)/(2 × 167) =
((22 × 11 × 11.927) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.927)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.927)/(1 × 167) =
(21 × 11 × 11.927)/(1 × 167) =
(2 × 11 × 11.927)/(1 × 167) =
262.394/167
Der Bruch: 524.749/330
524.749/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (524.749; 330) = 1
Der Bruch: 524.739/284
524.739/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.739 = 3 × 17 × 10.289
284 = 22 × 71
ggT (524.739; 284) = 1
Der Bruch: 524.775/338
524.775/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
338 = 2 × 132
ggT (524.775; 338) = 1
Der Bruch: 524.765/317
524.765/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.765; 317) = 1
Der Bruch: 524.788/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.788 = 22 × 11 × 11.927
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.788; 350) = 2
524.788/350 =
(524.788 : 2)/(350 : 2) =
262.394/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.788/350 =
(22 × 11 × 11.927)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 11 × 11.927) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.927)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.927)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 11 × 11.927)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 11 × 11.927)/(1 × 52 × 7) =
262.394/175
Der Bruch: 524.780/319
524.780/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.780 = 22 × 5 × 19 × 1.381
319 = 11 × 29
ggT (524.780; 319) = 1
Der Bruch: 524.775/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
333 = 32 × 37
ggT (524.775; 333) = 3
524.775/333 =
(524.775 : 3)/(333 : 3) =
174.925/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/333 =
(3 × 52 × 6.997)/(32 × 37) =
((3 × 52 × 6.997) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 6.997)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 52 × 6.997)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 52 × 6.997)/(31 × 37) =
(1 × 52 × 6.997)/(3 × 37) =
174.925/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.788/334 × 524.749/330 × 524.739/284 × 524.775/338 × 524.765/317 × 524.788/350 × 524.780/319 × 524.775/333 =
262.394/167 × 524.749/330 × 524.739/284 × 524.775/338 × 524.765/317 × 262.394/175 × 524.780/319 × 174.925/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.394/167 × 524.749/330 × 524.739/284 × 524.775/338 × 524.765/317 × 262.394/175 × 524.780/319 × 174.925/111 =
(262.394 × 524.749 × 524.739 × 524.775 × 524.765 × 262.394 × 524.780 × 174.925) / (167 × 330 × 284 × 338 × 317 × 175 × 319 × 111) =
(2 × 11 × 11.927 × 571 × 919 × 3 × 17 × 10.289 × 3 × 52 × 6.997 × 5 × 104.953 × 2 × 11 × 11.927 × 22 × 5 × 19 × 1.381 × 52 × 6.997) / (167 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 71 × 2 × 132 × 317 × 52 × 7 × 11 × 29 × 3 × 37) =
(24 × 32 × 56 × 112 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953) / (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 56 × 112 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953; 24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) = 24 × 32 × 53 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 56 × 112 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953) / (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
((24 × 32 × 56 × 112 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953) : (24 × 32 × 53 × 112)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) : (24 × 32 × 53 × 112)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 56 : 53 × 112 : 112 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 112 : 112 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(6 - 3) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11(2 - 2) × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
(20 × 30 × 53 × 110 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953)/(20 × 30 × 50 × 7 × 110 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
(53 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 6.9972 × 10.289 × 11.9272 × 104.953)/(7 × 132 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
(125 × 17 × 19 × 571 × 919 × 1.381 × 48.958.009 × 10.289 × 142.253.329 × 104.953)/(7 × 169 × 29 × 37 × 71 × 167 × 317) =
220.045.273.334.707.694.612.919.877.226.783.102.375/4.771.100.323.171
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.045.273.334.707.694.612.919.877.226.783.102.375 : 4.771.100.323.171 = 46.120.445.689.655.874.041.864.854 und der Rest = 2.323.876.370.341 ⇒
220.045.273.334.707.694.612.919.877.226.783.102.375 = 46.120.445.689.655.874.041.864.854 × 4.771.100.323.171 + 2.323.876.370.341 ⇒
220.045.273.334.707.694.612.919.877.226.783.102.375/4.771.100.323.171 =
(46.120.445.689.655.874.041.864.854 × 4.771.100.323.171 + 2.323.876.370.341)/4.771.100.323.171 =
(46.120.445.689.655.874.041.864.854 × 4.771.100.323.171)/4.771.100.323.171 + 2.323.876.370.341/4.771.100.323.171 =
46.120.445.689.655.874.041.864.854 + 2.323.876.370.341/4.771.100.323.171 =
46.120.445.689.655.874.041.864.854 2.323.876.370.341/4.771.100.323.171
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.120.445.689.655.874.041.864.854 + 2.323.876.370.341/4.771.100.323.171 =
46.120.445.689.655.874.041.864.854 + 2.323.876.370.341 : 4.771.100.323.171 ≈
46.120.445.689.655.874.041.864.854,487073465853 ≈
46.120.445.689.655.874.041.864.854,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.120.445.689.655.874.041.864.854,487073465853 =
46.120.445.689.655.874.041.864.854,487073465853 × 100/100 =
(46.120.445.689.655.874.041.864.854,487073465853 × 100)/100 =
4.612.044.568.965.587.404.186.485.448,707346585336/100 ≈
4.612.044.568.965.587.404.186.485.448,707346585336% ≈
4.612.044.568.965.587.404.186.485.448,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.788/334 × - 524.749/330 × - 524.739/284 × 524.775/338 × - 524.765/317 × - 524.788/350 × 524.780/319 × - 524.775/333 = 220.045.273.334.707.694.612.919.877.226.783.102.375/4.771.100.323.171
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.788/334 × - 524.749/330 × - 524.739/284 × 524.775/338 × - 524.765/317 × - 524.788/350 × 524.780/319 × - 524.775/333 = 46.120.445.689.655.874.041.864.854 2.323.876.370.341/4.771.100.323.171
Als Dezimalzahl:
- 524.788/334 × - 524.749/330 × - 524.739/284 × 524.775/338 × - 524.765/317 × - 524.788/350 × 524.780/319 × - 524.775/333 ≈ 46.120.445.689.655.874.041.864.854,49
In Prozent:
- 524.788/334 × - 524.749/330 × - 524.739/284 × 524.775/338 × - 524.765/317 × - 524.788/350 × 524.780/319 × - 524.775/333 ≈ 4.612.044.568.965.587.404.186.485.448,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.