- 524.787/331 × - 524.743/322 × 524.733/299 × - 524.765/323 × - 524.746/300 × - 524.782/342 × 524.781/318 × - 524.749/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.787/331 × - 524.743/322 × 524.733/299 × - 524.765/323 × - 524.746/300 × - 524.782/342 × 524.781/318 × - 524.749/312 =
524.787/331 × 524.743/322 × 524.733/299 × 524.765/323 × 524.746/300 × 524.782/342 × 524.781/318 × 524.749/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.787/331
524.787/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.787 = 3 × 174.929
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.787; 331) = 1
Der Bruch: 524.743/322
524.743/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.743; 322) = 1
Der Bruch: 524.733/299
524.733/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.733 = 3 × 11 × 15.901
299 = 13 × 23
ggT (524.733; 299) = 1
Der Bruch: 524.765/323
524.765/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
323 = 17 × 19
ggT (524.765; 323) = 1
Der Bruch: 524.746/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.746 = 2 × 59 × 4.447
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.746; 300) = 2
524.746/300 =
(524.746 : 2)/(300 : 2) =
262.373/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.746/300 =
(2 × 59 × 4.447)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 59 × 4.447) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 4.447)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 59 × 4.447)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 59 × 4.447)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 59 × 4.447)/(2 × 3 × 52) =
262.373/150
Der Bruch: 524.782/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.782; 342) = 2
524.782/342 =
(524.782 : 2)/(342 : 2) =
262.391/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.782/342 =
(2 × 262.391)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 262.391) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 262.391)/(1 × 32 × 19) =
262.391/171
Der Bruch: 524.781/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.781; 318) = 3
524.781/318 =
(524.781 : 3)/(318 : 3) =
174.927/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.781/318 =
(32 × 58.309)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 58.309) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 58.309)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 58.309)/(2 × 1 × 53) =
(31 × 58.309)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 58.309)/(2 × 1 × 53) =
174.927/106
Der Bruch: 524.749/312
524.749/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.749; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.787/331 × 524.743/322 × 524.733/299 × 524.765/323 × 524.746/300 × 524.782/342 × 524.781/318 × 524.749/312 =
524.787/331 × 524.743/322 × 524.733/299 × 524.765/323 × 262.373/150 × 262.391/171 × 174.927/106 × 524.749/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.787/331 × 524.743/322 × 524.733/299 × 524.765/323 × 262.373/150 × 262.391/171 × 174.927/106 × 524.749/312 =
(524.787 × 524.743 × 524.733 × 524.765 × 262.373 × 262.391 × 174.927 × 524.749) / (331 × 322 × 299 × 323 × 150 × 171 × 106 × 312) =
(3 × 174.929 × 524.743 × 3 × 11 × 15.901 × 5 × 104.953 × 59 × 4.447 × 262.391 × 3 × 58.309 × 571 × 919) / (331 × 2 × 7 × 23 × 13 × 23 × 17 × 19 × 2 × 3 × 52 × 32 × 19 × 2 × 53 × 23 × 3 × 13) =
(33 × 5 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743) / (26 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743; 26 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743) / (26 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) =
((33 × 5 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743) : (33 × 5)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) : (33 × 5)) =
(33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743)/(26 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) =
(3(3 - 3) × 1 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743)/(26 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) =
(30 × 1 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743)/(26 × 3 × 51 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) =
(1 × 1 × 11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743)/(26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) =
(11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743)/(26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 232 × 53 × 331) =
(11 × 59 × 571 × 919 × 4.447 × 15.901 × 58.309 × 104.953 × 174.929 × 262.391 × 524.743)/(64 × 3 × 5 × 7 × 169 × 17 × 361 × 529 × 53 × 331) =
3.549.569.923.751.044.850.709.326.830.134.039.412.765.363/64.680.242.032.835.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.549.569.923.751.044.850.709.326.830.134.039.412.765.363 : 64.680.242.032.835.520 = 54.878.735.950.757.157.322.069.406 und der Rest = 54.865.830.990.664.243 ⇒
3.549.569.923.751.044.850.709.326.830.134.039.412.765.363 = 54.878.735.950.757.157.322.069.406 × 64.680.242.032.835.520 + 54.865.830.990.664.243 ⇒
3.549.569.923.751.044.850.709.326.830.134.039.412.765.363/64.680.242.032.835.520 =
(54.878.735.950.757.157.322.069.406 × 64.680.242.032.835.520 + 54.865.830.990.664.243)/64.680.242.032.835.520 =
(54.878.735.950.757.157.322.069.406 × 64.680.242.032.835.520)/64.680.242.032.835.520 + 54.865.830.990.664.243/64.680.242.032.835.520 =
54.878.735.950.757.157.322.069.406 + 54.865.830.990.664.243/64.680.242.032.835.520 =
54.878.735.950.757.157.322.069.406 54.865.830.990.664.243/64.680.242.032.835.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.878.735.950.757.157.322.069.406 + 54.865.830.990.664.243/64.680.242.032.835.520 =
54.878.735.950.757.157.322.069.406 + 54.865.830.990.664.243 : 64.680.242.032.835.520 ≈
54.878.735.950.757.157.322.069.406,848262611058 ≈
54.878.735.950.757.157.322.069.406,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.878.735.950.757.157.322.069.406,848262611058 =
54.878.735.950.757.157.322.069.406,848262611058 × 100/100 =
(54.878.735.950.757.157.322.069.406,848262611058 × 100)/100 =
5.487.873.595.075.715.732.206.940.684,826261105843/100 ≈
5.487.873.595.075.715.732.206.940.684,826261105843% ≈
5.487.873.595.075.715.732.206.940.684,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.787/331 × - 524.743/322 × 524.733/299 × - 524.765/323 × - 524.746/300 × - 524.782/342 × 524.781/318 × - 524.749/312 = 3.549.569.923.751.044.850.709.326.830.134.039.412.765.363/64.680.242.032.835.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.787/331 × - 524.743/322 × 524.733/299 × - 524.765/323 × - 524.746/300 × - 524.782/342 × 524.781/318 × - 524.749/312 = 54.878.735.950.757.157.322.069.406 54.865.830.990.664.243/64.680.242.032.835.520
Als Dezimalzahl:
- 524.787/331 × - 524.743/322 × 524.733/299 × - 524.765/323 × - 524.746/300 × - 524.782/342 × 524.781/318 × - 524.749/312 ≈ 54.878.735.950.757.157.322.069.406,85
In Prozent:
- 524.787/331 × - 524.743/322 × 524.733/299 × - 524.765/323 × - 524.746/300 × - 524.782/342 × 524.781/318 × - 524.749/312 ≈ 5.487.873.595.075.715.732.206.940.684,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.