- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × - 524.758/335 × - 524.766/317 × 524.781/340 × - 524.776/322 × - 524.766/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × - 524.758/335 × - 524.766/317 × 524.781/340 × - 524.776/322 × - 524.766/326 =
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × 524.758/335 × 524.766/317 × 524.781/340 × 524.776/322 × 524.766/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.782/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
314 = 2 × 157
ggT (524.782; 314) = 2
524.782/314 =
(524.782 : 2)/(314 : 2) =
262.391/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.782/314 =
(2 × 262.391)/(2 × 157) =
((2 × 262.391) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 262.391)/(1 × 157) =
262.391/157
Der Bruch: 524.759/308
524.759/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.759; 308) = 1
Der Bruch: 524.726/287
524.726/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.726 = 2 × 29 × 83 × 109
287 = 7 × 41
ggT (524.726; 287) = 1
Der Bruch: 524.758/335
524.758/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
335 = 5 × 67
ggT (524.758; 335) = 1
Der Bruch: 524.766/317
524.766/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.766; 317) = 1
Der Bruch: 524.781/340
524.781/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.781 = 32 × 58.309
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.781; 340) = 1
Der Bruch: 524.776/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.776; 322) = 2 × 7 = 14
524.776/322 =
(524.776 : 14)/(322 : 14) =
37.484/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.776/322 =
(23 × 7 × 9.371)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 7 × 9.371) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 9.371)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 9.371)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 9.371)/(1 × 1 × 23) =
37.484/23
Der Bruch: 524.766/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.766 = 2 × 3 × 11 × 7.951
326 = 2 × 163
ggT (524.766; 326) = 2
524.766/326 =
(524.766 : 2)/(326 : 2) =
262.383/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.766/326 =
(2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 11 × 7.951) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.951)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 11 × 7.951)/(1 × 163) =
262.383/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × 524.758/335 × 524.766/317 × 524.781/340 × 524.776/322 × 524.766/326 =
- 262.391/157 × 524.759/308 × 524.726/287 × 524.758/335 × 524.766/317 × 524.781/340 × 37.484/23 × 262.383/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.391/157 × 524.759/308 × 524.726/287 × 524.758/335 × 524.766/317 × 524.781/340 × 37.484/23 × 262.383/163 =
- (262.391 × 524.759 × 524.726 × 524.758 × 524.766 × 524.781 × 37.484 × 262.383) / (157 × 308 × 287 × 335 × 317 × 340 × 23 × 163) =
- (262.391 × 41 × 12.799 × 2 × 29 × 83 × 109 × 2 × 13 × 20.183 × 2 × 3 × 11 × 7.951 × 32 × 58.309 × 22 × 9.371 × 3 × 11 × 7.951) / (157 × 22 × 7 × 11 × 7 × 41 × 5 × 67 × 317 × 22 × 5 × 17 × 23 × 163) =
- (25 × 34 × 112 × 13 × 29 × 41 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391) / (24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 157 × 163 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 112 × 13 × 29 × 41 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391; 24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 157 × 163 × 317) = 24 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 112 × 13 × 29 × 41 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391) / (24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- ((25 × 34 × 112 × 13 × 29 × 41 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391) : (24 × 11 × 41)) / ((24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 67 × 157 × 163 × 317) : (24 × 11 × 41)) =
- (25 : 24 × 34 × 112 : 11 × 13 × 29 × 41 : 41 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391)/(24 : 24 × 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 41 : 41 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- (2(5 - 4) × 34 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 1 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391)/(2(4 - 4) × 52 × 72 × 1 × 17 × 23 × 1 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- (21 × 34 × 111 × 13 × 29 × 1 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391)/(20 × 52 × 72 × 1 × 17 × 23 × 1 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- (2 × 34 × 11 × 13 × 29 × 1 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391)/(1 × 52 × 72 × 1 × 17 × 23 × 1 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- (2 × 34 × 11 × 13 × 29 × 83 × 109 × 7.9512 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391)/(52 × 72 × 17 × 23 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- (2 × 81 × 11 × 13 × 29 × 83 × 109 × 63.218.401 × 9.371 × 12.799 × 20.183 × 58.309 × 262.391)/(25 × 49 × 17 × 23 × 67 × 157 × 163 × 317) =
- 14.230.801.873.887.596.316.884.163.047.093.746.386.714/260.335.964.089.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.230.801.873.887.596.316.884.163.047.093.746.386.714 : 260.335.964.089.775 = - 54.663.219.212.310.619.565.796.822 und der Rest = - 92.067.928.691.664 ⇒
- 14.230.801.873.887.596.316.884.163.047.093.746.386.714 = - 54.663.219.212.310.619.565.796.822 × 260.335.964.089.775 - 92.067.928.691.664 ⇒
- 14.230.801.873.887.596.316.884.163.047.093.746.386.714/260.335.964.089.775 =
( - 54.663.219.212.310.619.565.796.822 × 260.335.964.089.775 - 92.067.928.691.664)/260.335.964.089.775 =
( - 54.663.219.212.310.619.565.796.822 × 260.335.964.089.775)/260.335.964.089.775 - 92.067.928.691.664/260.335.964.089.775 =
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822 - 92.067.928.691.664/260.335.964.089.775 =
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822 92.067.928.691.664/260.335.964.089.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822 - 92.067.928.691.664/260.335.964.089.775 =
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822 - 92.067.928.691.664 : 260.335.964.089.775 ≈
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822,353650441704 ≈
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822,353650441704 =
- 54.663.219.212.310.619.565.796.822,353650441704 × 100/100 =
( - 54.663.219.212.310.619.565.796.822,353650441704 × 100)/100 =
- 5.466.321.921.231.061.956.579.682.235,365044170353/100 ≈
- 5.466.321.921.231.061.956.579.682.235,365044170353% ≈
- 5.466.321.921.231.061.956.579.682.235,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × - 524.758/335 × - 524.766/317 × 524.781/340 × - 524.776/322 × - 524.766/326 = - 14.230.801.873.887.596.316.884.163.047.093.746.386.714/260.335.964.089.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × - 524.758/335 × - 524.766/317 × 524.781/340 × - 524.776/322 × - 524.766/326 = - 54.663.219.212.310.619.565.796.822 92.067.928.691.664/260.335.964.089.775
Als Dezimalzahl:
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × - 524.758/335 × - 524.766/317 × 524.781/340 × - 524.776/322 × - 524.766/326 ≈ - 54.663.219.212.310.619.565.796.822,35
In Prozent:
- 524.782/314 × 524.759/308 × 524.726/287 × - 524.758/335 × - 524.766/317 × 524.781/340 × - 524.776/322 × - 524.766/326 ≈ - 5.466.321.921.231.061.956.579.682.235,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.