- 524.777/319 × - 524.737/321 × 524.720/283 × - 524.762/329 × - 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.777/319 × - 524.737/321 × 524.720/283 × - 524.762/329 × - 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 =
524.777/319 × 524.737/321 × 524.720/283 × 524.762/329 × 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.777/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.777 = 112 × 4.337
319 = 11 × 29
ggT (524.777; 319) = 11
524.777/319 =
(524.777 : 11)/(319 : 11) =
47.707/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.777/319 =
(112 × 4.337)/(11 × 29) =
((112 × 4.337) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(112 : 11 × 4.337)/(11 : 11 × 29) =
(11(2 - 1) × 4.337)/(1 × 29) =
(111 × 4.337)/(1 × 29) =
(11 × 4.337)/(1 × 29) =
47.707/29
Der Bruch: 524.737/321
524.737/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.737 = 31 × 16.927
321 = 3 × 107
ggT (524.737; 321) = 1
Der Bruch: 524.720/283
524.720/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.720; 283) = 1
Der Bruch: 524.762/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
329 = 7 × 47
ggT (524.762; 329) = 7
524.762/329 =
(524.762 : 7)/(329 : 7) =
74.966/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.762/329 =
(2 × 7 × 37.483)/(7 × 47) =
((2 × 7 × 37.483) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.483)/(7 : 7 × 47) =
(2 × 1 × 37.483)/(1 × 47) =
74.966/47
Der Bruch: 524.762/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
288 = 25 × 32
ggT (524.762; 288) = 2
524.762/288 =
(524.762 : 2)/(288 : 2) =
262.381/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.762/288 =
(2 × 7 × 37.483)/(25 × 32) =
((2 × 7 × 37.483) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.483)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 7 × 37.483)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 7 × 37.483)/(24 × 32) =
262.381/144
Der Bruch: 524.761/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.761 = 19 × 71 × 389
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.761; 342) = 19
524.761/342 =
(524.761 : 19)/(342 : 19) =
27.619/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.761/342 =
(19 × 71 × 389)/(2 × 32 × 19) =
((19 × 71 × 389) : 19)/((2 × 32 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 71 × 389)/(2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 71 × 389)/(2 × 32 × 1) =
27.619/18
Der Bruch: 524.765/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.765; 310) = 5
524.765/310 =
(524.765 : 5)/(310 : 5) =
104.953/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.765/310 =
(5 × 104.953)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 104.953) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 104.953)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 104.953)/(2 × 1 × 31) =
104.953/62
Der Bruch: 524.782/327
524.782/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
327 = 3 × 109
ggT (524.782; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.777/319 × 524.737/321 × 524.720/283 × 524.762/329 × 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 =
47.707/29 × 524.737/321 × 524.720/283 × 74.966/47 × 262.381/144 × 27.619/18 × 104.953/62 × 524.782/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.707/29 × 524.737/321 × 524.720/283 × 74.966/47 × 262.381/144 × 27.619/18 × 104.953/62 × 524.782/327 =
(47.707 × 524.737 × 524.720 × 74.966 × 262.381 × 27.619 × 104.953 × 524.782) / (29 × 321 × 283 × 47 × 144 × 18 × 62 × 327) =
(11 × 4.337 × 31 × 16.927 × 24 × 5 × 7 × 937 × 2 × 37.483 × 7 × 37.483 × 71 × 389 × 104.953 × 2 × 262.391) / (29 × 3 × 107 × 283 × 47 × 24 × 32 × 2 × 32 × 2 × 31 × 3 × 109) =
(26 × 5 × 72 × 11 × 31 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391) / (26 × 36 × 29 × 31 × 47 × 107 × 109 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 11 × 31 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391; 26 × 36 × 29 × 31 × 47 × 107 × 109 × 283) = 26 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 72 × 11 × 31 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391) / (26 × 36 × 29 × 31 × 47 × 107 × 109 × 283) =
((26 × 5 × 72 × 11 × 31 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391) : (26 × 31)) / ((26 × 36 × 29 × 31 × 47 × 107 × 109 × 283) : (26 × 31)) =
(26 : 26 × 5 × 72 × 11 × 31 : 31 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391)/(26 : 26 × 36 × 29 × 31 : 31 × 47 × 107 × 109 × 283) =
(2(6 - 6) × 5 × 72 × 11 × 1 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391)/(2(6 - 6) × 36 × 29 × 1 × 47 × 107 × 109 × 283) =
(20 × 5 × 72 × 11 × 1 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391)/(20 × 36 × 29 × 1 × 47 × 107 × 109 × 283) =
(1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391)/(1 × 36 × 29 × 1 × 47 × 107 × 109 × 283) =
(5 × 72 × 11 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 37.4832 × 104.953 × 262.391)/(36 × 29 × 47 × 107 × 109 × 283) =
(5 × 49 × 11 × 71 × 389 × 937 × 4.337 × 16.927 × 1.404.975.289 × 104.953 × 262.391)/(729 × 29 × 47 × 107 × 109 × 283) =
198.101.700.897.227.477.535.294.146.580.975.668.005/3.279.594.091.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
198.101.700.897.227.477.535.294.146.580.975.668.005 : 3.279.594.091.383 = 60.404.335.224.816.886.384.672.193 und der Rest = 1.960.834.655.086 ⇒
198.101.700.897.227.477.535.294.146.580.975.668.005 = 60.404.335.224.816.886.384.672.193 × 3.279.594.091.383 + 1.960.834.655.086 ⇒
198.101.700.897.227.477.535.294.146.580.975.668.005/3.279.594.091.383 =
(60.404.335.224.816.886.384.672.193 × 3.279.594.091.383 + 1.960.834.655.086)/3.279.594.091.383 =
(60.404.335.224.816.886.384.672.193 × 3.279.594.091.383)/3.279.594.091.383 + 1.960.834.655.086/3.279.594.091.383 =
60.404.335.224.816.886.384.672.193 + 1.960.834.655.086/3.279.594.091.383 =
60.404.335.224.816.886.384.672.193 1.960.834.655.086/3.279.594.091.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.404.335.224.816.886.384.672.193 + 1.960.834.655.086/3.279.594.091.383 =
60.404.335.224.816.886.384.672.193 + 1.960.834.655.086 : 3.279.594.091.383 ≈
60.404.335.224.816.886.384.672.193,597889434012 ≈
60.404.335.224.816.886.384.672.193,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.404.335.224.816.886.384.672.193,597889434012 =
60.404.335.224.816.886.384.672.193,597889434012 × 100/100 =
(60.404.335.224.816.886.384.672.193,597889434012 × 100)/100 =
6.040.433.522.481.688.638.467.219.359,788943401198/100 ≈
6.040.433.522.481.688.638.467.219.359,788943401198% ≈
6.040.433.522.481.688.638.467.219.359,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.777/319 × - 524.737/321 × 524.720/283 × - 524.762/329 × - 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 = 198.101.700.897.227.477.535.294.146.580.975.668.005/3.279.594.091.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.777/319 × - 524.737/321 × 524.720/283 × - 524.762/329 × - 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 = 60.404.335.224.816.886.384.672.193 1.960.834.655.086/3.279.594.091.383
Als Dezimalzahl:
- 524.777/319 × - 524.737/321 × 524.720/283 × - 524.762/329 × - 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 ≈ 60.404.335.224.816.886.384.672.193,6
In Prozent:
- 524.777/319 × - 524.737/321 × 524.720/283 × - 524.762/329 × - 524.762/288 × 524.761/342 × 524.765/310 × 524.782/327 ≈ 6.040.433.522.481.688.638.467.219.359,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.