- 524.770/315 × 524.760/306 × - 524.712/269 × - 524.754/331 × - 524.759/309 × - 524.776/331 × - 524.767/318 × 524.760/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.770/315 × 524.760/306 × - 524.712/269 × - 524.754/331 × - 524.759/309 × - 524.776/331 × - 524.767/318 × 524.760/322 =
524.770/315 × 524.760/306 × 524.712/269 × 524.754/331 × 524.759/309 × 524.776/331 × 524.767/318 × 524.760/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.770/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.770 = 2 × 5 × 97 × 541
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.770; 315) = 5
524.770/315 =
(524.770 : 5)/(315 : 5) =
104.954/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.770/315 =
(2 × 5 × 97 × 541)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 97 × 541) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 97 × 541)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 97 × 541)/(32 × 1 × 7) =
104.954/63
Der Bruch: 524.760/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.760; 306) = 2 × 3 = 6
524.760/306 =
(524.760 : 6)/(306 : 6) =
87.460/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/306 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 4.373)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 31 × 17) =
(22 × 1 × 5 × 4.373)/(1 × 3 × 17) =
87.460/51
Der Bruch: 524.712/269
524.712/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.712; 269) = 1
Der Bruch: 524.754/331
524.754/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.754 = 2 × 32 × 29.153
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.754; 331) = 1
Der Bruch: 524.759/309
524.759/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
309 = 3 × 103
ggT (524.759; 309) = 1
Der Bruch: 524.776/331
524.776/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.776 = 23 × 7 × 9.371
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.776; 331) = 1
Der Bruch: 524.767/318
524.767/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.767; 318) = 1
Der Bruch: 524.760/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.760; 322) = 2
524.760/322 =
(524.760 : 2)/(322 : 2) =
262.380/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/322 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 4.373)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 4.373)/(1 × 7 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 4.373)/(1 × 7 × 23) =
262.380/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.770/315 × 524.760/306 × 524.712/269 × 524.754/331 × 524.759/309 × 524.776/331 × 524.767/318 × 524.760/322 =
104.954/63 × 87.460/51 × 524.712/269 × 524.754/331 × 524.759/309 × 524.776/331 × 524.767/318 × 262.380/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104.954/63 × 87.460/51 × 524.712/269 × 524.754/331 × 524.759/309 × 524.776/331 × 524.767/318 × 262.380/161 =
(104.954 × 87.460 × 524.712 × 524.754 × 524.759 × 524.776 × 524.767 × 262.380) / (63 × 51 × 269 × 331 × 309 × 331 × 318 × 161) =
(2 × 97 × 541 × 22 × 5 × 4.373 × 23 × 3 × 21.863 × 2 × 32 × 29.153 × 41 × 12.799 × 23 × 7 × 9.371 × 193 × 2.719 × 22 × 3 × 5 × 4.373) / (32 × 7 × 3 × 17 × 269 × 331 × 3 × 103 × 331 × 2 × 3 × 53 × 7 × 23) =
(212 × 34 × 52 × 7 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153) / (2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 7 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153; 2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) = 2 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 52 × 7 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153) / (2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) =
((212 × 34 × 52 × 7 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153) : (2 × 34 × 7)) / ((2 × 35 × 72 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) : (2 × 34 × 7)) =
(212 : 2 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153)/(2 : 2 × 35 : 34 × 72 : 7 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) =
(2(12 - 1) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153)/(1 × 3(5 - 4) × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) =
(211 × 30 × 52 × 1 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153)/(1 × 3 × 71 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) =
(211 × 1 × 52 × 1 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153)/(1 × 3 × 7 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) =
(211 × 52 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 4.3732 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153)/(3 × 7 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 3312) =
(2.048 × 25 × 41 × 97 × 193 × 541 × 2.719 × 19.123.129 × 9.371 × 12.799 × 21.863 × 29.153)/(3 × 7 × 17 × 23 × 53 × 103 × 269 × 109.561) =
84.509.060.322.682.434.891.081.617.042.102.347.827.200/1.321.044.398.757.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.509.060.322.682.434.891.081.617.042.102.347.827.200 : 1.321.044.398.757.741 = 63.971.400.508.681.981.404.710.081 und der Rest = 451.339.688.340.179 ⇒
84.509.060.322.682.434.891.081.617.042.102.347.827.200 = 63.971.400.508.681.981.404.710.081 × 1.321.044.398.757.741 + 451.339.688.340.179 ⇒
84.509.060.322.682.434.891.081.617.042.102.347.827.200/1.321.044.398.757.741 =
(63.971.400.508.681.981.404.710.081 × 1.321.044.398.757.741 + 451.339.688.340.179)/1.321.044.398.757.741 =
(63.971.400.508.681.981.404.710.081 × 1.321.044.398.757.741)/1.321.044.398.757.741 + 451.339.688.340.179/1.321.044.398.757.741 =
63.971.400.508.681.981.404.710.081 + 451.339.688.340.179/1.321.044.398.757.741 =
63.971.400.508.681.981.404.710.081 451.339.688.340.179/1.321.044.398.757.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.971.400.508.681.981.404.710.081 + 451.339.688.340.179/1.321.044.398.757.741 =
63.971.400.508.681.981.404.710.081 + 451.339.688.340.179 : 1.321.044.398.757.741 ≈
63.971.400.508.681.981.404.710.081,341653686102 ≈
63.971.400.508.681.981.404.710.081,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.971.400.508.681.981.404.710.081,341653686102 =
63.971.400.508.681.981.404.710.081,341653686102 × 100/100 =
(63.971.400.508.681.981.404.710.081,341653686102 × 100)/100 =
6.397.140.050.868.198.140.471.008.134,165368610215/100 ≈
6.397.140.050.868.198.140.471.008.134,165368610215% ≈
6.397.140.050.868.198.140.471.008.134,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.770/315 × 524.760/306 × - 524.712/269 × - 524.754/331 × - 524.759/309 × - 524.776/331 × - 524.767/318 × 524.760/322 = 84.509.060.322.682.434.891.081.617.042.102.347.827.200/1.321.044.398.757.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.770/315 × 524.760/306 × - 524.712/269 × - 524.754/331 × - 524.759/309 × - 524.776/331 × - 524.767/318 × 524.760/322 = 63.971.400.508.681.981.404.710.081 451.339.688.340.179/1.321.044.398.757.741
Als Dezimalzahl:
- 524.770/315 × 524.760/306 × - 524.712/269 × - 524.754/331 × - 524.759/309 × - 524.776/331 × - 524.767/318 × 524.760/322 ≈ 63.971.400.508.681.981.404.710.081,34
In Prozent:
- 524.770/315 × 524.760/306 × - 524.712/269 × - 524.754/331 × - 524.759/309 × - 524.776/331 × - 524.767/318 × 524.760/322 ≈ 6.397.140.050.868.198.140.471.008.134,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.