- 524.768/329 × - 524.749/319 × - 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × - 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.768/329 × - 524.749/319 × - 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × - 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 =
524.768/329 × 524.749/319 × 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.768/329
524.768/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
329 = 7 × 47
ggT (524.768; 329) = 1
Der Bruch: 524.749/319
524.749/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
319 = 11 × 29
ggT (524.749; 319) = 1
Der Bruch: 524.723/286
524.723/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.723 = 19 × 27.617
286 = 2 × 11 × 13
ggT (524.723; 286) = 1
Der Bruch: 524.756/331
524.756/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.756; 331) = 1
Der Bruch: 524.760/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
292 = 22 × 73
ggT (524.760; 292) = 22 = 4
524.760/292 =
(524.760 : 4)/(292 : 4) =
131.190/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.760/292 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(22 × 73) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 4.373)/(22 : 22 × 73) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 4.373)/(2(2 - 2) × 73) =
(21 × 3 × 5 × 4.373)/(20 × 73) =
(2 × 3 × 5 × 4.373)/(1 × 73) =
131.190/73
Der Bruch: 524.768/333
524.768/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.768 = 25 × 232 × 31
333 = 32 × 37
ggT (524.768; 333) = 1
Der Bruch: 524.771/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.771 = 13 × 37 × 1.091
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.771; 312) = 13
524.771/312 =
(524.771 : 13)/(312 : 13) =
40.367/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.771/312 =
(13 × 37 × 1.091)/(23 × 3 × 13) =
((13 × 37 × 1.091) : 13)/((23 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 37 × 1.091)/(23 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 37 × 1.091)/(23 × 3 × 1) =
40.367/24
Der Bruch: 524.779/320
524.779/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.779 = 509 × 1.031
320 = 26 × 5
ggT (524.779; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.768/329 × 524.749/319 × 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 =
524.768/329 × 524.749/319 × 524.723/286 × 524.756/331 × 131.190/73 × 524.768/333 × 40.367/24 × 524.779/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.768/329 × 524.749/319 × 524.723/286 × 524.756/331 × 131.190/73 × 524.768/333 × 40.367/24 × 524.779/320 =
(524.768 × 524.749 × 524.723 × 524.756 × 131.190 × 524.768 × 40.367 × 524.779) / (329 × 319 × 286 × 331 × 73 × 333 × 24 × 320) =
(25 × 232 × 31 × 571 × 919 × 19 × 27.617 × 22 × 17 × 7.717 × 2 × 3 × 5 × 4.373 × 25 × 232 × 31 × 37 × 1.091 × 509 × 1.031) / (7 × 47 × 11 × 29 × 2 × 11 × 13 × 331 × 73 × 32 × 37 × 23 × 3 × 26 × 5) =
(213 × 3 × 5 × 17 × 19 × 234 × 312 × 37 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617) / (210 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 73 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 17 × 19 × 234 × 312 × 37 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617; 210 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 73 × 331) = 210 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 5 × 17 × 19 × 234 × 312 × 37 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617) / (210 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 73 × 331) =
((213 × 3 × 5 × 17 × 19 × 234 × 312 × 37 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617) : (210 × 3 × 5 × 37)) / ((210 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 37 × 47 × 73 × 331) : (210 × 3 × 5 × 37)) =
(213 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 19 × 234 × 312 × 37 : 37 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617)/(210 : 210 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 37 : 37 × 47 × 73 × 331) =
(2(13 - 10) × 1 × 1 × 17 × 19 × 234 × 312 × 1 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617)/(2(10 - 10) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 112 × 13 × 29 × 1 × 47 × 73 × 331) =
(23 × 1 × 1 × 17 × 19 × 234 × 312 × 1 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617)/(20 × 32 × 1 × 7 × 112 × 13 × 29 × 1 × 47 × 73 × 331) =
(23 × 1 × 1 × 17 × 19 × 234 × 312 × 1 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617)/(1 × 32 × 1 × 7 × 112 × 13 × 29 × 1 × 47 × 73 × 331) =
(23 × 17 × 19 × 234 × 312 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617)/(32 × 7 × 112 × 13 × 29 × 47 × 73 × 331) =
(8 × 17 × 19 × 279.841 × 961 × 509 × 571 × 919 × 1.031 × 1.091 × 4.373 × 7.717 × 27.617)/(9 × 7 × 121 × 13 × 29 × 47 × 73 × 331) =
194.573.878.737.718.879.962.180.195.844.833.377.528/3.263.743.213.731
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
194.573.878.737.718.879.962.180.195.844.833.377.528 : 3.263.743.213.731 = 59.616.785.388.973.250.035.783.605 und der Rest = 2.113.252.697.273 ⇒
194.573.878.737.718.879.962.180.195.844.833.377.528 = 59.616.785.388.973.250.035.783.605 × 3.263.743.213.731 + 2.113.252.697.273 ⇒
194.573.878.737.718.879.962.180.195.844.833.377.528/3.263.743.213.731 =
(59.616.785.388.973.250.035.783.605 × 3.263.743.213.731 + 2.113.252.697.273)/3.263.743.213.731 =
(59.616.785.388.973.250.035.783.605 × 3.263.743.213.731)/3.263.743.213.731 + 2.113.252.697.273/3.263.743.213.731 =
59.616.785.388.973.250.035.783.605 + 2.113.252.697.273/3.263.743.213.731 =
59.616.785.388.973.250.035.783.605 2.113.252.697.273/3.263.743.213.731
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.616.785.388.973.250.035.783.605 + 2.113.252.697.273/3.263.743.213.731 =
59.616.785.388.973.250.035.783.605 + 2.113.252.697.273 : 3.263.743.213.731 ≈
59.616.785.388.973.250.035.783.605,64749355537 ≈
59.616.785.388.973.250.035.783.605,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.616.785.388.973.250.035.783.605,64749355537 =
59.616.785.388.973.250.035.783.605,64749355537 × 100/100 =
(59.616.785.388.973.250.035.783.605,64749355537 × 100)/100 =
5.961.678.538.897.325.003.578.360.564,749355536988/100 ≈
5.961.678.538.897.325.003.578.360.564,749355536988% ≈
5.961.678.538.897.325.003.578.360.564,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.768/329 × - 524.749/319 × - 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × - 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 = 194.573.878.737.718.879.962.180.195.844.833.377.528/3.263.743.213.731
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.768/329 × - 524.749/319 × - 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × - 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 = 59.616.785.388.973.250.035.783.605 2.113.252.697.273/3.263.743.213.731
Als Dezimalzahl:
- 524.768/329 × - 524.749/319 × - 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × - 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 ≈ 59.616.785.388.973.250.035.783.605,65
In Prozent:
- 524.768/329 × - 524.749/319 × - 524.723/286 × 524.756/331 × 524.760/292 × - 524.768/333 × 524.771/312 × 524.779/320 ≈ 5.961.678.538.897.325.003.578.360.564,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.