- 524.765/278 × - 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × - 524.721/315 × - 524.765/317 × 524.782/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.765/278 × - 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × - 524.721/315 × - 524.765/317 × 524.782/288 =
524.765/278 × 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × 524.721/315 × 524.765/317 × 524.782/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.765/278
524.765/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
278 = 2 × 139
ggT (524.765; 278) = 1
Der Bruch: 524.763/304
524.763/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
304 = 24 × 19
ggT (524.763; 304) = 1
Der Bruch: 524.752/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
274 = 2 × 137
ggT (524.752; 274) = 2
524.752/274 =
(524.752 : 2)/(274 : 2) =
262.376/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.752/274 =
(24 × 32.797)/(2 × 137) =
((24 × 32.797) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 32.797)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 32.797)/(1 × 137) =
(23 × 32.797)/(1 × 137) =
262.376/137
Der Bruch: 524.773/313
524.773/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.773 = 17 × 30.869
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.773; 313) = 1
Der Bruch: 524.786/305
524.786/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.786 = 2 × 131 × 2.003
305 = 5 × 61
ggT (524.786; 305) = 1
Der Bruch: 524.721/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.721 = 3 × 174.907
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.721; 315) = 3
524.721/315 =
(524.721 : 3)/(315 : 3) =
174.907/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.721/315 =
(3 × 174.907)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 174.907) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 174.907)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 174.907)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 174.907)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 174.907)/(3 × 5 × 7) =
174.907/105
Der Bruch: 524.765/317
524.765/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.765; 317) = 1
Der Bruch: 524.782/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.782 = 2 × 262.391
288 = 25 × 32
ggT (524.782; 288) = 2
524.782/288 =
(524.782 : 2)/(288 : 2) =
262.391/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.782/288 =
(2 × 262.391)/(25 × 32) =
((2 × 262.391) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 262.391)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 262.391)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 262.391)/(24 × 32) =
262.391/144
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.765/278 × 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × 524.721/315 × 524.765/317 × 524.782/288 =
524.765/278 × 524.763/304 × 262.376/137 × 524.773/313 × 524.786/305 × 174.907/105 × 524.765/317 × 262.391/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.765/278 × 524.763/304 × 262.376/137 × 524.773/313 × 524.786/305 × 174.907/105 × 524.765/317 × 262.391/144 =
(524.765 × 524.763 × 262.376 × 524.773 × 524.786 × 174.907 × 524.765 × 262.391) / (278 × 304 × 137 × 313 × 305 × 105 × 317 × 144) =
(5 × 104.953 × 32 × 199 × 293 × 23 × 32.797 × 17 × 30.869 × 2 × 131 × 2.003 × 174.907 × 5 × 104.953 × 262.391) / (2 × 139 × 24 × 19 × 137 × 313 × 5 × 61 × 3 × 5 × 7 × 317 × 24 × 32) =
(24 × 32 × 52 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391) / (29 × 33 × 52 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391; 29 × 33 × 52 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391) / (29 × 33 × 52 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
((24 × 32 × 52 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391) : (24 × 32 × 52)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391)/(29 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391)/(2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391)/(25 × 3 × 50 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391)/(25 × 3 × 1 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
(17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 104.9532 × 174.907 × 262.391)/(25 × 3 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
(17 × 131 × 199 × 293 × 2.003 × 30.869 × 32.797 × 11.015.132.209 × 174.907 × 262.391)/(32 × 3 × 7 × 19 × 61 × 137 × 139 × 313 × 317) =
133.114.199.047.137.027.101.050.518.188.827.663.122.223/1.471.606.428.080.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
133.114.199.047.137.027.101.050.518.188.827.663.122.223 : 1.471.606.428.080.544 = 90.455.026.906.046.796.238.871.746 und der Rest = 151.380.689.212.399 ⇒
133.114.199.047.137.027.101.050.518.188.827.663.122.223 = 90.455.026.906.046.796.238.871.746 × 1.471.606.428.080.544 + 151.380.689.212.399 ⇒
133.114.199.047.137.027.101.050.518.188.827.663.122.223/1.471.606.428.080.544 =
(90.455.026.906.046.796.238.871.746 × 1.471.606.428.080.544 + 151.380.689.212.399)/1.471.606.428.080.544 =
(90.455.026.906.046.796.238.871.746 × 1.471.606.428.080.544)/1.471.606.428.080.544 + 151.380.689.212.399/1.471.606.428.080.544 =
90.455.026.906.046.796.238.871.746 + 151.380.689.212.399/1.471.606.428.080.544 =
90.455.026.906.046.796.238.871.746 151.380.689.212.399/1.471.606.428.080.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.455.026.906.046.796.238.871.746 + 151.380.689.212.399/1.471.606.428.080.544 =
90.455.026.906.046.796.238.871.746 + 151.380.689.212.399 : 1.471.606.428.080.544 ≈
90.455.026.906.046.796.238.871.746,10286764608 ≈
90.455.026.906.046.796.238.871.746,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.455.026.906.046.796.238.871.746,10286764608 =
90.455.026.906.046.796.238.871.746,10286764608 × 100/100 =
(90.455.026.906.046.796.238.871.746,10286764608 × 100)/100 =
9.045.502.690.604.679.623.887.174.610,28676460797/100 ≈
9.045.502.690.604.679.623.887.174.610,28676460797% ≈
9.045.502.690.604.679.623.887.174.610,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.765/278 × - 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × - 524.721/315 × - 524.765/317 × 524.782/288 = 133.114.199.047.137.027.101.050.518.188.827.663.122.223/1.471.606.428.080.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.765/278 × - 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × - 524.721/315 × - 524.765/317 × 524.782/288 = 90.455.026.906.046.796.238.871.746 151.380.689.212.399/1.471.606.428.080.544
Als Dezimalzahl:
- 524.765/278 × - 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × - 524.721/315 × - 524.765/317 × 524.782/288 ≈ 90.455.026.906.046.796.238.871.746,1
In Prozent:
- 524.765/278 × - 524.763/304 × 524.752/274 × 524.773/313 × 524.786/305 × - 524.721/315 × - 524.765/317 × 524.782/288 ≈ 9.045.502.690.604.679.623.887.174.610,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.