- 524.762/324 × - 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × - 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.762/324 × - 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × - 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 =
- 524.762/324 × 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.762/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
324 = 22 × 34
ggT (524.762; 324) = 2
524.762/324 =
(524.762 : 2)/(324 : 2) =
262.381/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.762/324 =
(2 × 7 × 37.483)/(22 × 34) =
((2 × 7 × 37.483) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.483)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 37.483)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 7 × 37.483)/(21 × 34) =
(1 × 7 × 37.483)/(2 × 34) =
262.381/162
Der Bruch: 524.738/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
316 = 22 × 79
ggT (524.738; 316) = 2
524.738/316 =
(524.738 : 2)/(316 : 2) =
262.369/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.738/316 =
(2 × 262.369)/(22 × 79) =
((2 × 262.369) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 262.369)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 262.369)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 262.369)/(21 × 79) =
(1 × 262.369)/(2 × 79) =
262.369/158
Der Bruch: 524.711/279
524.711/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.711 = 11 × 47.701
279 = 32 × 31
ggT (524.711; 279) = 1
Der Bruch: 524.745/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.745 = 33 × 5 × 132 × 23
327 = 3 × 109
ggT (524.745; 327) = 3
524.745/327 =
(524.745 : 3)/(327 : 3) =
174.915/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.745/327 =
(33 × 5 × 132 × 23)/(3 × 109) =
((33 × 5 × 132 × 23) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 132 × 23)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 5 × 132 × 23)/(1 × 109) =
(32 × 5 × 132 × 23)/(1 × 109) =
174.915/109
Der Bruch: 524.751/283
524.751/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.751; 283) = 1
Der Bruch: 524.763/325
524.763/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
325 = 52 × 13
ggT (524.763; 325) = 1
Der Bruch: 524.759/310
524.759/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.759; 310) = 1
Der Bruch: 524.769/313
524.769/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.769; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.762/324 × 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 =
- 262.381/162 × 262.369/158 × 524.711/279 × 174.915/109 × 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.381/162 × 262.369/158 × 524.711/279 × 174.915/109 × 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 =
- (262.381 × 262.369 × 524.711 × 174.915 × 524.751 × 524.763 × 524.759 × 524.769) / (162 × 158 × 279 × 109 × 283 × 325 × 310 × 313) =
- (7 × 37.483 × 262.369 × 11 × 47.701 × 32 × 5 × 132 × 23 × 3 × 174.917 × 32 × 199 × 293 × 41 × 12.799 × 3 × 7 × 24.989) / (2 × 34 × 2 × 79 × 32 × 31 × 109 × 283 × 52 × 13 × 2 × 5 × 31 × 313) =
- (36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369) / (23 × 36 × 53 × 13 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369; 23 × 36 × 53 × 13 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) = 36 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369) / (23 × 36 × 53 × 13 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- ((36 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369) : (36 × 5 × 13)) / ((23 × 36 × 53 × 13 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) : (36 × 5 × 13)) =
- (36 : 36 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 : 13 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369)/(23 × 36 : 36 × 53 : 5 × 13 : 13 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- (3(6 - 6) × 1 × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369)/(23 × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- (30 × 1 × 72 × 11 × 131 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369)/(23 × 30 × 52 × 1 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369)/(23 × 1 × 52 × 1 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- (72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369)/(23 × 52 × 312 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- (49 × 11 × 13 × 23 × 41 × 199 × 293 × 12.799 × 24.989 × 37.483 × 47.701 × 174.917 × 262.369)/(8 × 25 × 961 × 79 × 109 × 283 × 313) =
- 10.111.039.100.459.510.691.753.621.705.019.444.226.443/146.601.274.401.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.111.039.100.459.510.691.753.621.705.019.444.226.443 : 146.601.274.401.800 = - 68.969.653.515.749.828.402.755.494 und der Rest = - 121.892.930.737.243 ⇒
- 10.111.039.100.459.510.691.753.621.705.019.444.226.443 = - 68.969.653.515.749.828.402.755.494 × 146.601.274.401.800 - 121.892.930.737.243 ⇒
- 10.111.039.100.459.510.691.753.621.705.019.444.226.443/146.601.274.401.800 =
( - 68.969.653.515.749.828.402.755.494 × 146.601.274.401.800 - 121.892.930.737.243)/146.601.274.401.800 =
( - 68.969.653.515.749.828.402.755.494 × 146.601.274.401.800)/146.601.274.401.800 - 121.892.930.737.243/146.601.274.401.800 =
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494 - 121.892.930.737.243/146.601.274.401.800 =
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494 121.892.930.737.243/146.601.274.401.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494 - 121.892.930.737.243/146.601.274.401.800 =
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494 - 121.892.930.737.243 : 146.601.274.401.800 ≈
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494,831458875338 ≈
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494,831458875338 =
- 68.969.653.515.749.828.402.755.494,831458875338 × 100/100 =
( - 68.969.653.515.749.828.402.755.494,831458875338 × 100)/100 =
- 6.896.965.351.574.982.840.275.549.483,145887533803/100 ≈
- 6.896.965.351.574.982.840.275.549.483,145887533803% ≈
- 6.896.965.351.574.982.840.275.549.483,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.762/324 × - 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × - 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 = - 10.111.039.100.459.510.691.753.621.705.019.444.226.443/146.601.274.401.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.762/324 × - 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × - 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 = - 68.969.653.515.749.828.402.755.494 121.892.930.737.243/146.601.274.401.800
Als Dezimalzahl:
- 524.762/324 × - 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × - 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 ≈ - 68.969.653.515.749.828.402.755.494,83
In Prozent:
- 524.762/324 × - 524.738/316 × 524.711/279 × 524.745/327 × - 524.751/283 × 524.763/325 × 524.759/310 × 524.769/313 ≈ - 6.896.965.351.574.982.840.275.549.483,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.