- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × - 524.758/310 × - 524.752/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × - 524.758/310 × - 524.752/318 =
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × 524.758/310 × 524.752/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.762/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.762; 306) = 2
524.762/306 =
(524.762 : 2)/(306 : 2) =
262.381/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.762/306 =
(2 × 7 × 37.483)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 7 × 37.483) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.483)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 37.483)/(1 × 32 × 17) =
262.381/153
Der Bruch: 524.745/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.745 = 33 × 5 × 132 × 23
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.745; 300) = 3 × 5 = 15
524.745/300 =
(524.745 : 15)/(300 : 15) =
34.983/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.745/300 =
(33 × 5 × 132 × 23)/(22 × 3 × 52) =
((33 × 5 × 132 × 23) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 132 × 23)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(3(3 - 1) × 1 × 132 × 23)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1 × 132 × 23)/(22 × 1 × 51) =
(32 × 1 × 132 × 23)/(22 × 1 × 5) =
34.983/20
Der Bruch: 524.709/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.709 = 32 × 173 × 337
273 = 3 × 7 × 13
ggT (524.709; 273) = 3
524.709/273 =
(524.709 : 3)/(273 : 3) =
174.903/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.709/273 =
(32 × 173 × 337)/(3 × 7 × 13) =
((32 × 173 × 337) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 173 × 337)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 173 × 337)/(1 × 7 × 13) =
(31 × 173 × 337)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 173 × 337)/(1 × 7 × 13) =
174.903/91
Der Bruch: 524.748/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.748 = 22 × 3 × 7 × 6.247
324 = 22 × 34
ggT (524.748; 324) = 22 × 3 = 12
524.748/324 =
(524.748 : 12)/(324 : 12) =
43.729/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.748/324 =
(22 × 3 × 7 × 6.247)/(22 × 34) =
((22 × 3 × 7 × 6.247) : (22 × 3))/((22 × 34) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 6.247)/(22 : 22 × 34 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 6.247)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1)) =
(20 × 1 × 7 × 6.247)/(20 × 33) =
(1 × 1 × 7 × 6.247)/(1 × 33) =
43.729/27
Der Bruch: 524.751/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.751; 300) = 3
524.751/300 =
(524.751 : 3)/(300 : 3) =
174.917/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.751/300 =
(3 × 174.917)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 174.917) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 174.917)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 174.917)/(22 × 1 × 52) =
174.917/100
Der Bruch: 524.761/326
524.761/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.761 = 19 × 71 × 389
326 = 2 × 163
ggT (524.761; 326) = 1
Der Bruch: 524.758/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.758; 310) = 2
524.758/310 =
(524.758 : 2)/(310 : 2) =
262.379/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.758/310 =
(2 × 13 × 20.183)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 20.183) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.183)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 20.183)/(1 × 5 × 31) =
262.379/155
Der Bruch: 524.752/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
318 = 2 × 3 × 53
ggT (524.752; 318) = 2
524.752/318 =
(524.752 : 2)/(318 : 2) =
262.376/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.752/318 =
(24 × 32.797)/(2 × 3 × 53) =
((24 × 32.797) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 32.797)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(4 - 1) × 32.797)/(1 × 3 × 53) =
(23 × 32.797)/(1 × 3 × 53) =
262.376/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × 524.758/310 × 524.752/318 =
- 262.381/153 × 34.983/20 × 174.903/91 × 43.729/27 × 174.917/100 × 524.761/326 × 262.379/155 × 262.376/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.381/153 × 34.983/20 × 174.903/91 × 43.729/27 × 174.917/100 × 524.761/326 × 262.379/155 × 262.376/159 =
- (262.381 × 34.983 × 174.903 × 43.729 × 174.917 × 524.761 × 262.379 × 262.376) / (153 × 20 × 91 × 27 × 100 × 326 × 155 × 159) =
- (7 × 37.483 × 32 × 132 × 23 × 3 × 173 × 337 × 7 × 6.247 × 174.917 × 19 × 71 × 389 × 13 × 20.183 × 23 × 32.797) / (32 × 17 × 22 × 5 × 7 × 13 × 33 × 22 × 52 × 2 × 163 × 5 × 31 × 3 × 53) =
- (23 × 33 × 72 × 133 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917) / (25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 72 × 133 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917; 25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 163) = 23 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 72 × 133 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917) / (25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- ((23 × 33 × 72 × 133 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917) : (23 × 33 × 7 × 13)) / ((25 × 36 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 163) : (23 × 33 × 7 × 13)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 72 : 7 × 133 : 13 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(25 : 23 × 36 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(2(5 - 3) × 3(6 - 3) × 54 × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- (20 × 30 × 71 × 132 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(22 × 33 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- (1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(22 × 33 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- (7 × 132 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(22 × 33 × 54 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- (7 × 169 × 19 × 23 × 71 × 173 × 337 × 389 × 6.247 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(4 × 27 × 625 × 17 × 31 × 53 × 163) =
- 22.568.767.613.646.273.775.170.776.591.032.312.783/307.310.827.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.568.767.613.646.273.775.170.776.591.032.312.783 : 307.310.827.500 = - 73.439.545.873.619.678.353.737.069 und der Rest = - 199.217.715.283 ⇒
- 22.568.767.613.646.273.775.170.776.591.032.312.783 = - 73.439.545.873.619.678.353.737.069 × 307.310.827.500 - 199.217.715.283 ⇒
- 22.568.767.613.646.273.775.170.776.591.032.312.783/307.310.827.500 =
( - 73.439.545.873.619.678.353.737.069 × 307.310.827.500 - 199.217.715.283)/307.310.827.500 =
( - 73.439.545.873.619.678.353.737.069 × 307.310.827.500)/307.310.827.500 - 199.217.715.283/307.310.827.500 =
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069 - 199.217.715.283/307.310.827.500 =
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069 199.217.715.283/307.310.827.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069 - 199.217.715.283/307.310.827.500 =
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069 - 199.217.715.283 : 307.310.827.500 ≈
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069,648261295912 ≈
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069,648261295912 =
- 73.439.545.873.619.678.353.737.069,648261295912 × 100/100 =
( - 73.439.545.873.619.678.353.737.069,648261295912 × 100)/100 =
- 7.343.954.587.361.967.835.373.706.964,82612959122/100 ≈
- 7.343.954.587.361.967.835.373.706.964,82612959122% ≈
- 7.343.954.587.361.967.835.373.706.964,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × - 524.758/310 × - 524.752/318 = - 22.568.767.613.646.273.775.170.776.591.032.312.783/307.310.827.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × - 524.758/310 × - 524.752/318 = - 73.439.545.873.619.678.353.737.069 199.217.715.283/307.310.827.500
Als Dezimalzahl:
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × - 524.758/310 × - 524.752/318 ≈ - 73.439.545.873.619.678.353.737.069,65
In Prozent:
- 524.762/306 × 524.745/300 × 524.709/273 × 524.748/324 × 524.751/300 × 524.761/326 × - 524.758/310 × - 524.752/318 ≈ - 7.343.954.587.361.967.835.373.706.964,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.