- 524.762/303 × 524.752/303 × - 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × - 524.758/305 × - 524.750/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.762/303 × 524.752/303 × - 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × - 524.758/305 × - 524.750/315 =
524.762/303 × 524.752/303 × 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × 524.758/305 × 524.750/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.762/303
524.762/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
303 = 3 × 101
ggT (524.762; 303) = 1
Der Bruch: 524.752/303
524.752/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
303 = 3 × 101
ggT (524.752; 303) = 1
Der Bruch: 524.705/269
524.705/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.705 = 5 × 17 × 6.173
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.705; 269) = 1
Der Bruch: 524.749/324
524.749/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.749 = 571 × 919
324 = 22 × 34
ggT (524.749; 324) = 1
Der Bruch: 524.751/302
524.751/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
302 = 2 × 151
ggT (524.751; 302) = 1
Der Bruch: 524.757/322
524.757/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.757 = 3 × 211 × 829
322 = 2 × 7 × 23
ggT (524.757; 322) = 1
Der Bruch: 524.758/305
524.758/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
305 = 5 × 61
ggT (524.758; 305) = 1
Der Bruch: 524.750/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.750 = 2 × 53 × 2.099
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.750; 315) = 5
524.750/315 =
(524.750 : 5)/(315 : 5) =
104.950/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.750/315 =
(2 × 53 × 2.099)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 53 × 2.099) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 53 : 5 × 2.099)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 5(3 - 1) × 2.099)/(32 × 1 × 7) =
(2 × 52 × 2.099)/(32 × 1 × 7) =
104.950/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.762/303 × 524.752/303 × 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × 524.758/305 × 524.750/315 =
524.762/303 × 524.752/303 × 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × 524.758/305 × 104.950/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.762/303 × 524.752/303 × 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × 524.758/305 × 104.950/63 =
(524.762 × 524.752 × 524.705 × 524.749 × 524.751 × 524.757 × 524.758 × 104.950) / (303 × 303 × 269 × 324 × 302 × 322 × 305 × 63) =
(2 × 7 × 37.483 × 24 × 32.797 × 5 × 17 × 6.173 × 571 × 919 × 3 × 174.917 × 3 × 211 × 829 × 2 × 13 × 20.183 × 2 × 52 × 2.099) / (3 × 101 × 3 × 101 × 269 × 22 × 34 × 2 × 151 × 2 × 7 × 23 × 5 × 61 × 32 × 7) =
(27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917) / (24 × 38 × 5 × 72 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917; 24 × 38 × 5 × 72 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917) / (24 × 38 × 5 × 72 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) =
((27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 38 × 5 × 72 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(24 : 24 × 38 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) =
(23 × 30 × 52 × 1 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(20 × 36 × 1 × 71 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(1 × 36 × 1 × 7 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) =
(23 × 52 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(36 × 7 × 23 × 61 × 1012 × 151 × 269) =
(8 × 25 × 13 × 17 × 211 × 571 × 829 × 919 × 2.099 × 6.173 × 20.183 × 32.797 × 37.483 × 174.917)/(729 × 7 × 23 × 61 × 10.201 × 151 × 269) =
228.142.288.422.538.505.396.703.362.525.882.041.239.400/2.966.574.192.020.271
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.142.288.422.538.505.396.703.362.525.882.041.239.400 : 2.966.574.192.020.271 = 76.904.292.175.201.252.640.715.974 und der Rest = 1.063.059.079.730.446 ⇒
228.142.288.422.538.505.396.703.362.525.882.041.239.400 = 76.904.292.175.201.252.640.715.974 × 2.966.574.192.020.271 + 1.063.059.079.730.446 ⇒
228.142.288.422.538.505.396.703.362.525.882.041.239.400/2.966.574.192.020.271 =
(76.904.292.175.201.252.640.715.974 × 2.966.574.192.020.271 + 1.063.059.079.730.446)/2.966.574.192.020.271 =
(76.904.292.175.201.252.640.715.974 × 2.966.574.192.020.271)/2.966.574.192.020.271 + 1.063.059.079.730.446/2.966.574.192.020.271 =
76.904.292.175.201.252.640.715.974 + 1.063.059.079.730.446/2.966.574.192.020.271 =
76.904.292.175.201.252.640.715.974 1.063.059.079.730.446/2.966.574.192.020.271
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.904.292.175.201.252.640.715.974 + 1.063.059.079.730.446/2.966.574.192.020.271 =
76.904.292.175.201.252.640.715.974 + 1.063.059.079.730.446 : 2.966.574.192.020.271 ≈
76.904.292.175.201.252.640.715.974,358345691333 ≈
76.904.292.175.201.252.640.715.974,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.904.292.175.201.252.640.715.974,358345691333 =
76.904.292.175.201.252.640.715.974,358345691333 × 100/100 =
(76.904.292.175.201.252.640.715.974,358345691333 × 100)/100 =
7.690.429.217.520.125.264.071.597.435,83456913331/100 ≈
7.690.429.217.520.125.264.071.597.435,83456913331% ≈
7.690.429.217.520.125.264.071.597.435,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.762/303 × 524.752/303 × - 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × - 524.758/305 × - 524.750/315 = 228.142.288.422.538.505.396.703.362.525.882.041.239.400/2.966.574.192.020.271
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.762/303 × 524.752/303 × - 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × - 524.758/305 × - 524.750/315 = 76.904.292.175.201.252.640.715.974 1.063.059.079.730.446/2.966.574.192.020.271
Als Dezimalzahl:
- 524.762/303 × 524.752/303 × - 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × - 524.758/305 × - 524.750/315 ≈ 76.904.292.175.201.252.640.715.974,36
In Prozent:
- 524.762/303 × 524.752/303 × - 524.705/269 × 524.749/324 × 524.751/302 × 524.757/322 × - 524.758/305 × - 524.750/315 ≈ 7.690.429.217.520.125.264.071.597.435,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.