- 524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × - 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × - 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 =
524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.760/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.760 = 23 × 3 × 5 × 4.373
288 = 25 × 32
ggT (524.760; 288) = 23 × 3 = 24
524.760/288 =
(524.760 : 24)/(288 : 24) =
21.865/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.760/288 =
(23 × 3 × 5 × 4.373)/(25 × 32) =
((23 × 3 × 5 × 4.373) : (23 × 3))/((25 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 4.373)/(25 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 4.373)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 4.373)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 4.373)/(22 × 3) =
21.865/12
Der Bruch: 524.765/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.765 = 5 × 104.953
325 = 52 × 13
ggT (524.765; 325) = 5
524.765/325 =
(524.765 : 5)/(325 : 5) =
104.953/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.765/325 =
(5 × 104.953)/(52 × 13) =
((5 × 104.953) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 104.953)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 104.953)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 104.953)/(51 × 13) =
(1 × 104.953)/(5 × 13) =
104.953/65
Der Bruch: 524.738/273
524.738/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
273 = 3 × 7 × 13
ggT (524.738; 273) = 1
Der Bruch: 524.759/312
524.759/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
312 = 23 × 3 × 13
ggT (524.759; 312) = 1
Der Bruch: 524.775/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
309 = 3 × 103
ggT (524.775; 309) = 3
524.775/309 =
(524.775 : 3)/(309 : 3) =
174.925/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/309 =
(3 × 52 × 6.997)/(3 × 103) =
((3 × 52 × 6.997) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 6.997)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 52 × 6.997)/(1 × 103) =
174.925/103
Der Bruch: 524.738/311
524.738/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.738; 311) = 1
Der Bruch: 524.758/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.758; 308) = 2
524.758/308 =
(524.758 : 2)/(308 : 2) =
262.379/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.758/308 =
(2 × 13 × 20.183)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 13 × 20.183) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.183)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 20.183)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 13 × 20.183)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 20.183)/(2 × 7 × 11) =
262.379/154
Der Bruch: 524.785/301
524.785/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
301 = 7 × 43
ggT (524.785; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 =
21.865/12 × 104.953/65 × 524.738/273 × 524.759/312 × 174.925/103 × 524.738/311 × 262.379/154 × 524.785/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21.865/12 × 104.953/65 × 524.738/273 × 524.759/312 × 174.925/103 × 524.738/311 × 262.379/154 × 524.785/301 =
(21.865 × 104.953 × 524.738 × 524.759 × 174.925 × 524.738 × 262.379 × 524.785) / (12 × 65 × 273 × 312 × 103 × 311 × 154 × 301) =
(5 × 4.373 × 104.953 × 2 × 262.369 × 41 × 12.799 × 52 × 6.997 × 2 × 262.369 × 13 × 20.183 × 5 × 103 × 1.019) / (22 × 3 × 5 × 13 × 3 × 7 × 13 × 23 × 3 × 13 × 103 × 311 × 2 × 7 × 11 × 7 × 43) =
(22 × 54 × 13 × 41 × 103 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692) / (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 43 × 103 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 13 × 41 × 103 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692; 26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 43 × 103 × 311) = 22 × 5 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 54 × 13 × 41 × 103 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692) / (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 43 × 103 × 311) =
((22 × 54 × 13 × 41 × 103 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692) : (22 × 5 × 13 × 103)) / ((26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 133 × 43 × 103 × 311) : (22 × 5 × 13 × 103)) =
(22 : 22 × 54 : 5 × 13 : 13 × 41 × 103 : 103 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692)/(26 : 22 × 33 × 5 : 5 × 73 × 11 × 133 : 13 × 43 × 103 : 103 × 311) =
(2(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 41 × 1 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692)/(2(6 - 2) × 33 × 1 × 73 × 11 × 13(3 - 1) × 43 × 1 × 311) =
(20 × 53 × 1 × 41 × 1 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692)/(24 × 33 × 1 × 73 × 11 × 132 × 43 × 1 × 311) =
(1 × 53 × 1 × 41 × 1 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692)/(24 × 33 × 1 × 73 × 11 × 132 × 43 × 1 × 311) =
(53 × 41 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 262.3692)/(24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 43 × 311) =
(125 × 41 × 1.019 × 4.373 × 6.997 × 12.799 × 20.183 × 104.953 × 68.837.492.161)/(16 × 27 × 343 × 11 × 169 × 43 × 311) =
298.222.949.629.431.510.894.320.885.122.137.167.375/3.683.715.667.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
298.222.949.629.431.510.894.320.885.122.137.167.375 : 3.683.715.667.632 = 80.957.103.244.924.962.240.178.323 und der Rest = 3.677.458.026.239 ⇒
298.222.949.629.431.510.894.320.885.122.137.167.375 = 80.957.103.244.924.962.240.178.323 × 3.683.715.667.632 + 3.677.458.026.239 ⇒
298.222.949.629.431.510.894.320.885.122.137.167.375/3.683.715.667.632 =
(80.957.103.244.924.962.240.178.323 × 3.683.715.667.632 + 3.677.458.026.239)/3.683.715.667.632 =
(80.957.103.244.924.962.240.178.323 × 3.683.715.667.632)/3.683.715.667.632 + 3.677.458.026.239/3.683.715.667.632 =
80.957.103.244.924.962.240.178.323 + 3.677.458.026.239/3.683.715.667.632 =
80.957.103.244.924.962.240.178.323 3.677.458.026.239/3.683.715.667.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.957.103.244.924.962.240.178.323 + 3.677.458.026.239/3.683.715.667.632 =
80.957.103.244.924.962.240.178.323 + 3.677.458.026.239 : 3.683.715.667.632 ≈
80.957.103.244.924.962.240.178.323,998301269165 ≈
80.957.103.244.924.962.240.178.324
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.957.103.244.924.962.240.178.323,998301269165 =
80.957.103.244.924.962.240.178.323,998301269165 × 100/100 =
(80.957.103.244.924.962.240.178.323,998301269165 × 100)/100 =
8.095.710.324.492.496.224.017.832.399,830126916472/100 ≈
8.095.710.324.492.496.224.017.832.399,830126916472% ≈
8.095.710.324.492.496.224.017.832.399,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × - 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 = 298.222.949.629.431.510.894.320.885.122.137.167.375/3.683.715.667.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × - 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 = 80.957.103.244.924.962.240.178.323 3.677.458.026.239/3.683.715.667.632
Als Dezimalzahl:
- 524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × - 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 ≈ 80.957.103.244.924.962.240.178.324
In Prozent:
- 524.760/288 × 524.765/325 × 524.738/273 × 524.759/312 × - 524.775/309 × 524.738/311 × 524.758/308 × 524.785/301 ≈ 8.095.710.324.492.496.224.017.832.399,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.