- 524.758/284 × - 524.764/317 × - 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × - 524.763/303 × 524.785/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.758/284 × - 524.764/317 × - 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × - 524.763/303 × 524.785/301 =
524.758/284 × 524.764/317 × 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × 524.763/303 × 524.785/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.758/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
284 = 22 × 71
ggT (524.758; 284) = 2
524.758/284 =
(524.758 : 2)/(284 : 2) =
262.379/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.758/284 =
(2 × 13 × 20.183)/(22 × 71) =
((2 × 13 × 20.183) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.183)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 13 × 20.183)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 13 × 20.183)/(21 × 71) =
(1 × 13 × 20.183)/(2 × 71) =
262.379/142
Der Bruch: 524.764/317
524.764/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.764 = 22 × 127 × 1.033
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.764; 317) = 1
Der Bruch: 524.748/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.748 = 22 × 3 × 7 × 6.247
268 = 22 × 67
ggT (524.748; 268) = 22 = 4
524.748/268 =
(524.748 : 4)/(268 : 4) =
131.187/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.748/268 =
(22 × 3 × 7 × 6.247)/(22 × 67) =
((22 × 3 × 7 × 6.247) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 6.247)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 6.247)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 3 × 7 × 6.247)/(20 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 6.247)/(1 × 67) =
131.187/67
Der Bruch: 524.767/311
524.767/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.767 = 193 × 2.719
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.767; 311) = 1
Der Bruch: 524.775/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.775 = 3 × 52 × 6.997
305 = 5 × 61
ggT (524.775; 305) = 5
524.775/305 =
(524.775 : 5)/(305 : 5) =
104.955/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.775/305 =
(3 × 52 × 6.997)/(5 × 61) =
((3 × 52 × 6.997) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 6.997)/(5 : 5 × 61) =
(3 × 5(2 - 1) × 6.997)/(1 × 61) =
(3 × 51 × 6.997)/(1 × 61) =
(3 × 5 × 6.997)/(1 × 61) =
104.955/61
Der Bruch: 524.734/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.734 = 2 × 7 × 37 × 1.013
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.734; 306) = 2
524.734/306 =
(524.734 : 2)/(306 : 2) =
262.367/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.734/306 =
(2 × 7 × 37 × 1.013)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 7 × 37 × 1.013) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37 × 1.013)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(1 × 32 × 17) =
262.367/153
Der Bruch: 524.763/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.763 = 32 × 199 × 293
303 = 3 × 101
ggT (524.763; 303) = 3
524.763/303 =
(524.763 : 3)/(303 : 3) =
174.921/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.763/303 =
(32 × 199 × 293)/(3 × 101) =
((32 × 199 × 293) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 199 × 293)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 199 × 293)/(1 × 101) =
(31 × 199 × 293)/(1 × 101) =
(3 × 199 × 293)/(1 × 101) =
174.921/101
Der Bruch: 524.785/301
524.785/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.785 = 5 × 103 × 1.019
301 = 7 × 43
ggT (524.785; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.758/284 × 524.764/317 × 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × 524.763/303 × 524.785/301 =
262.379/142 × 524.764/317 × 131.187/67 × 524.767/311 × 104.955/61 × 262.367/153 × 174.921/101 × 524.785/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.379/142 × 524.764/317 × 131.187/67 × 524.767/311 × 104.955/61 × 262.367/153 × 174.921/101 × 524.785/301 =
(262.379 × 524.764 × 131.187 × 524.767 × 104.955 × 262.367 × 174.921 × 524.785) / (142 × 317 × 67 × 311 × 61 × 153 × 101 × 301) =
(13 × 20.183 × 22 × 127 × 1.033 × 3 × 7 × 6.247 × 193 × 2.719 × 3 × 5 × 6.997 × 7 × 37 × 1.013 × 3 × 199 × 293 × 5 × 103 × 1.019) / (2 × 71 × 317 × 67 × 311 × 61 × 32 × 17 × 101 × 7 × 43) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183) / (2 × 32 × 7 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183; 2 × 32 × 7 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183) / (2 × 32 × 7 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 7 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) : (2 × 32 × 7)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 52 × 72 : 7 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
(21 × 31 × 52 × 71 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183)/(1 × 30 × 1 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183)/(1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183)/(17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
(2 × 3 × 25 × 7 × 13 × 37 × 103 × 127 × 193 × 199 × 293 × 1.013 × 1.019 × 1.033 × 2.719 × 6.247 × 6.997 × 20.183)/(17 × 43 × 61 × 67 × 71 × 101 × 311 × 317) =
190.158.431.022.057.630.927.861.373.184.441.649.144.150/2.112.133.614.623.069
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
190.158.431.022.057.630.927.861.373.184.441.649.144.150 : 2.112.133.614.623.069 = 90.031.440.106.592.532.820.741.742 und der Rest = 661.239.324.697.952 ⇒
190.158.431.022.057.630.927.861.373.184.441.649.144.150 = 90.031.440.106.592.532.820.741.742 × 2.112.133.614.623.069 + 661.239.324.697.952 ⇒
190.158.431.022.057.630.927.861.373.184.441.649.144.150/2.112.133.614.623.069 =
(90.031.440.106.592.532.820.741.742 × 2.112.133.614.623.069 + 661.239.324.697.952)/2.112.133.614.623.069 =
(90.031.440.106.592.532.820.741.742 × 2.112.133.614.623.069)/2.112.133.614.623.069 + 661.239.324.697.952/2.112.133.614.623.069 =
90.031.440.106.592.532.820.741.742 + 661.239.324.697.952/2.112.133.614.623.069 =
90.031.440.106.592.532.820.741.742 661.239.324.697.952/2.112.133.614.623.069
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.031.440.106.592.532.820.741.742 + 661.239.324.697.952/2.112.133.614.623.069 =
90.031.440.106.592.532.820.741.742 + 661.239.324.697.952 : 2.112.133.614.623.069 ≈
90.031.440.106.592.532.820.741.742,31306699544 ≈
90.031.440.106.592.532.820.741.742,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.031.440.106.592.532.820.741.742,31306699544 =
90.031.440.106.592.532.820.741.742,31306699544 × 100/100 =
(90.031.440.106.592.532.820.741.742,31306699544 × 100)/100 =
9.003.144.010.659.253.282.074.174.231,306699544004/100 ≈
9.003.144.010.659.253.282.074.174.231,306699544004% ≈
9.003.144.010.659.253.282.074.174.231,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.758/284 × - 524.764/317 × - 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × - 524.763/303 × 524.785/301 = 190.158.431.022.057.630.927.861.373.184.441.649.144.150/2.112.133.614.623.069
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.758/284 × - 524.764/317 × - 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × - 524.763/303 × 524.785/301 = 90.031.440.106.592.532.820.741.742 661.239.324.697.952/2.112.133.614.623.069
Als Dezimalzahl:
- 524.758/284 × - 524.764/317 × - 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × - 524.763/303 × 524.785/301 ≈ 90.031.440.106.592.532.820.741.742,31
In Prozent:
- 524.758/284 × - 524.764/317 × - 524.748/268 × 524.767/311 × 524.775/305 × 524.734/306 × - 524.763/303 × 524.785/301 ≈ 9.003.144.010.659.253.282.074.174.231,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.